江西上高二中高三5月月考数学文

1、江西省上高二中2010届高三5月月考试卷数学文2010.5.2一、选择题1、集合 A x|y .3 ( - 2,1),( . 2,1) z| 1 z 3oF,x R, By|y x2 1,xZ . 3.3R，则 A n B=()z|1B .D. z|0 zsin 75cos30 cos75sin30 o 的值为()1 23A设1舉昔P=hl,Q=B.若M 2 曲几8,9匚则b - r的槪率是Aikt C*1d*t4向昴j 一%签川魁直线yp 的方向向址池侧散列仏的前10项的和为B, 100A. 50C. 150D. 2005 .在同一坐标系中画出函数y loga X, y a ,y X a的图

2、像，可能正确的是B . 2个 C . 3个 D. 4个r丈一y +已知工心满足条件（工+/NS则空=至?严的億小值氏罟1A. 4民C.D.6、在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 内任意一条直线都平行平面，则平面 /平面 ；若平面 与平面的交线为m,平面内的直线n丄直线m,则直线n丄平面 ；若平面 内有两条直线都和平面内一条直线I垂直，则 丄。其中正确命题的个数为（）A .7、8、；一， |- . I - - -TV黄匕A.0KlCJD 不能确定9、如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60方向2 3 km处

3、， 河流沿岸PQ (曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸 PQ上选一处M建一座码头，向 A、B两地转运货物，经测算从 M到A、B修建公路 的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是(单位万元)C. 2( 31)a D. 6a示P , q两者中的较小者，若函数1f (x) 2的x的集合为A.11、A. (23)a设 min10、B. 5ap, q表f (x) = min3 - x,log2x,55(o, Q)u(2，+?) b (0, + Y) C (0, 2)U(-a1 * sin+d exF于=0寿 * sinff+d costf- = 0 .则连接为3*占)两点

4、的直线与開心在舉点的单检圆的烷童关系是.九相离B.相交则满足D .(吃 + ?)平面12、如图，平面13、已知向量a (1, 2), b (j0.12D.不能确宦内不同的两点，B, D是 内不同的两点，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断U相切l , A, C 是直线l , M,=直线C, D且A,正确的是A . 当 |CD |B .当|CD | 2 | AB |时，线段AB , CD在平面 上正投影的长度 不可能相等C. M , N两点可能重合，但此时直线AC与丨不可能相交D .当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 二、填空题(4 X 4=16分)3,4),C (3,

5、2),则(：2b) C=14、某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图)。则这100名同学中学习时间2| AB| 时,15、已知函数等式f(x2M , N两点不可能重合16、设函数M (M2x)f(x)D)，有68小时的人数为f(t)是奇函数且是 R上的增函数，若x, y满足不2 2 2f (y2v)，则x y的最大值是的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x l D,且 f(x l) f(x)，则称 f(x)为 M上的I高调函数。现给出下列命题：函数 上的高调函数；如果定义域为1, 值范围是2,)。其中正确的命题是_f(x

6、)(2)为R上的1高调函数；函数f(x) Sin2x为R2)的函数f(x) x为h )上m高调函数，那么实数m的取 _。(写出所有正确命题的序号)三、解答题17、已知函数f(x) Asi n( x ) , x R (其中A 0，0，?)，其部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)f(x4)gf(x 4)在PBA区间0, 2上的最大值及相应的 X值。18、如图，正三棱柱 ABC AiBiCi 中，AB=2, AA 1=1， 点 P 在平面 BCC1B1 内，PB1=PC1=、2。(1)求证：PA1 丄 BC; (2)求二面角 C1 PA1 A。19、上海世博会即将开幕，某

7、调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如右表，(1) 求这4位员工中恰好有 2位员工参观世博会的概率。20 打汽貨 -/ L. - . 1_ . ：i;：=!-I :WF,且交画異(7于A.E明点.若拋物线卅=4旅丫的焦直为桶圆C的上呱点(】求稲図C的方程*若直线I交丁轴于点且朋人1 ATtS?3=Ai丽当m变化吋，求為+九的值亠口 -员-口 -员-口 -员-口 -员-(2) 求这4位员工因参观世博会消费总金额不超过10000元的概率。21、已知函数f(x) ax bx ex 1(a,b,c R)在x=-1处取得极值4，在x=-2处的切线与直线x-8y=0

8、 垂直。(1) 求常数a,b,e的值；(2) 对于函数h(x)和g(x)，若存在常数k,m,对于任意x R,不等式h(x) kx m g(x)都成立, 则称直线y kx m是函数h(x), g(x)的分界线，求函数 f(x)与函数g(x) x 2x 1的“分界线” 方程。122、已知数列an， bn，其中1 2，数列an的前n项和S1 n an(n N*)，数列bn满足bi 2 bn 1 2bn(i)求数列an , bn的通项公式；(n)是否存在自然数m，使得对于任意 n N* , n 2，有111 L1m 8blb2bn 14 恒成立？若存在，求出 m的最小值；, n为奇数，Cnnan(川)

9、若数列Cn满足bn，n为偶数，当n是偶数时，求数列en 的前n项和Tnf (x) sin(x由（I2010届高三数学月考试卷（文科）答案、选择题题号123456789101112答案CCCADACCBABC二、填空题13、-314. 3015. 816.T17、解:(I)由图可知，A=1 1分42 所以T 22分f()sin() 1 所以13分 又 44，且 22f(x) sin(x -)所以45分所以4 .6分(II )）所以 g(x) f(x4）sin(x)sin2f (x ) sin(x) sin(x4 =441sin 2x2cosx sinx10分x因为0，二2，所以2x0,sin2x

10、 0,11sin 2x 故：210,2，当4时，g（x）取得最大值2 .13分q PB1 PC1PD1B1C1又Q A1B1C1是正三角形，A D1B1C1B1C1 平面 PA1D1 ,PAi B1C1 5分又 Q BC / BGPA1BC 6分(2) Q 平面 PB1BCC1平面ABiG,PD1 平面 A B1C1,又Q AAi平面,aapQ四点共面，18解法一：（1 ）设BQ的中点为D1 ,过点D1作D1E PA1，垂足为点E ,则C1E PA1, 即 GED1为所求二面角的平面角， 8分PB2由PC1PB 2, BC12得到PD11 ,由A B1BQ C1A12得到A D1 3 ,又PD

11、1平面ABG ,PD1 A D1D1EPD1 A1D1.32 tan C1ED1C1 D12込PD12AD12D1E3+2/312分PC1PD1A D1 B1C1arcta nBG所以所求二面角的大小是3 。解法二：（1）设B1C1的中点为D1 , Q PB1又Q A1B1C1是正三角形，由 pC1 PB1- 2, BC12 得到 PD1BiG 平面 PA）D1PA| B1C1又 Q BC / BiCiPAi(2) Q 平面 PB1 BCC1PD1 平面 A1B1C1 , 又 Q AA1 平面 A1B1C1 , 如图，以点D1为坐标原点,BC ; 6分平面 A1B1C1 ,A,A,P, D1四

12、点共面，D1B1, D1A1, D1P 所在直 建立空间坐标系D1 xyz ,线分别为x轴，y轴，z轴，平面PAA1所在平面为坐标平面 yz，取平面PAAi的 一个法向量m 1,0,0由 A B1 B1C1C1A12 得到 A1D1点p的坐标为0,0,1 ,点Ai的坐标为0八3,0,点C1的坐标为1,0,0设平面PGA的法向量为n x, y,z r umr则 n PA1r unun PGx, y,z 0,13, 10所以z x3yx,y, z 1,0, 10，所以 x z ,cosm,n；三.21,10分12分2位员工参观世博会的概率是:5/21 arccos即所求二面角是7 。19解：（1）

13、这4位员工中恰好有2 21111132 2211 22 2323 32 23236 ；P11000212 14(2)消费金额恰好为 11000元的概率是：3323622124P14000消费金额恰好为14000元的概率是：3236。10分4471 一所以：这4位员工因参观世博会消费总金额不超过10000元的概率是：36 36 912分20. 解：(1)易知b 3b23,又 F(1,0)椭圆C的方程为c 1a2 b2 c24(2)l与y轴交于 M(0,丄)A(X1,y1), B(X2, y2)m 一设x my 13x2 4y2122 2(3m4)y6 my 9011 2m144(m2 1)0一

14、石亍(*)1MA1AF又由(X1, y1m)11 1 -2my1同理11 11 2 2 ()2my1y221 解:(1)f x4 ax32bx c，由条件得到:1(1yj11my? 一28833_123 -12 分-4a2bc 0b, 1a bc14c32 a4bc8，得到：1 412小xx 2x1(2)依题意42akx mx2 2x 1恒成立,14122令x 0，则1因此：kx 1由厶0得到:m 1，所以 m 1,2x2 2x 1恒成立，即x k 2 x 0恒成立,14f x 2x 1-x又因为：4所以：函数f x与函数g xx22，所以x 2x 1恒成立,2x 1的分界线方程是y2x 1o8分10分12分122.解：（I）因为Sn nan(n 1)，当 n 2时,Sn 1(n1)2an 1所以an 51Sn 12n an(n 1)2an1 所以(n1)an(n1)an 1an即an 1又 a1所以当n2 ,a 电 anan 1an 1an 2an 2an 3L竺竺印a?n(n 1). 3 分因为bi1时，上式成立2bn 1：(n)由1丄 则bl(I)知,1b2假设存在自然数2 _1 m 即 22bn，所以bn是首项为2 ,2nbn1bn 1公比为2的等比数列，故2 -12bn2n.5分，使得对于任意8mbi1b27分1bn恒成立