2017-高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析课件 苏教版选修1-2

1、11.2回归分析第1章统计案例2学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5知识点一线性回归模型思考某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：答案请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元233456答案答案画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量之间的相关关系.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为7线性回归

2、模型(1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值x、y，y的值不能由x完全确定，可将x，y之间的关系表示为yabx，其中 是确定性函数， 称为随机误差.(2)随机误差产生的主要原因所用的 不恰当引起的误差；忽略了 ；存在 误差.梳理梳理abx某些因素的影响确定性函数观测8(3)线性回归模型中a，b值的求法y 称为线性回归模型.abx=_= 9回归系数回归截距回归值10知识点二样本相关系数r思考1变量 与真实值y一样吗？答案答案答案不一定.思考2变量 与真实值y之间误差大了好还是小了好？答案答案越小越好.11样本相关系数r及其性质梳理梳理(1)r_.(2)r具有以下性质：|r| ；|r|越接近

3、于 ，x，y的线性相关程度越强；|r|越接近于 ，x，y的线性相关程度越弱.ll0121. ：变量x，y不具有线性相关关系；2.如果以95%的把握作出判断，那么可以根据10.950.05与n2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中10.950.05称为检验水平)；3.计算；4.作出统计推断：若|r| ，则否定H0，表明有 的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|r0.05，则原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系.知识点三对相关系数r进行显著性检验的基本步骤提出统计假设H0样本相关系数rr0.0595%没有理由拒绝13题型探究14例例1某研究

4、机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：类型一求线性回归方程解答解解如图：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；15(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；解答16(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.解答解解由(2)中线性回归方程可知，当x9时，0.792.34，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.17(1)求线性回归方程的基本步骤列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.反思与感悟写出线性回归方程并对实际问题作出估计.(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义

5、，否则求出的回归方程毫无意义.18跟踪训练跟踪训练1某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；解答学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)786571646119解解散点图如图.20(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；解答212223(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.解答解解当x96时， 0.6259622.0582，即可以预测他的物理成绩是82.24例例2现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：类型二线性回归分析解答请问：这10名学生的两次数学成

6、绩是否具有线性关系？学生号12345678910 x12010811710410311010410599108y846484686968694657712526所以相关系数为由检验水平0.05及n28，在附录2中查得r0.050.632.因为0.7510.632，由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系.27相关关系的两种判定方法及流程(1)利用散点图判定的流程反思与感悟(2)利用相关系数判定的流程28跟踪训练跟踪训练2一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验

7、的结果：解答转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985对变量y与x进行线性相关性检验.29由检验水平0.05及n22，在教材附录表2中查得r0.050.950，因为rr0.05，所以y与x具有线性相关关系.30当堂训练311.设有一个线性回归方程 21.5x，当变量x增加1个单位时，y平均_个单位.答案23451减少1.5解析解析由回归方程中两个变量之间的关系可以得到.解析322.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是_.(填序号)答案23451解析解析由图易知两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型.解析333.某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表：23451x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 0.7x0.35，则上表中的t_.答案3344.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点_.23451答案(2.5,4)解析x1234y1357355.已知x、y之间的一组数据如下表：23451解答x0123y1357x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，36(2)已知变量x与y线性相关，求出回