春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）导学课件 （新版）新人教版

1、1第十八章平行四边形第十八章平行四边形 18.118.1平行四边形平行四边形 18.1.2 18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 2 2 课课 时时2学习重点学习重点1.1.探索并证明平行四边形的判定定理探索并证明平行四边形的判定定理:一组对一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边平行且相等的四边形是平行四边形.2.2.能灵活运用平行四边形的知识能灵活运用平行四边形的知识,选择合适的选择合适的方法解决有关问题方法解决有关问题.平行四边形判定定理的灵活运用平行四边形判定定理的灵活运用.3通过前面的学习我们知道通过前面的学习我们知道,两组对边分别平行或相等的四边形两组对边分别平行或相

2、等的四边形是平行四边形是平行四边形.如果仅仅考虑四边形的一组对边如果仅仅考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件它们满足什么条件时时,这个四边形能成为平行四边形呢这个四边形能成为平行四边形呢?为探究这个问题为探究这个问题,小亮进行了以小亮进行了以下操作下操作:(1)任意画一线段任意画一线段AB,并在线段并在线段AB外任取一点外任取一点D,如图如图1.(2)过点过点D作作DMAB,在在DM上截取上截取DC=AB,连接连接AD,BC,如图如图2.小亮说四边形小亮说四边形ABCD就是一个平行四边形就是一个平行四边形,你同意他的看法吗你同意他的看法吗?4如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角

3、线AC,BD相交于点相交于点O,给出下给出下列四个条件列四个条件:ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD.从中任从中任选两个条件选两个条件,能使四边形能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪些是平行四边形的选法有哪些?请说明理由请说明理由.(先独立完成先独立完成,再由组里的同学检查、纠错再由组里的同学检查、纠错)5选法有四种选法有四种.(1)(1)选选ADBC,AD=BC.根据一组对边平行且相等的四边形是平根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行四边形,可证得四边形可证得四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.(2)(2)选选ADBC,OA=OC.证明证明AODCOB,得得AD=BC

4、,可证得四可证得四边形边形ABCD是平行四边形是平行四边形.(3)(3)选选ADBC,OB=OD;方法同方法同(2).(4)(4)选选OA=OC,OB=OD.根据对角线互相平分的四边形是平行四根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证边形即可证.6AE=CFAE=CF或或DE=BF或或BEDF1.1.如图如图,在在 ABCDABCD中中,E,F分别是分别是AD,BC边上的点边上的点,请补充一个关于点请补充一个关于点E,F的条件的条件,使得四边形使得四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.你补充的条件是你补充的条件是 . 2.2.如图如图, ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,

5、过点过点O的直线交的直线交AD于点于点E,交交BC于点于点F,连接连接AF,EC.有下列结论有下列结论:OE=OF;ED=BF;四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形;图中的全等三角形一共有图中的全等三角形一共有6对对.其中正确其中正确结论的序号是结论的序号是 . 73.3.如图如图,在在 ABCDABCD中中,E,F是对角线是对角线BD上的两点上的两点,且且AECF.求证求证:四四边形边形AECF是平行四边形是平行四边形.证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AD=BC,ADBC.ADE=CBF.又又AECF,AEF=CFE.AED=CFB.ADECBF(AAS).A

6、E=CF.四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.84.如图如图,已知已知ABC为等边三角形为等边三角形,D,F分别是分别是BC,AB上的点上的点,且且CD=BF,以以AD为边作等边三角形为边作等边三角形ADE.求证求证:(1)(1)ACDCBF;(2)(2)四边形四边形CDEF是平行四边形是平行四边形.证明证明:(1)由题可知由题可知,AC=BC,ACD=B=60,CD=BF,ACDCBF(SAS).(2)(2)由由(1)知知,CAD=BCF,AD=CF.AED是等边三角形是等边三角形,AD=ED.ED=CF.由由AED是等边三角形是等边三角形,得得ADE=60.BDE=120-ADC=DAC.BDE=BCF.DECF.四边形四边形CDEF是平行四边形是平行四边形.91.1.平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法:(1)(1)从边的角度判定从边的角度判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对两组对边分别相等的四边形是平行四边形边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形.(2)(2)从角的角度判定从角的角度判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)(3)从对角线的角度判定从对角线的角度判定:对角线互相平分的