2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷

1、2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.（2分）-3的倒数是（）C. -3D. 32.（2分）下列运算正确的是（）A. 3aX2a=6aB. a8a4=a2C. -31） =3-3”3.（2分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数工（单位：千克）及方差S2 （单位：千克2）如表所示:甲乙丙TX24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是A.甲B.乙C.丙D. 7第3页（共29页）4.（2分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的

2、过程中，水面的高度与时间，的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（B.5. （2 分）如图，AB/CD. AD=CD9 Zl=50 ,则/2 的度数是（D.AK2C,A. 55B. 60C. 65D. 706. (2分)如图，。是AABC的外接圆，A。是OO的直径，若O。的半径为反，AC=2, 27. (2分)如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点A,。分别在;v轴、y轴上，对角线8Ox釉，反比例函数y=N (k0, x0)的图象经过矩形对角线的交点若点 xA (2, 0), D (0, 4),则 k 的值为()8. (2 分)如图，A ( - 1, 1), 8 ( - 1, 4),

3、 C ( - 5, 4),点 P 是ABC边上一动点，连 接。P,以OP为斜边在。尸的右上方作直角三角形，其中NOQP=9(T , /尸。=30 , 当点尸在ABC的三条边上运动一周时，点。运动的路径长为()二二 O XA. 4B. 6C. 473D. 673二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. （2分）计算：（点）2+1=.10. （2 分）若 2*=3, 2）=5,贝 12中=.11. （2分）分解因式：.12. （2分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒,将数1250 000 000用科学记数法可表示为.13. （2分）在平面直角

4、坐标系中，点M （小b）与点N（3, - 1）关于x轴对称，则”+b 的值是.14. （2分）若2/ - 3= - 1,则代数式4a2 - &由+3b的值为.15. （2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为力?，圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆 的半径为 cm.16. （2分）二次函数自变量x与函数y的对应值如表：x-3- 113y-4242则当-3VxV3时，y满足的范围是.17. （2 分）如图，在 RtZA8C 中，NACB=90 , 8c=4, AC=10,点。是 AC 上的一个 动点，以CO为直径作圆O,连接8。交圆。于点E,则AE的最小值为.18. （2分）如图，住平面直角坐标系中

5、A为直线v=a -1上一点，过原点0的直线与 12反比例函数）=图象交于点8, C若A3。为等边三角形，则点A的坐标为.三.解答题（本大题共10小题，共84分）19. （6 分）计算：（-2） 3W16 - 2sin300 + （2019-n） 0+lV3 - 41.20. （8分）解方程组和不等式组求整数解.（1）解方程组俨一4e一2了5：、x-2y=lx（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解.3（x-y）第13页(共29页)【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细.由图可得上而圆柱的底而半径应大于下面圆柱的底而半径.故选：A. 55B. 60C.

6、65D. 70【解答】解：,:AD=CD, Nl=50 ,.-.ZCAD=ZACD=65 ,: ABCD, ，N2=NACO=65 .故选：c.6 .（2分）如图，O。是AABC的外接圆，A。是。的直径，若O。的半径为旦，AC=2,则sinB的值是（A-f Bf c- 【解答】解：连接oc.根据直径所对的圆周角是直角，得NACQ=90 .根据同弧所对的圆周角相等，得NB=ND. ，sinB=sinD=-=.AD 37 .(2分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A,。分别在八轴、y轴上，对角线8Dx轴，反比例函数y=N (A0, x0)的图象经过矩形对角线的交点若点 xA (2, 0

7、), D (0, 4),则 k 的值为()【解答】解：8Ox轴，D (0, 4),.以。两点纵坐标相同，都为4,可设 8 G, 4)./矩形ABCD的对角线的交点为E,，七为 BO 中点，ZDAB=90a .VZDAB=90 ,：.AD2+AB2=BD2,9：A (2, 0), D (0, 4), B (x, 4), A22442+ (x- 2) 2+42=/, 解得x=10,：.E (5, 4).;反比例函数尸k (Q0, Q0)的图象经过点E, X女=5义4=20.故选：B.8. (2 分)如图，A ( - 1, 1), 8 ( - 1, 4), C ( - 5, 4),点 P 是A8C边

8、上一动点，连 接OP,以O尸为斜边在OP的右上方作直角三角形，其中NOQP=90 , NPOQ=30 , 当点P在AABC的三条边上运动一周时，点。运动的路径长为()C. W3D. 673Cx13【解答】解：如图，由题意，点P在ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是4MGH .VA （ - 1, 1）, 8 （ - 1, 4）, C （ - 5, 4）, B=3, BC=4, AC=5, 地=毁=亚，naO8=NMOG, OA OB 2:AOBsAMOG,.MG-OM-Vs 一 AB OA 22同法可得，6日=返8。=2畲，M=4aC=2等， 222 .点Q运动的路径长=当326月3=火

9、经， 22故选：D.二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. （2 分）计算：（於）?+1= 4 .【解答】解：原式=3+1 =4.故答案为:4.10. （2 分）若 2*=3, 2）=5,则 2叩=15 .【解答】解：2工=3, 2y=5, .,.2V+V=2V*2V=3X5=15.故答案为：15.11. （2 分）分解因式：a2b _ b= 匕（+1）（-1）.【解答】解：=b (J - 1)=b (a+1) (o- 1).故答案为:b (a+1) (a - 1).12. (2分)中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250000

10、000用科学记数法可表示为1.25X 109 .【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25X 109.故答案为：1.25义1。913. (2分)在平面直角坐标系中，点M (小b)与点N(3, - 1)关于x轴对称，则”+b 的值是4 .【解答】解：,:点M (小b)与点N (3, - 1)关于x轴对称，=3, h1 则“+的值是：4.故答案为：4.14. (2分)若为36= - 1,则代数式 -汁3b的值为1 . 【解答】解：2“-3。= - 1,/. 4tr - 6W4 .【解答】解：从表格看出，函数的对称轴为x=l，顶点为（1, 4）,函数有最大值4,.抛物线开口

11、向下，当-3VxV3 时，-4VyW4,故答案为，-4,W4.17. （2 分）如图，在 RtZA3C 中，ZACB=90 , BC=4, AC=10,点。是 AC 上的一个 动点，以C。为直径作圆。，连接80交圆O于点E,则AE的最小值为2倔-2.【解答】解：连接CE,取8。的中点F,作直径为8。的。尸，连接EE, AF,9：BC=4.:CF=2,V ZACB=90 , AC=10,V *,AF=V A C 2 -K： F2 = V104=27261V CD是OO的直径，：/CED=NCEB=9C ,点在0尸上，.在。的运动过程中，AEAF - EF,且A、E、尸三点共线时等号成立，,当A、

12、E、尸三点共线时，AE取最小值为AE-EF=2技-2.18. （2分）如图，在平面直角坐标系中A为直线,，=迪11上一点，过原点O的直线与12反比例函数），=-近图象交于点5, C.若ABC为等边三角形，则点A的坐标为（- X第IS页（共29页）：.OB=OC.【解答】解：观察图象可知点A只能在第三象限，如图设A3C是等边三角形，作BM （m,-返）.m:ABC是等边三角形,：.OABC, OA=f3OB,：.ZAOB=ZOMB=ZONA=9 ,；NBOM+NAON=90 , ZNAO+ZAON=90a ,:/BOM=/NAO,：40MBs 丛 ANO,M=on = oa=V3,OM BM O

13、BOM= - m, BM=-也, m：.ON=-反，AN= - V5，m （X 逐）， m.点A在直线y=x - 1上，12尸返-1,4m解得】=-返或返（舍弃），26-&），2当点A在第一象限时，同法可得A （673, 1）2故答案为：（-2、后，-3）或（6后，-i）.12三.解答题（本大题共10小题，共84分）19. （6 分）计算：（-2） 3+V16 - 2sin300 + （2019-n） 0+lV3 - 41. 【解答】解：（-2） 3-tVT6 - 2sin300 + （2019 -互）+16-41 =-8+4-2XL1+4-狙2=-V3.20. （8分）解方程组和不等式组求整

14、数解.解方程组产Y（l2v）=5：,x-2y=l、If、亍（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解.3（X-y）x+l【解答】解：（1）方程组整理得：y 17,底-2y=1+得：6y=6,即y=l,将y=l代入得：x=3,则方程组的解为1卡3：（y=l3G-春）#1由得:由得：x4,，不等式组的解集为工r4,3则不等式组的整数解为1, 2, 3.21. （8分）己知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD, AC=AE, ZBAE=ZDAC.求 证：ZE=ZC.【解答】证明：9： ZBAE=ZDAC：./BAE+NCAE= ZDAC+ZCAE：.ZCAB=ZEAD,且 A8=A。，AC=AE：

15、./ABC/ADE （SAS）：.ZC=ZE22. （8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学 生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，。表示“一般”，。表示“不喜欢”, 调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的 信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查,扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角 的大小为72。：第29页（共29页）（2）将条形统计图补充完整：（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人? 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统过图。类所对应的扇形圆心

16、角的大小360。X也=72 , 50故答案为50, 72 ：（2） A 类学生：50 - 23 - 12 - 10=5 （人），条形统计图补充如下备美学生人数条形统计图（3）该校表示“喜欢”的8类的学生大约有1500X1=690 （人），50答：该校表示“喜欢”的8类的学生大约有690人：23. （8分）河西某滨江主题公园有A、8两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选 择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率.【解答】解：根据题意画出树状图如下：甲 A甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（A4A）、（AAB）.（ABA （ABB）. （BAA）. （B

17、AB）、（85A）、（BBB）,共有 8 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种,所以P （A） =2=工. 8 424. （8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际 用3000元购进A、8两种粽子1100个，购买A种粽子与购买8种粽子的费用相同.已 知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两 种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？【解答】解：（1）设8种粽子单价为x元/个，

18、则A种粽子单价为12r元/个，根据题意，得：+150 mo。, x 1. 2x解得：x=2.5,经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意， /. 1 .2a,=3.答：A种粽子单价为3元/个，8种粽子单价为2.5元/个.（2）设购进A种粽子小个，则购进3种粽子（2600-m）个，依题意，得：3冶+2.5 （ 2600-m） 由题意得，CQ=AC-AD=97.5,在 RtAECO 中，ZDC=45 ,；EC=CD=975,；BE=EC- BC=6.75=6.8 （M,答：塔冠BE的高度约为68.26. （10分）已知一次函数y=h+的图象与反比例函数 ）=里的图象交于点A,与x轴交 x于点 8

19、 （5, 0）,若 08=A& Ji SaOAB=.2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出当公0时，e+力里的解集；x（3）若点P为x轴上一点，AABP是等腰三角形，直接写出点尸的坐标.（4）已知点D （0, 6）,连接AO,过原点。的直线/将四边形。射。分成面积相等的两部分，用尺规作图，作出直线/,保留作图痕迹，并直接写出直线/的解析式.【解答】解：（1）如图1，过点A作AOLr轴于:B (5, 0),：0B=5, c- 152 Z.Ax5XAD=1-,，AD=3,； AB=5,在 RtAAOB 中，瓦=Jab2 rM=4,00=08+80=9, (9, 3),将点A坐标代入

20、反比例函数y=典中得，m=9X3 = 27,/.反比例函数的解析式为尸直 X将点A （9, 3）, B （5, 0）代入直线）=履+人中，,9k+b=3,5k+b=。b=34工，直线A8的解析式为尸当-三44315V=- y7 4427 y=解得x=9 v.或 y=3x=-427,y=，两个函数的交点分别为（9, 3）或（-4,-空）, 4结合图象可知：当x0时，不等式史的解集为0VxV9. x（3）由（1）知，A8=5,，当AB=P8时，:PB=5,：.P (0, 0)或(10, 0),当A8=A尸时，如图2,由(1)知I, 80=4,易知，点P与点5关于AO对称，：.DP=BD=4,，0尸

21、=5+4+4=13,：.P (13, 0),当P8=AP时，设P (小0),VA (9, 3), B (5, 0),：.AP2= (9-a) 2+9, BP2= (5-a) 2, (9-a) 2+9= (5-4)2,一 658：.P (团，0),8即：满足条件的点P的坐标为(0, 0)或(10, 0)或(13, 0)或(毁，0).8（4）如图3中，直线/即为所求.由题意直线OA的解析式为丁=上心直线8。的解析式为y=-反x+6,直线A。的解析式 35为 y= - -kr+6,3可得 G (&. 3 ), 2: GHHOA,，直线GH的解析式为3 6由, 13 y=TxT,解得，y=-x+623

22、 ”-449 y=lL2：.H (空结,41227. （10分）如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线二冬/卫4-?与x轴交于a, B4 4两点（点A在点8的左侧），与丁轴交于点C,经过点C的直线/与该抛物线交于另一点D,并且直线1/X轴，点P（7H, VI）为该抛物线上一个动点，点。（小，丝）为直线/ 上一个动点.（1）当，“V0,且）”=-_1y 2时，连接A。，BD,求证：四边形ABDQ是平行四边形；（2）当?0时，连接A。，线段AQ与线段0。交于点E, OEEC,且OEEC=2, 连接尸。求线段尸。的长；（3）连接AC, PC,试探究：是否存在点P,使得NPCQ与N5AC互为余角？若存在

23、， 求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.2-Xv-3=0,4解得 Xl= - 1, X2 = 4, ( - 1, 0), B (4, 0),：.AB = 5.当 x=0 时，y= - 3,C (0, -3).二直线/ x轴,工直线/的解析式为y=-3.2 a _3= -3,4 4 解得刀3=0，刈=3, ：.D (3, -3),：.CD=3.丁点。,y2）在直线/上,Ay2= - 3.、，一3“一方”乙点尸（，yi）在该抛物线上，可一3二5，解得利=-2或?=5 （舍去）. .直线/x轴，：.CQ=2,：.DQ=5,：.AB=DQ, AB/DQ,.四边形A8DQ是平行四边形.（2）P,。两点

24、的横坐标都是/，.直线/x轴， PQ=I yi-y2l = l-ni2-inl设 0E=，贝IJEC=3-，（3-）=2,解得=1或n=2.,：OE0/ ?=2,.P0得: 乙（3）假设存在点P,使得NPC。与N3AC互为余角，即/PC0+N8AC=9（r.NB4C+NACO=9(T ,：.ZPCQ=ZACO.VOA=L 0C=3,tan Z PCQ=tan ZACO=-i-, 连接PQ.直线/x轴，直线PQy釉,PCQ是直角三角形，且NCQ尸=90。.而/。=里，QC 3当点尸在直线/上方时，PQ=y - 2=44（/）若点P在轴左侧，则机V0,QC- -329 ly / q解得“=0 （舍去），】2=里（舍去）.9（/）若点尸在y轴右侧，则/0,QChi.-m2解得?3=0 （舍去），加4=*.44 39、， v -131当点尸在直线/下方时，机0,QC=m, PQ=y2 - y= -m2 号，解得】5=o （舍去），加6=239Ay2 -yi=m=-. ,327.=-义127口芦中2堂综上，存在点P1啥，嗡），P2（等 翳），使得NPC。与NBA