理论力学习题及解答(20210316004635)

1、第一次作业 单选题力场中的力.必须满足的条件是：力是位宜的（）函数A：爪值、有限、可积B：爪值、有限、可微C：収值.无限、可微D：认值.无限、可积参考答案：B单选题下列不属于牛顿第二定律的特点或适用条件的是（）A：瞬时性B：质点C：惯性系D：直线加速参考系参考答案：D单选题在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问.題时.（） A：在质心坐标系中观测到的散射角较大B：在实验室坐标系中观测到的散射角较大C：在两种体系中观测到的散射角一样大D：在两种体系中观测到的散射角大小不确定参考答案：A判断题两动点在运动过程中加速度矢虽始终相等.这两点的运动轨迹一定相同（） 参考答案：错误 判断题惯性力对质点组的

2、总能虽无影响（）参考答案：正确判断题只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。（）参考答案：错误的选题下列表述中错误的是：（）A：如果力是关于坐标的单值的、有限的、可微的函数.则在空间的每一点上都将有一定的力作用此力 只与该点的坐标有关，我们称这个空间为力场：B：保守力的旋度一定为6C：凡是矢虽.它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢址矩：D：由动虽矩守恒律（角动虽守恒律）可知.若质点的动址矩为一恒矢址.则质点必不受外力作用。参考 答案:D单选题某质点在运动过程中，其所屈的状态参址位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A：加速度与外力:B：位移与加速度:C：速度与加速度；D：位移与速度

3、。参考答案：A单选题下面关于内禀方程和密切面的表述中,正确的是（）A：密切而是轨道的切线和轨道曲线上任总点所组成的平面：B：加速度矢量全部位于密切面内：C：切向加速度在密切血内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直:D：加速度和主动力在副法线方向上的分虽均等于零。参考答案：B单选题力的累积效应包括（）A：冲虽:、功B：力矩、动址矩C：速度、加速度D：动址、动能参考答案：A第二次作业论述题什么叫惯性力？它与通常讲的力即物体间的相互作用力有什么区别？参考答案：答： .惯性力是在非惯性坐标系中，为了使得质点运动方程保持与在惯性系中相同的形式，即保持F=ma的形式而假想的力，如惯性力、科利奥利力 等

4、。 .惯性力和通常所讲的力的区别：比惯性力是假想的力，只有在非惯性系中才能体会和看到；而真实的力是客观 存在的力。无论在什么坐标系都能看到。b. 惯性力只有受力的物体，没有施力物体；真实力是两物体相互作用力，同时 有施力和受力物体存在；c. 惯性力与观察者和物体运动状态有关，真实力与观察者无关。论述题写出力学相对性原理的文字叙述，简述它在力学中的重要性。参考答案：答：力学相对性原理的文字叙述是：对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学 实验，得出的力学规律都是相同的。重要性：（1）为不同时间、地点验证同一规律提供理论根据。（2）可简化计算。第三次作业判断题对于完整系

5、，只有“I广义坐标数等于自由度数时，才能消去所有的约束方程参考答案：正确判断题有心力作用下质点的动量矩和机械能都守恒参考答案：正确判断题虚位移是假想的位移，它与主动力、作用时间、初始条件均无关参考答案：正确判断题不可解约束同时也可能是不稳定约束参考答案：正确判断题惯性离心力是假想力，而离心力为真实力。参考答案：正确判断题在运动参考系中研尤质点运动时，为了应用牛顿第二定律.就一定要引入惯性力。参考答案：错误判断题质点的动址矩守恒则动虽也守恒.反之亦然参考答案：错误判断题刚体平而平行运动的转动瞬心的速度为零.加速度也为零参考答案：错误判断题力对于同一参考点的矩不因力沿其作用线移动而改变参考答案：正

6、确判断题物体运动的加速度总是和所受合外力的方向一致参考答案：正确判断题在自然坐标系中.如果速率v =常数，则加速度必为零参考答案错误判断题作用在一个物体上有三个力.十这三个力的作用线汇交于一点时.则此力系必然平衡参考答案：错误判断题一人沿地球表而从北极沿经线向南极方向运动，它受到的柯氏力方向为向人的左手方向参考答案：错误判断题由于地球自转的影响，不管是在南半球还是在北半球，从地表上而有限高度自由下落的小球的落地点会偏向东边，且越靠近赤道这种偏离越明显。参考答案：正确判断题刚体左轴转动时，轴上就会一左会产生附加压力。参考答案：错误判断题球在倾角a的粗糙斜而无滑动地下滚，因有摩擦力作用，不能用机械

7、能守恒求解运动规律。参考答案：错误判断题傅科摆摆平而的进动说明地球在转动。参考答案：正确判断题刚体宦轴转动时瞬心在转轴上。参考答案：正确判断题完整约束的力学体系在广义坐标系中的平衡方程数目和该力学体系的自由度数目相等。参考答案：正确判断题直角坐标形式的达朗伯一拉格朗日方程中虚位移是相互独立的参考答案：错误判断题刚体作瞬时平动，可以认为转动瞬心在无穷远处。参考答案：正确第四次作业填空题质量为g和m?的质点由一轻棒连接，相距为R%令u二则两质点对垂直于棒并心的轴的转动惯量为（） 参考答案:UR填空题n个质点组成的质点系，如质点间存在有k个完整的几何约朿，则该质点系的自由度为（ ）,系统拥有的独立广

8、义坐标的数目为（）。参考答案：3n-k, 3n-k填空题一维自由粒子的拉格朗日函数为L=，哈密顿函数H=参考答案：dt dx dx ,填空题质点在xy平面运动，运动函数为x=3t, y=2t:-6o当t=ls时，质点离原点的距离为，速度大小为，加速度大小为。参考答案：5. 5, 4标注：用矢量衣示也给分。填空题一人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上的渔竿不慎掉入河中。2分钟后，此人才发 现渔竿丢失，立即返回追赶。追到渔竿时，已在桥的下游600m处。若人划船、水流速率均恒 定，则河水流速为m/s参考答案：2.5填空题鼓轮半径R=0.5m, 物体以质量不计的轻绳缠绕在鼓轮上，绳子与鼓轮之间不打滑。

9、已 知物体的运动方程为x=5t2 （t以s汁，x以mil ），贝IJ鼓轮转动的角加速度a的大小为_ rad/ s2参考答案：20填空趣一竖直管绕与其平行的轴匀速转动，竖直管中有一光滑的小球自由下落，则小球受到的 惯性力是（）参考答案：惯性离心力或者离心惯性力填空题平面平行运动的刚体的自由度为 。参考答案：3填空题力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的函数参考答案：单值、有限、可微填空题在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自身轻如燕，这是因为其受到的作用。参考答案：惯性离心力判断题对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学实验，得出的力学规律都是相同的。参考答案：正确判断题

10、拉格朗日方程为二阶微分方程。参考答案：正确判断题哈密顿正则方程是s个一阶微分方程的方程组。参考答案：错误判断题只有对于完整系，广义坐标数等于自由度数，才能消去所有的约朿方程。参考答案：正确判断题动量矩守恒意味着外力为零。参考答案：错误判断趣力学体系的哈密顿函数H中是否有循环坐标系或循环坐标的数目与坐标系（或参变数） 的选取无关。参考答案：错误判断题哈密顿原理是用变分的方法确泄运动规律的，它是力学变分原理的积分形式。参考答案：正确判断题每一正则方程必对应一个运动积分。参考答案：正确判断题有心力作用下质点的动量矩和机械能都守恒。参考答案：正确判断题只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。参考答案：

11、错误判断题惯性力对质点组的总能量无影响。参考答案：正确判断题若空气阻力与速度成正比，则从同一髙度下落的大、小雨滴，最先到达地面的是大雨滴O参考答案：正确判断题摩擦力的虚功总为零。参考答案错误判断题质点组的动量、动能分别等于英质心的动量、动能。参考答案：错误判断题当作用在质点组上的所有外力均是保守时，质点组机械能守恒。参考答案：错误判断题线位移是矢量，而角位移则是标量。参考答案：错误判断题力偶矩与矩心选取没有关系，其唯一作用效果是引起转动。参考答案：正确判断题平动时，质点的动量与速度方向相同；转动时，刚体的动量矩与角速度方向相同。 参考答案：错误判断题力对于同一参考点的矩不因力沿其作用线移动而改

12、变。参考答案：正确判断题虚位移是假想的，无限小的位移，它只需满足约朿条件，而与时间、主动力以及运动的 初始条件无关。参考答案：正确判断题科里奥利力是在转动参考系中观察到的惯性力，它使得在转动参考系中具有相对运动的 物体具有了科里奥利加速度。参考答案：错误判断题质点系不受外力作用，则质点系的质心静止或作匀速直线运动。参考答案：正确判断题物体运动的加速度总是和所受合外力的方向一致。参考答案：正确判断题质量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和动能相同。参考答案：错误判断题刚体中的内力对刚体中任一点的状态无影响。参考答案：错误第五次作业论述题用虚功原理解决问题有哪些优点？有哪些缺点？参考答案：

13、答：虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有 更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解 决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解 理想约束下的质点系的平衡问题时，山于约束反力自动消去，可简便地球的平 衡条件；最后乂有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯 力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性.由于虚功方程中不 含约束反力故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点.但利用虚功原理并不 是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解 除某约束或某一方向的约束代之以约束反力

14、；再者，利用拉格朗日方程未定乘 数法，景观比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力.论述题正则变换的目的和功用何在？又正则变换的关健在何处？参考答案：答：力学体系的哈密顿函数H中是否有循环坐标系或循环坐标的数目与坐标系（或参变数）的选取有关，故在正则方程 形式不变的前提下，通过某种变数变换找到新的函数FT,使之多岀现一些循环坐标，此即 正则变换的目的及公用。由于每一循环坐标对应一个运动积分，正则变换后可多得到一些 运动积分，给解决问题带来方便，正则变换的关键是母函数的选取，其选取的原则是使H 中多出现循环坐标，但并无一定的规律可循，要具体问题具体分析。第六次作业论述题如图所示，圆柱重为W，半径

15、为R，搁垃在长为1的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力几参考答案：解：所有约束都是理想的。解除绳的约束，代之以约束力T，作用在方处。取坐标系加丁，主动力的虚功为:5A=-W5y0-TSxO取$角为广义坐标，则x = I sin a f = l cos a3a当 = 60时,A=（=0=苧琢论述题已知：质量为加的匀质细杆月就接于质量为处的可在光滑水平面上移动的平车上 O初始时系统静止，杆处于铅垂位置。求：杆与水平面成确时，杆的角速度。参考答案：解：运动学分析，建立坐标系:图1受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在-询|的投影为零、约束力不做功）山题意，

16、建立坐标系，如图1,系统的运动属于平面平行运动，可以把系统的 运动分解为小车的平动和杆相对小车的定轴转动。假设小车的平动速度（即杆 的牵连速度）为杆的质心C相对于小车的A点转动速度（即小车的相对速度）为杆的转动动能为:耳弓耳（抄）拧,杆与水平面成砒时，杆的绝对速度为:所以% =卩/ 十J =(a)sm&-ve)i 十少cos步，整个系统水平方向上受到的合外力为零，所以水平方向动量守恒:（ 2?siii-ve） -m2=0乂山动能定理，杆下落过程中，系统的机械能的减少量等于系统的动能的增量：at二孰记+*ej+%2)+存,A 丁 = m2g (1 - sin ff)综上可得:所以，杆与水平面成确时，杆的角速度为:3=23(1- sin 8)(蚀 + 血2)旨 4(疏+ 迅)一 3旳sin &1论述题刚体一般是由n （n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是 3n而是6或者更少？参考答案：答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点