300道初中几何全册几何经典题型汇总超详细

1、三角形知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段(中线、高线、角平分线)和三角形的内角和定理。关键是正确理 解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。精典例题：【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab,那么这个三角形的周长L的取值范围是()A、3a L A 3b2(a +b) A L A2aC、2a6 + bAL A2b + a分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B变式与思考：在 ABC中，AC= 5，中线AD= 7,贝U AB边的取值范围是()A、1 ABv 29B、4v AB

2、24C、5v AB 19D、9 AB/ A;(2)试判断在 ABC外，又和点A在直线I的同侧,A在直线l外，点B、C在直线I上。BC至E,使CE= AC,延长 CB至D,使DB=D+/ E的度数，即可求得/ DAE的度数。Q,使/ BQO/ A,并证明你的结论。是否存在一点问题一图A分析与结论：(1) 连结AP,易证明/ P/ A;(2) 存在，怎样的角与/ A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造 对且顶点在弧 AmB,和弧AnC上的圆周角都与/ A相等，因此点 Q应在弓形 质易证明(证明略)。【问题二】如图，已知 P是等边 ABC的BC边上任意一点，过 P点分别作 D。问： AED的周

3、长与四边形 EBCD的周长之间的关系？分析与结论：(1) DE是 AED与四边形EBCD的公共边，只须证明 AD+ AE= BE+ BC+ CD(2) 既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含 的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解：在等边 ABC中，/ B=/ C= 600又 PEX AB于 E, PD丄 AC于 DABC的外接O 0,易知弦BC所 AmB和AnC内，利用圆的有关性AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、AD300角BPC问题二图1/ BPE=/ CPD= 300不妨设等边 ABC的边长为1，BE= x 8 y，那么归2x，PC= 2

4、y，x + r，而心1 一 X，AD= 1 - y3 AE+ AD= 2 -（X + y）=23又 BE+ CD+ BO （x + y） +1 = 2 AD+ AE= BE+ BC+ CD从而 AD+ AE+ DE= BE+ BC+ CD+ DE 即 AED的周长等于四边形 EBCD的周长。评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。 跟踪训练： 一、填空题：1、 三角形的三边为1, 1 -a , 9，则a的取值范围是 o2、 已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为_3、在 ABC中，若/ C= 2 （/ A+/ B）,则/

5、 C=度。4、如果 ABC的一个外角等于1500,且/ B=/ C,则/ A=o5、 如果 ABC中，/ ACB= 900, CD是AB边上的高，则与/ A相等的角是 o6、 如图，在 ABC中，/ A= 800,/ ABC和/ ACB的外角平分线相交于点 D,那么/ BDC=o/ B= 75,将纸片的一角折叠，使点C落在 ABC内（如图），若/ 1 = 200,则/ 27、 如图，CE平分/ ACB 且 CE1DB,/ DAB=/ DBA, AC= 18cm, CBD的周长为 28 cm，贝U DB=8、纸片 ABC 中，/ A= 650 ,的度数为oBE CF交于点O,则/ BOC=9、在

6、 ABC中，/ A= 500,高10、若 ABC的三边分别为b、c，要使整式（a -b +c）（a -b-c）m 0，则整数 m应为F第7题图第8题图二、选择题：1、若 ABC的三边之长都是整数，周长小于A、6个2、在 ABC 中，AB= AC, D 在 AC上，且0 0A、 30B、 363、等腰三角形一腰上的中线分周长为A、 7B、 114、在 ABC中，/ B= 500, ABAC,A、00/ A 1800C、500/ A 1300则这样的三角形共有（）C、8个D、9个BD= BC= AD,则/ A的度数为（）C 450D 72015和12两部分，则此三角形底边之长为（）C、7或11D、

7、不能确定则/ A的取值范围是（）00/ AV 80800/ A0 (2 +a) +(3 + a) -(5 +a) =a只要a。，长为2+a , 3 +a , 5 + a的三条线段可以组成三角形 设长为5 + a的线段所对的角为 a ,则a为 ABC的最大角2 2 2 2又由(2+a) +(3+a) -(5 +a) =a -122r当a 12=0，即a =2U3时， ABC为直角三角形。3、30aaa4、(1) a ;( 2) 2a 或一；(3) -v OPv 2a ;( 4) 0 2a2 222.全等三角形知识考点：灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角掌握用三角形全等的判定定理来解决有关

8、的证明和计算问题, 形全等。精典例题：【例1】如图，已知 AB丄BC, DC丄BC, E在BC上, AE= AD, AB= BG 求证：CE= CD。分析：作AF丄CD的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加 辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已 知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。FD例1图CE问题一图ABC中，/ C= 2/ B,/ 1 = / 2,分析：采用截长补短法，延长 明略）。 探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，丄BCo证明：在 A

9、BE和 ACE中，【例2】如图，已知在AC至E,使AE= AB,连结卩是 ABC中BC边上一点,EB= EC, AE= AE,/ 1 = / 2求证：AB= AC+ CD。DE;也可在 AB上截取 AE= AC,再证明EB= CD （证E是AP上的一点，若 EB= EC, / 1 = / 2，求证：AP ABEA ACE（第一步） AB= AC,/ 3 =/ 4 （第二步） AP丄BC （等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你 认为正确的证明过程。略解：不正确，错在第一步。正确证法为：/ BE= CE/ EBC=/

10、ECB又/ 1 = / 2/ ABC=/ ACB, AB= AC ABEA ACE （ SAS/ 3 =/ 4又 AB= AC AP丄 BC评注：本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力,证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件,使这两个三角形全等吗？1）导出方案（2） （ 3） （4）。1 ）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三则这两个三角形全等。方案（3）:若此角为已知两边的夹角，则这两个三请同学们

11、参照下面的方案（解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（答案不是唯一的。如方案（4）:若此角为钝角，则这两个三角形全等。（5）: 则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，角形全等。方案（2）:若这个角是直角， 角形全等。评注：这是一道典型的开放性试题， 若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形， 这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让 命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。跟踪训练：一、填空题：1、若 ABGA EFG 且/ B= 60,/ FGE-/ E= 56，则/ A=2、 如图，AB/ EF/

12、 DC, / ABC= 90, AB= DC,那么图中有全等三角形3、如图，在 ABC中，/距离是o 90, BO 40, AD是/ BAC的平分线交度。对。BC于D,且DC： DB= 3 : 5,则点D到AB的第2题图第3题图第4题图4、如图，在 ABC中，AD丄BC,CE1 AB,垂足分别为 D、E,AD、CE交于点 使 AEHA CEB5、 如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使 C点落在E处, （不包括 AB= CD 和 AD= BC） o6、如图，/ E=/ F= 900,/ B=/ C, AE= AF。给出下列结论：/=DNo其中正确的结论是 （填序号）。二、选择题：1、如图，

13、AD丄AB, EA丄AC,A、A ADFBA AEGBMFA CNGH,请你添加一个适当的条件:BE与AD相交于点0,写出一组相等的线段1 = / 2; BE= CF;ACNN ABM; CDAE= AD, AB= AC,则下列结论中正确的是(B、A ABEA ACDD、A ADC ABEBC填空第5题图选择第1题图B、7000 , / B= 250, C 7503、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ B、不相等2、如图，AE= AF, AB= AC, A、600则/ EOB的度数为（D、850D、互补或相等C互余4、如图，在 ABC中，AD是

14、/ A的外角平分线,选择第4题图P是AD上异于A的任意一点，设 PB= m , PC= n , AB= c , AC则（m + n）与（b +c）的大小关系是（m +n b +cm +n = b +c三、解答题：1、如图，/ 1 = / 2, / 3 =/ 4, EC= ADoA、C、B、D、求证:m + n V b + c无法确定 ABE和 BDC是等腰三角形。DCAB解答题第1题图E解答题第2题图2、 如图，AB= AE,/ ABC=/ AED, BC= ED,点 F是 CD的中点。(1) 求证：AFL CD;(2 )在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。3、(1)已知，在 A

15、BC和 DEF中，AB= DE, BC= EF,/ BAC=/ EDF= 100，求证： ABC DEF;(2) 上问中，若将条件改为 AB= DE, BC= EF, / BAC=/ EDF= 70,结论是否还成立，为什么？4、如图，已知/ MON的边OM上有两点 A、B,边ON上有两点 C D,且AB= CD, P为/ MON的平分线上 一点。问：(1 ) ABP与PCD是否全等？请说明理由。AC/ BD。解答题第4题图(2 ) ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由。CEL AB, DF丄AB,点E、F分别为垂足，且5、如图，已知(1) 根据所给条件，指出 ACE和 BDF具有什么关系？

16、请你对结论予以证明。(2) 若 ACE和 BDF不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。参考答案一、填空题：1、32; 2、3; 3、15; 4、AH= BC或 EA= EC或 EH= EB等；5、DC= DE 或 BC= BE 或 OA= OE 等；6、二、选择题：BBDA三、解答题：1、略；2、( 1)略；(2) AFL BE, AF 平分 BE等；3、(1)略；(2)不成立，举一反例即能说明；4、 (1)不一定全等，因 ABP与PCD中，只有AB= CD,而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定 全等。(2)面积相等，因为 OP为/ MON平分线上一点，故 P到边A

17、B、CD上的距离相等，即 ABP中AB边上的 高与 PCD中CD边上的高相等，又根据 AB= CD (即底边也相等)从而 ABP与 PCD的面积相等。5、( 1 ) ACE和 BDF的对应角相等；(2 )略4. 直角三角形、勾股定理、面积知识考点：了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有 关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。精典例题：【例 1 】如图，在四边形 ABCD中，/ A= 60,/ B=/ D= 90, BC= 2, CD= 3，贝U AB=? 分析：答案:通过作辅助线，将四边形

18、问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。例1图3PC=2PB,已知/ ABO 45,/ APC= 60,求/ ACB的度数。ACB的度数，而应综合运用条件PC= 2PB及/ APC= 60来构造出含【例2】如图，卩为 ABC边BC上一点，分析：本题不能简单地由角的关系推出/3角的直角三角形。这是解本题的关键。答案：/ AC吐75 （提示：过C作CQ丄AP于Q,连结BQ,贝U AQ= BQ= CQ）探索与创新：【问题一】如图，公路 MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN= 3,点A处有一所中学，AP= 160米，假设 汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公

19、路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒？分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD= 80米）入手，在距 A点方圆100米的范围内，利用 图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。略解：作AD丄MN于D,在RtA ADP中，易知 AD= 80。所以这所学校会受到噪声的影响。以 A为圆心，100 米为半径作圆交 MN于E、F,连结AE、AF,则AE= AF= 100,根据勾股定理和垂径定理知： ED- FD= 60, EF= 120, 从而学校受噪声影响的时间为：120 1t = （小时）=24 （秒）18

20、000150评注：本题是一道存在性探索题，通过给定的条件，判断所研究的对象是否存在。问题二图问题一图【问题二】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东3方向往C移动,且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长该城市受到台风影响的最大风

21、力为几级解：（1）如图1，由点A作AD丄BC,垂足为D。/ AB= 220,/ B= 30 a AD= 110 （千米）。由题意知，当A点距台风中心不超过 160千米时，将会受到台风的影响。 故该城市会受到这次台风的影响。（2 ）由题意知，当A点距台风中心不超过 160千米时，将会受到台风的影响。则AE= AF= 160。当台风中心从 E处移到 F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：DE = JaE2 - AD2Jl602 -1102 =j270x 50 =30715。二 EF= 60前5（千米）。该台风中心以15千米/时的速度移动。.这次台风影响该城市的持续时间为（3）当台风中

22、心位于 D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为型15 =4/15 （小时）。1512 - H0 = 6.5 （级）。20评注：本题是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当 A点距台风中心不超过 160千米时，会受台风影响，若过 A作AD丄BC于D,设E, F分 别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，贝U AE= AF= 160 ;当台风中心位于 D处时，A市受台风影 响的风力最大。跟踪训练：6、8、x，则x的取值范围是。BC上的一点，已知 AB= 13, AD= 12, BD= 5, AC= BC,则 B

23、C=一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是2、如图，D为 ABC的边第2题图第3题图第5题图3、如图，四边形 ABCD 中,已知 AB： BC： CD： DA= 2 : 2 : 3 :1，且/ B= 90,则/ DAB=30，则 S 虫BC =4、等腰 ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为 5、如图， ABC中，/ BAO 900 , / B= 2/ C, D 点在 BC上, AD平分/ BAC,若 AB= 1，则 BD 的长为6、已知RtA ABC中，/ C= 900, AB边上的中线长为 2，且AC+ BC= 6,贝U S卸bc =BD相交于0点，且/ AOD= 600,

24、设E、F分别为CO第7题图O7、如图，等腰梯形 ABCD中，AD/ BC,腰长为8cm, AC AB的中点，贝U EF=第8题图BQ丄 AD。已知 PE= 1, PQ8、如图，点 D、E是等边 ABC的BC、AC上的点，且=3AD=。9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 二、选择题： 1、如图，已知 ABC中， BRPA QSP中(A、全部正确AQ= PQ, PR=PS, PR丄 AB 于 R, PS丄 AC于 S,则三个结论： AS= AR; QP/ AR;)B、仅和正确2、3、如果一个三角形的

25、一条边的长是另一条边的长的A、直角三角形 在四边形ABCD中，A、大于90B、钝角三角形AD丄CD, AB= 13, BC= 12 ,B小于90C、仅正确D、仅和正确2倍，并且有一个角是 30，那么这个三角形的形状是( 锐角三角形D、不能确定CD= 4 , AD= 3，则/ ACB的度数是(等于90D、不能确定4、第1题图第4题图如图，已知 ABC中，/B= 90, AB= 3, BC= J3 , OA= OC= J6，则/ OAB 的度数为(A、10三、解答题:B、15C、20D、251、阅读下面的解题过程:已知 a、b、cABC的三边，且满足a2c2 -b2c2 =a4-b4，试判断 AB

26、C的形状。解:22.224.4金/ a c -b c =a -b c2(a2 -b2) =(a2 +b2)(a2 -b2) a2 +b2 =c2 ABC是直角三角形。上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 错误的原因是_ 本题的正确结论是2、已知 ABC中，/BAC= 75,/ C= 60 , BC= 3 + 73，求 AB、AC的长。3、如图， ABC中，(1) 求证：G是CE的中点;(2) / B= 2/ BCEAD是高，CE是中线，DC= BE, DG丄CE于Go第3题图4、如图，某校把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园，/ACB= 90, BC= 60米，/ A

27、= 36。(1)若入口 E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求最短路线CE的长(保留整数)；(2)若线段CD是一条水渠，并且 D点在边AB上，已知水渠造价为 50元/米，水渠路线应如何设计才能使 造价最低？请你画出水渠路线，并求出最低造价。参考数据：sin36= 0.5878 , sin54= 0.80905、已知 ABC的两边AB、AC的长是方程X2-(2k + 3)x + k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC= 5。(1) k为何值时，(2) k为何值时，例题图1分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作 EF= 1,再用勾股定理计算便可得证

28、。以上三种分析的证明略。例题图2AD丄BC于D,贝U BD= CD,考虑到/ B= 30，不妨设ABC是以BC为斜边的直角三角形；ABC是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。参考答案、填空题:1、10 或 2%/7 ； 2、16.9； 3、1350； 4、373 cm2; 5、3-1 ； 6、5； 7、48、 7; 9、 49二、选择题：BDCB三、解答题：1、( 1 )3; (2)略；(3)直角三角形或等腰三角形2、提示：过 A 作 AD丄 BC于 D,贝U AB= 32 , AC= 233、提示：连结 ED4、 (1) 51米；(2)若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，造价2427

29、元。5、(1) 2; (2) k = 4 或 3，当 k = 4 时，面积为 12。5. 角平分线、垂直平分线知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在ABC中，AB= AC,/B= 300, AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,求证：CF= 2BF。分析一：要证明 CF= 2BF,由于BF与CF没有直接联系，联想题设中EF是中垂线，根据其性质可连结AF,则BF= AF。问题转化为证 CF= 2AF,又/ B=/ C= 300,这就等价于要证/ CAF= 900，则根据含300角的直角三角形的 性质可得CF= 2AF=

30、2BF。分析二：要证明 CF= 2BF,联想/ B= 300, EF是AB的中垂线，可过点 A作AG/ EF交FC于G后，得到含300 角的RtA ABG,且EF是RtA ABG的中位线，因此 BG= 2BF= 2AG,再设法证明 AG= GC,即有BF= FG= GCo问题图例题图3探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题： 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图, ABC中，AD是角平分线。求证： 型 =旦。DC AC分析：要证_BDDCAB，一般只要证 BD DC与AB、AC或BD AB与DC AC所在三角形相似，现在

31、ACB、D、BD AB 亠=中，ACDC AC恰好是BD、DC AB的第四比例项，所以考虑过 C作CE/ AD交BA的延长线于E,从而得到BD、CD AB的第四比bd Ab例项AE,这样，证明 = 就可以转化为证 AE= AC。DC AC证明：过C作CE/ AD交BA的延长线于EC在同一条直线上，ABD与厶ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式CE/ AD=匕2 =N3 =/ E=/ 3= AE= ACAB-AEBDCE/ AD=DC BP AB DC AC(1 )上述证明过程中，用了哪些定理(写出两个定理即可)；(2) 在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种

32、？选出一个填入后面的括号内(分类讨论思想数形结合思想转化思想AD 是 ABC中/ BAC的角平分线， AB= 5 cm, AC= 4 cm,答案：转化思想(3) 用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知BC= 7 cm,求 BD的长。答案：35 cm9评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题：1、 如图，/ A= 52, O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么/ OCB=。2、如图，已知 AB= AC, / A= 44, AB的垂直平分线 MN交AC于点D,则/ DBC=第1题图AC第3题图第2题图BC第4题图3、如图，在 ABC中，/ C= 900, / B= 1

33、5, AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD= 8,则AC=4、如图，在5、如图，EG 点是P, F、OMEF和/ NFE的角平分线，交点是 G, BP CP分别是/ MBC和/ NCB的角平分线，交 E在 AM 上，若/ G= 68,ABC中，AB= AC, DE是AB的垂直平分线， BCE的周长为24, BC= 10,则AB =FG分别是/C在AN上，那么/ p=B、填空第5题图选择第1题图选择第2题图二、选择题:CD BE相交于点F,且/1000如图， ABC 中，/ 1 = / 2, / 3 =/ 4，若/ D= 360,则/ C 的度数为（）0 0 0 0A、82B、72C、

34、62D、52某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为 角形的周长为30cm，则此三角形三边长分别是（A、8 cm、8 cm、14cmC、8 cm、8 cm、14cm 或 12 cm、12 cm、6cm4、 如图，RtAABC中，/900, CD是AB边上的高，线，图中相等的锐角为一组，则共有（）A、0组B、2组C、3组D、4组5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么A、锐角三角形B、直角三角形C 三、解答题：1、如图，1、2、3、如图， ABC的角平分线A、 800B、C、120A= 60,则/ BFC等于(0D、 1400)B、12 cm、12

35、 cm、6cm2: 3两部分，若这个三RtA ABC的/ A的平分线与过斜边中点第1题图第2题图2、在 ABC 中，ABM AC, / BAC是中线，CF是/ ACB的平分选择第4题图钝角的垂线交于点D,求证:这个三角形是（）三角形D不能确定MA = MD OD、E在BC上，且DE=F, DF= AC,求证：AE平分3、如图,求EC的长。在 ABC中，/ B= 22.5,/ C= 60 , AB的垂直平分线交 BC于点D, BD= 6j2 , AE丄BC于点E,4、如图, 于点F,求证在 RtAABC中，/ ACB= 90, AC= BC, D为BC的中点，CEl AD,垂足为E, BF/ A

36、C交CE的延长线 AB垂直平分DF。B第4题图参考答案一、填空题：1、38； 2、24; 3、4; 4、14; 5、68二、选择题：CBCDB三、解答题：1、过 A 作 AN丄 BC于 N,证/ D=/ DAM;2、延长 FE到 G,使 EG= EF,连结 CG,证 DEFA CEG3、连结 AD, DF 为 AB 的垂直平分线， AD= BD= 6丿2 , / B=/ DAB= 22.5/ ADE= 45 ,AE= AD仃22 伽2 = 6又/ C= 6AE EC= IT 罷4、证ACDA CBF知识考点：精典例题：【例1】理解并掌握平行四边形的判定和性质6. 平行四边形已知如图：在四边形

37、ABCD中，AB= CD, AD= BC,点E、F分别在BC和AD边上，AF= CE, EF和对角 线BD相交于点O,求证：点 O是BD的中点。BO= DO分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明略证：连结BF、DE例1图在四边形 ABCD中，AB= CD, AD= BC四边形ABCD是平行四边形 AD / BC, AD= BC又 AF= CE FD/ BE, FD= BE四边形BEDF是平行四边形 BO= DO,即点O是BD的中点。在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、DA边上的中点，求证：四边形 EFGHBC CDA例2图着手分析，由E、F、G、后，EF和GH的关系就EF

38、GH是平行四边形，根据条件需从边上 可联想到三角形的中位线定理， 连结（证明略）【例2】已知如图：是平行四边形。分析：欲证四边形变式 变式 变式 变式 变式 变式H分别是各边上的中点， 明确了，此题也便得证。1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。3:顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。4:顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。5：若AC= BD, AC丄BD,则四边形 EFGH是正方形。AC的中点，求证：EFGH是菱形。AD、BC BD、娈式7图ADE和 BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别6：在四边形 ABCD中，若AB=

39、CD, E、F、G、H分别为娈式6图7：如图：在四边形 ABCD中，E为边AB上的一点，PQMN是菱形。变式是AB BC、CD DA边上的中点，求证：四边形探索与创新：【问题】已知如图，在 ABC中，/ C= 90,点M在BC上，且BM = AC,点N在AC上，且 AN= MC, AM和 BN相交于P,求/ BPM的度数。分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想 到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。NE= AM , ME/ AN ,略证：过 M作ME/ AN，且ME= AN,连结NE、BE,则四边形 AMEN是平行四边形，得AC丄 B

40、CN探索与创新图 ME 丄 BC在 BEM和 AMC中，ME= CM, / EMB=/ MCA= 900, BM = AC BEMBA AMC/ 1 + / 3 = 90BE= am = NE,/ 1 = / 2,/ 3=/ 4,/ 2 + / 4 = 900,且 BE= NE BEN是等腰直角三角形/ BNE= 450/ AM / NE/ BPM=/ BNE = 450跟踪训练：一、填空题：1、 一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和乙则它的一条边长 a的取值范围是AB=2、 ABCD的周长是30, AC、BD相交于点 0, OAB的周长比 OBC的周长大3，贝U3、 已知 ABCD中，

41、AB= 2AD,对角线 BD丄AD,则/ BCD的度数是 。4、如图：在 ABCD中，AE丄 BD 于 E,/ EAD= 600, AE= 2, AC+ BD= 16,则厶 BOC的周长为第4题图第6、7题图5、如图： ABCD的对角线AC、BD相交于0, EF过点O,且 EF丄BC于 F,/ 1 = 30,/ 2 = 45, OD= 2/2 ,贝U AC的长为B 作高 BE、BF,已知 BF= - BE, BC= 16, / EBF= 30,贝U AB=47、如图所示， ABCD的周长为30, AE丄BC于点E, AF丄CD于点F,且AE ： AF= 2 : 3,/ C= 120,则平行 四

42、边形ABCD的面积为二、选择题：1、若口 ABCD的周长为28, ABC的周长为6、如图：过 ABCD的顶点17cm，贝U AC的长为(A、11cmB、5.5cmC、4cm)D、3cm2、如图， ABCD和口 EAFC的顶点 D、E、DE= BFF、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是(A、DE BFB、第2题图C、DEV BF第3题图D、DE= FE= BF第4题图3、 如图，已知M是口 ABCD的AB边的中点，CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与 ABCD的面积之比是()1115-C、-6434、如图， ABCD中，BD= CD, / C= 700, AE丄 BD于 E,则/ DAE=

43、(A、200B、250C、300A、B、D、12)0D、355、在给定的条件中，能作出平行四边形的是()60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边20cm、36cm为对角线，22cm为一条边6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边6cm、10cm为对角线，8cm为一条边A、B、C、D、以以以以6、如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线 CE交BA的延长线于 G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG DH交于点0,若口 ABCD的面积为4,则S尿H =(A、3.5B、4C 4.5D、5第6题图 /-E第7题图E7、在口 ABCD中，AB= 6, AD= 8, / B

44、是锐角，将 ACD沿对角线 AC折叠，点 D落在 ABC所在平面内的点 EA、48B、1046C、127三、解答题：1、如图，在 ABCD中，AE丄BC于E,EP的长。AF丄DC于F,ADC= 60, BE= 2 ,CM 1，连结DE交AF于点P,求第1题图G第2题图2、在四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、DCDFCBEBFGC =如=k( k DG HD0),阅读下列材料， 如上图，连结.AE = AHBE HD BF然后回答下面的问题:BDFC = GC EH/ BD, FG/ BD连结AC,则EF与GH是否一定平行，答：EFGH是平行四边形; BD只需满足BD只需满足DG条件时, 条件时,EFGH为矩形;EFGH为菱形; 当k值为时，四