2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(七)参数方程的概念新人教A版选修4-4

1、课时跟踪检测七参数方程的概念、选择题1.F列方程可以作为 x轴的参数方程的是A.2x= t + 1 ,y=0；t为参数B.x= 0,y= 3t + 1；t为参数x= 1 + sinC.y=o；0， 0为参数D.x= 4t + 1,y= 0;t为参数解析：选Dx轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.2.曲线C的参数方程为4x=6+COST，为参数，nW 0 2n ，假设点y = 5ta n 0 3M(14 , a)在曲线C上，那么a等于B. 3+ 5 3C3+1.3解析：选A / 14 ,a在曲线C上,414 = 6+ COST，a= 5ta n 0 3.由,1得 COS 0 =-.又nW 0

2、V 2 n,0=- /1 22=-，二 tana= 50 = . 3.-(3) 3 = 3 5 3.3.在方程x = sin 0 ,0为参数所表示的曲线上的一点的坐标为y = cos 2 0A (2 ,7)1 2B. 3, 3C.12,D. (1,0)解析：选C将点的坐标代入参数方程，假设能求出那么点在曲线上，经检验，知C满足条件.4由方程x2+ y2 4tx 2ty + 3t2 4= 0t为参数所表示的一族圆的圆心的轨迹方程x= 2tx= 2tA.B.y=ty= tx= 2tx= 2tC.D.y= ty= t解析：选 A设(x, y)为所求轨迹上任一点.2 2 2由 x + y -4tx 2

3、ty + 3t 4 = 0,得2 2 2(x 2 t) + (y t) = 4 + 2t .x= 2t ,y= t.二、填空题x = 2sin 0 + 1,5.曲线(0为参数，OW 0 V2n ).y = sin 0 + 3以下各点： A(1,3) ， B(2,2) ， C( 3,5) ，其中在曲线上的点是 解析：将点A坐标代入方程，得0 = 0或n,将点B, C坐标代入方程，方程无解，故点 A 在曲线上答案： A(1,3)6.以下各参数方程与方程xy = 1表示相冋曲线的是_( 填序号 ) .x= t ,x = sin t,x= cos t,右2y= t ,y= csc t,y= sec t

4、,x= tan t ,y = cot t.解析：普通方程中,x， y 均为不等于0 的实数 而中x 的取值依次为： 0+g) , 1,1 , 1,1，故均不正确，而中，x R, y R,且xy = 1,故正确.答案：7.动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12,运动开始时,点M位于A(1,1)，那么点M的参数方程为 .解析：设 M(x, y),那么在x轴上的位移为x = 1 + 9t ,在y轴上的位移为y = 1 + 12t.x = 1 + 9t ,参数方程为(t为参数).y = 1+ 12tx= 1 + 9t,答案：i * i2t(t为参数)三、解答题 2 2&动圆 x

5、 + y -2axcos 0 - 2bysin 0 = 0(a, b 且 a*b, 0 为参数)，求 圆心的轨迹方程.解：设P(x, y)为所求轨迹上任一点.2 2由 x + y 2axcos 0 2bysin 0 = 0,得(x acos 0 )10.试确定过 M0,1)作椭圆x2+七=1的弦的中点的轨迹方程.解：设过M0,1)的弦所在的直线方程为y= kx + 1 ,其与椭圆的交点为(X1 , y和(X2 , y .+ (y bsin 0) 2= a2cos2 0 + b2sin 2 0 .x= acos 0 ,y= bsin0( 0 为参数).这就是所求的轨迹方程.9.如下图，OA是圆C的直径，且 OA= 2a,射线OB与圆交于 Q 点，和经过A点的切线交于 B点，作PQL OA PB/ OA试求点P的轨迹 方程.解：设P(x, y)是轨迹上任意一点，取/ DO食0 ,由 PQL OA PB/ OA 得2 2x= OD= OQos 0 = OAcos 0 = 2acos 0 ,y= AB= OAan 0 = 2atan 0 .所以P点轨迹的参数方程为x = 2acos2 0 ,设中点P(x , y),那么有:x1 + X21+ y2x= -，y= -2y = 2atan0 ,y = kx + 1,242 2 2得(k + 4)y 8y