搭建数学学习与应用的桥梁0001

1、搭建数学学习与应用的桥梁 基于新课标“模型思想”的教学反思【摘要】义务教育 数学课程标准强调：模型思想的建立是学生体会和 理解数学与外部世界联系的基本途径，是学生学习数学和应用数学必具备的能 力。在初中数学教学中根据 “问题情境建立模型求解验证” 来建立数学模型， 并在教学中注意渗透数学建模思想， 能引导学生探究数学知识与规律， 培养数学 能力，加深数学知识与原理的理解， 让问题解决化难为易， 为学生搭建数学学习 与应用的桥梁。【关键词】 模型思想、数学模型、数学学习与应用、桥梁 一、问题的提出 数学模型是沟通数学与外部世界的桥梁， 模型思想是数学的基本思想之一。 义务 教育数学课程标准强调：

2、 “模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世 界联系的基本途径。” 数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培 养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法。 数学建模思想方法作为数学 的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在方程、不等式、 函数和三角函数等内容篇章中呈现更为突出， 学生学习掌握这种思想方法是完成 学习任务和继续深造学习必备的基本能力。 然而，在日常数学学习中， 学生普遍 对应用数学知识解决实际问题都感到困难， 对如何将实际问题抽象成数学问题更 是难上加难。 培养学生数学建模能力， 是提高学生分析解决实际问题能力的根本 途径。同时，数学建模思想方法蕴涵

3、着多种数学思维，是思维训练的过程，也是 观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。因此， 学习数学建模思想方法不仅是学生数学应用的需要， 而且是数学学习与数学思维 的需要。在建立模型、求解模型的过程中，体现“问题情境建立模型求解验 证”的过程，便于学生理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经 验，提高提出问题、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。总之， 在初中数学教学中渗透数学建模思想，就是帮助学生搭建数学学习与应用的桥 梁。二、建立数学模型，搭建数学学习与应用的桥梁。 在初中数学教学中建立数学模型， 并注意渗透数学建模思想， 能引导学生探究数 学知识

4、与规律， 培养数学能力， 加深数学知识与原理的理解， 让问题解决化难为 易，为学生搭建数学学习与应用的桥梁。（ 一 ） 利用数学模型， 搭建学生理解知识的来胧去脉的桥梁， 让问题解决化难为易 以实际问题的解决作为载体， 并结合初中数学中常见的数学模型， 通过建立数学 模型来引入数学的概念、 法则，通过解决实际问题， 帮助学生理解知识的来胧去 脉，加深学生对数学知识的理解与掌握，让问题解决化难为易。例 1 、王芳同学跳起来把一个排球打在离她 2 米远的地上， 排球反弹碰到墙上， 如果她跳起击球的高度是 1.8 米，排球落地点离墙的距离是 6 米，假设球一直 沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方

5、？在解答本题时，有的学生尝试画图，有的学 生尝试运算，还有的学生尝试解读。生生互 动，可谓热闹。然而，成绩好的学生做得有 滋有味时，还有一部分学生无从入手。他们 读了题目，却不知题目的意思。这时，教师 可采用“问题情景一一建立数学模型一一解 决问题”的教学模式，使学生在有梯度的理 解中，不断联系思维，让模型浮出水面。教 师可以让学生先解决纯数学问题：（已知：C、B E在同一直线上，/ ACB=Z DBE=90,/ ABC=Z DBE AO 1.8，CB= 2，BE= 6,求 DE。）然后，将该模型放在实际背景里，让学生理解，再认识模型，获取已有的知识印象，再通过反复思 考，回应模型的本质，从而

6、达到化难为易，最终解决问题的目的。只有让学生感 受模型的存在，无意识中感悟同类问题的通式同形，达到无心插柳柳成荫的境界。 数学模型的建立，需要教师有心栽花，也需要课堂的反反复复的训练，还需要学 生的瞬间顿悟方可成就的。（二）搭建数形转化的桥梁，生成数学模型，加深数学知识与原理的理解数学知识的学习对形成学生的模型思想是非常重要的。很多老师在对基础知识的 教学，存在着“轻过程，重结果”的现象。如对公式定理的教学，许多采取的是“公式+例题”的方式，实质是“满堂灌”，最后只能导致学生“知其然，不知所 以然”的后果。事实上，一个公式的推导伴随着数学模型的建立过程，所以一定 要引导学生经历这个公式的推导过

7、程。例2、对平方差公式二L -护的教学平方差公式是一个常用的公式，我们可以运用多项式乘以多项式的推理， 得出这 个公式，并进行相应的操练。除了这个方法外，我们还要根据学生已有的生活经 验，让学生探究，充分展示“探究过程”：平方差公式几何意义是什么？是否可 以通过图形的拼揍来得到这个公式？并引导学生观察公式的特点：左边是两数和 乘以这两数差的形式，右边是两数的平方差。如图：图1中外框是边长为a的正 方形，右下角是边长为b的正方形，把它剪去，再把拼揍到图2的位置，左边 图形的面积是.，右边图形的面积是1门乳飞-可，从而可得- , 。利用数形结合的思想，我们还可以探究得到完全平方公式：.-；勾股定理

8、：丄-等等。a-b a+b 这样，学生通过合作交流，完成剪拼活动，验证了公式的正确性。学生经历了探 索过程，生成了数学模型，帮助学生进行数形转化，不仅能理解、掌握公式的意义，而且还能获得数学活动经验，让学生体会到几何与代数之间的内在联系， 符 合数学课程标准理念。（三）逐步渗透数学模型思想，搭建思维桥梁，引导学生探究数学知识与规律， 培养数学能力数学要根据具体的教学内容，创设合理的问题情境，引导学生通过实践、思考、 探索、交流等活动，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验， 促使学生发现问题和分析问题能力的不断提高。 所以，在教学中应结合具体问题 创设情境，活用数学模型思想，引导

9、学生进行观察、操作、探究、归纳、猜想、 讨论、交流等一系列活动，从而培养数学能力。例3、参加一次足球比赛的每两队之间都进行一场比赛，共有6队参加比赛。1、在这次比赛中，共进行多少场比赛？2、如果参加比赛队数10队，又共进行多少场比赛？对于任意队数参赛，能否 找出一种办法计算共进行多少场比赛？对于这个问题，我们可以这样引导学生进行思考探索：1、如果有两个队参赛，比赛场数为1场，如果有三个队参赛，比赛场数为2场, 如果有四个队参赛，比赛场数为 6场，如果有五个队参赛，六个队参赛， x个队参赛呢？共进行比赛场数y与x个队参赛关系，请完成下表：X123456 Y2、以表中的对应数据为坐标点，描出 y与

10、x之间的函数关系所对应的图象。3、猜想y与x之间的函数关系是怎样的？并求出 y与x之间的函数关系式。 分析：1、 通过学生分析、探究等活动，容易得出表中对应的y的值。2、在得出y的值后，建立直角坐标系，通过描点、连线，得出如图所示函数图 象。3、通过观察发现，所画的图象是抛物线的一部分，把表中的任三个点代入抛物 线的解析式v:込-二,求出解析式j -八。这就是共赛场数y与x 个队参赛之间的一个数学模型，有了这个模型，比赛场数问题就不难解决了。活 用这个模型，我们还可解决类似的问题：“参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45份合同，共有多少家公司参加商品 交易会

11、？”、“一个n边形，对角线的总条数s与n的函数关系式”等等。学生在学习过新知识后，教师应根据教材的内容、特点对所学内容进行深化，渗 透数学模型思想，搭建思维桥梁，引导学生探究数学知识与规律， 促进学生的知 识迁移和发展，提高学生解决问题的能力。例4、求证：任意四边形四边中点的连线，所得的四边形是平行四边形。已知：四边形 ABCD中，E、F、G H分别是AB、BC CD AD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。组对边分别平行的四边形是平行四边形” 、“两组对边分别相等的四边形是平行四 边形”等方法来证明，实现“一题多证” 。这样做既开拓学生的思维，又能使知 识、能力都得到提升。如果把题目再

12、作一些修改，实现“一题多变” 。 把题目中 的“四边形abcd改为“平行四边形abcd、“矩形abcd、“菱形abcd、“梯 形ABCD、“等腰梯形ABCD、“正方形ABCD等，四边形EFGH又是什么样的 特殊四边形？通过学生讨论、 探究， 引导学生总结， 四边形 EFGH 的形状与原四 边形 ABcD 的什么条件有关？是与四边形 ABcD 的对角线有关， 最后得出“当四 边形 ABcD 的对角线相等， 则四边形 EFGH 是矩形”、“当四边形 ABcD 的对角线 垂直，则四边形 EFGH 是菱形”这个数学模型。像这样，搭建“一题多证”、 “一题多变”的桥梁，渗透数学模型思想，引导 学生探究数

13、学知识与规律，让学生的思维得到拓展，学生的学习兴趣得到激发， 学生的数学学习能力得到提高。三、结语 以实际问题的解决作为载体， 并结合初中数学中常见的数学模型， 通过建立数学 模型来理解数学的概念和原理，让学生体验到数学学习与研究并不是无章可循， 难于登天。引导学生在研究数学问题时， 以实际问题为数学背景， 建立数学模型， 利用已有的数学方法求得问题解决，使实际问题与数学问题之间建立通道。 从而使学生在数学的学习中逐步体会数学模型的作用， 体验与运用数学建模的思 想。数学是训练思维学科， 在数学教学中教师应注意引导学生大胆想象和猜想， 应用 已有数学知识， 尝试构建数学模型解决实际生产生活中的数学问题； 数学问题并 非只在数学课中存在， 数学教学应特别注意学科间的融合， 这不但可以提升数学 学习的质量， 还可以提升相关学科的学习质量， 乃至于对学生的继续学习都会产 生深远的影响； 作为数学教师要更新教学理念， 提高自身的数学建模水平， 在教 学过程中， 搭建数学学习与应用的桥梁， 才能更好的引