奥数图形平移变换

1、精品文档你我共享知识改变命运函数图象及其变换基础训练:1.平移变换：(1)水平平移：函数y = f (x + a)的图像是把y = f (x)的图像沿x轴方向向 _单位即可得到；(2)竖直平移：函数y = f (x) +a的图像是把y = f (x)的图像沿y轴方向向 _单位即可得到.注意：(1)可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减(2)谁向谁变换是 y = f(X)； y = f (x a)还是 y = f (x -a)； y = f (x)2对称变换：(1)函数y = f(-x)的图像可以将函数y= f (x)的图像关于 _对称即可得到；(2)函数y二-f(x)的图像可以将函数y二

2、f (x)的图像关于 _对称即可得到；(3)函数y =-f(_x)的图像可以将函数y = f (x)的图像关于 _对称即可得到；(4) _ 函数y = f(x)的图像可以将函数 y = f(x)的图像关于 _对称得到.3翻折变换：(1) _ 函数y=|f(x)|的图像可以将函数 y = f(x)的图像的x轴 _沿x轴翻折到x轴_，去掉原 x轴 _，并保留 y = f(x)的x轴 _即可得到；(2) _ 函数y=f(|x|)的图像可以将函数 y=f(x)的图像 _沿y轴翻折到y轴_替代原y轴 _并保留y二f (x)在y轴 _即可得到.4. 伸缩变换：(1)_ 函数y二af(x)(a0)的图像可以

3、将函数 y二f(x)的图像中的每一点 _不变纵坐标 _(a 1)或 _ ( 0 . a ：1 )为原来的a倍得到；(2)_ 函数y二f(ax)(a 0)的图像可以将函数 y二f (x)的图像中的每一点 _不变横坐1标_(a 1)或_ ( 0 ： a ：1 )为原来的-倍得到.a5. 函数图象的对称性： 对于函数y二f(x)，若对定义域内的任意 x都有f (a - x) = f (a x)(或f (x) = f (2a - x)，贝U f (x)的图象关于直线 _对称；f (a -x) f (a - x0 (或 f (x) f (2a -x) =0),则 f (x)的图象关于点 _对称.f (a

4、 -x) f(a x) =2b (或 f (x) f (2a - x) = 2b),，则 f (x)的图象关于点 _对称.四、题型选编 题组一：利用描点法作函数的图象3x +121. f (x)弓 x+2 |-| x-512. f (x) =- 3. f (x) = x 4x+32x 2函数图象的变换及简单应用2013.11.25精品文档你我共享知识改变命运题组二：利用图象的变换解决相应的问题1.设函数y二f(x)图象进行平移变换得到曲线C，这时y二f (x)图象上一点 A(_2,1)变为曲线C上点A(-3,3)，则曲线C的函数解析式为()A. y = f (x 1)2 B. y = f (x

5、 1)2 C. y = f (x 1) 2 D. y = f(x 1) 22 .对于定义在 R上的函数f (x)有下列命题，其中正确的序号为 _ 若函数f (x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点 A(1,0)对称； 若对R，有f (x 1) = f(x-1) , y= f(x)的图象关于直线x=1对称； 若函数f(x-1)的图象关于直线x = 1对称，则函数f(x)是偶函数；函数y二f (x 1)与函数y二f (1 - x)的图象关于直线 x二1对称;3 .若函数 y = f (x) ( x R)满足 f (x + 2) = f (x)，且 x ( - 1, 1时，f (x) = | x|

6、，则函数y = f (x)的图象与函数y = log 3| x |的图象的交点的个数是 _.题组三：有关图象问题的综合应用1.若函数y = ax b -1(a 0且a = 1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有 _2.函数f(x)=ax的图象如下图，其中 a、b为常数，则下列结论正确的是(A. a 1,b ：: 0 B . a 1, b 0 C . 0 ： a ： 1, b . 0 D . 0 ： a ：: 1, b ：: 03 .关于x的方程x2-4x + 3-a=x有三个不相等的实数根,则实数a的值是多少?1、将y = 23x向右平移2个单位，得到函数解析式为 _再向上平移1个单位得到的

7、函数解析式为 _。2、要得到函数的图象，只需将指数函数 y= 1 X的图象()V)精品文档你我共享知识改变命运4、( 2009北京咼考)为了得到函数11A .向左平移1个单位B、向右平移1个位C、向左平移丄个单位D、向右平移丄个单位22x亠3y =lg的图像，只需把函数y = lg X的图像上所10有的点(时，f(x)=3x1，则有()A.忆)：f(?八：f(?)B. f(纺：胡：f(；)C f(2)：f)：f(3)D. f/： f(；)： f()32332333223311、( 2007全国i)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x (x 0)的图象关于直线 y=x对A.向左平移3个单位

8、，再向上平移1个单位B.向右平移3个单位，再向上平移 1个单位称，则 f(x) = _个单位1个单位D.向右平移C.向左平移3个单位，再向下平移A关于原点对称关于y轴对称CB3个单位，再向下平移 1关于直线y = -x对称12、(2007江西高考)已知函数 y= f (x)存在反函数y二f-Tx)，若函数y二f(x)的图象经过点(31)，则函数y二f _1(x)的图象必经过点 _7、( 2007湖南高考)函数 f(x) = 14x_4x 4x+3, x1的交点个数是()A. 4B. 3C. 2D.D关于直线y = x对称g(x)二 log2x 的图象13、(2007陕西高考)若函数可能是(f(

9、x)的反函数为f (X),则函数f(x-1)与f (x- 1)的图象14 .函数y = f (x)与y = g(x)的图像如下图：则函数y= f (x) g(x)的图像可能是(yy=f(x)b 一 - Xy=g(x)bx精品文档你我共享知识改变命运8、(2007四川)函数f(x)=1 log2x与g(x) =2在同一直角坐标系下的图象大致是 (ABCD9、 ( 2007重庆高考)已知定义域为R的函数f(x)在(8,r)上为减函数，且函数 y=f(x+8)函数为偶函数，则()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9) C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)10、 (2007江苏高考)设函数 f (x)定义在实数集上，它的图像关于直线X = 1对称，且当X_115 .已知函数f (x)二2z(1)将y二f(x)的图象向右平移两个单位，得到函数y二g(x)，求函数y二g (x)的解析式;(2)函数y = h(x)与函数y = g(x)的图象关于直线y= 1对称，求函数y二h(x)的解析式;精品文档你我共享知识改变命运失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡