人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案

1、 一元一次不等式的应用一、教学目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。二、教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。三、教学重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学过程：一 引入课题1、 什么是一元一次不等式？2、 解一元一次不等式的一般步骤？3、 基础练习：1)8与y

2、的2倍的和是正数；(2)x与5的和不小于0； (3)x的4倍大于x的3倍与7的差二、新课教学，提出问题（1）有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个空气质量问题. 例1.去年某城市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60，如果明年(365天)这样的比值要超过70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 1、分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳小结： 解：设明年空气质量良好的天数要

3、比去年至少增加x天，去年空气质量良好天数为36560；则明年空气质量良好的天数是：X+36560,则有 X+36560%36570%去分母，得X+219255.5移项合并同类项得：X36.5由X应为整数，得X37答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天小结：列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案例2 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优

4、惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？ 分组活动先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果 在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、

5、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。3、如果累计购物超过100元，又有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？ 100+0.9(x-100)150 (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？ 100+0.9(x-100)50+0.95(x-50) 得x150(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)得x=150 你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少小

6、结：列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.能力提升问题1：甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？ (1) 学生读题，思考讨论交流(2) 教师小结解:设这个顾客购买了x只茶杯,则在甲商店需花费 420+5(x-4)在乙商店需花费 0.92(420+5x)在甲商店花费小,则有: 420+5(x-4)

7、 0.92(420+5x) 去括号,得:80+5x-2073.6+4.6x移项,得:5x-4.6x73.6+20-80合并,得:0.4x13.6系数化为1,得: x34这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多.当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多.当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.问题2、某学校购买若干个足球和篮球，每个足球50元，每个篮球80元. 根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个. 要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球1学生读题，思考并解答2教师小结：解：设可买篮球m个，则买足球（100-m）个，则 80m +50(100-m)6000 解得：m33 13 因为m 为整数，所以m 最大值取33课堂总结：列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字