人教新课标版初中九下261二次函数（3）教案

1、26.1二次函数（3）教学内容本节课主要学习二次函数的图象特征及其性质 教学目标 知识技能通过与比较，掌握这类函数的性质，并根据图象认识和理解其性质 数学思考通过学生对的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法。 解决问题 能应用这类函数图象与的图象的关系解决简单的数学问题情感态度通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣 重难点、关键重点：探究这类函数的图象和的图象的关系难点：这类函数的图象和性质的应用。 关键：作出函数y=ax2和y=ax2c的图象，比较它们的异同，了解它们的性质。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复

2、习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】复习函数y=ax2的图象和性质，引出本节的内容二、 探索新知问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数yx2和函数yx21的图象，并加以比较) 问题2，在同一坐标系中，画出函数y=x2-1和函数y=x

3、2+1的图象 教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=x2-1和函数y=x2+1的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数的对应值表，并让学生画出函数的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x-3-2-10123y=x2+1105212510y=x2+1830-1038 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=x2-1和函数y=x2+1的图象。（图象略） 问题3：抛物线y=x2+1，y=x2， y=x2-1有哪些相同点和不同

4、点?相同点：开口方向相同，它们的开口都向上对称轴相同，它们都关于y轴对称形状大小相同.不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同.问题4：三个函数的形状相同，从哪些方向可以看出？用幻灯片展示，将抛物线y=x2向上平移1个单位后抛物线y=x2+1完全重合.观察两个图象中各5个点的特殊位置，在的展示上可以看出这5个点可以通过平移重合情况，从而可推断出抛物线y=x2与y=x2+1完全重合从解析式和表格中数据也可以看出以上平移情况，从而可以肯定抛物线y=x2，y=x2+1的形状、大小完全相同. 问题5：抛物线y=ax2与y=ax2c有何联系？抛物线y=ax2c的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置

5、不同. 得到规律：把的图象向上平移k个单位可以得到的图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a0），简称“上加下减”.抛物线y=ax2y=ax2+c. y=ax2y=ax2-c【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。三、 范例点击类型之一 函数y=ax2+c的图象特征与性质的运用例1 抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为 ，它是由抛物线y=-5x2向 平移 个单位得到的.【分析】根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相

6、同，可确定a的值，再根据顶点坐标（0，3），可确定c的值，从而可判断平移方向.解：抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，a=-5.又其顶点坐标为（0，3）. c=3.y=-5x2+3.它是由抛物线y=5x2向上平移3个单位得到的.【点评】解这类题，必须根据二次函数y=ax2+c的图象与性质来解.a确定抛物线的形式及开口方向，c确定顶点的位置.抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位.（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长）类型之二 求二次函数的解析式例2 若抛物线y=ax2+c经过点（-1，2

7、），（0，4），求该抛物线的解析式【分析】抛物线经过点（-1，2），（0，4），那么这两点坐标满足函数关系式，故列方程组可求.解：由已知条件得，解得 所求解析式为y=6x2-4.【点评】二次函数y=ax2+c中有两个待定系数a、c，故通常需至两足对应值或图象上的两个点的坐标，列方程组可求出a、c的值【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高四、 反馈练习P10 练习题1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：， 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶

8、点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的3函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 4.已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2.试求a、c的值【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.五、 应用拓展 例41.若将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转1800，所得抛物线的解析式为y=-2x2+32.若抛物线y=ax2+c与y=-2x2+5关于x轴对称.求a、c的值.【答案】a=2,c= -5.草图如26-1-6【点评】此类题通常画出草图，利用对称关系求出顶点坐标.进而求出a、c的值Oy【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】x使学生进一步理解二次函数y=ax2+c的图象特征及其性质。六、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？函数y=ax2+c的图象与性质。 图26-1-6抛物