第3章流体动力学(8)

1、 弯管受力、高压水枪射流切割、火箭反推力等；弯管受力、高压水枪射流切割、火箭反推力等； 归结问题归结问题：流体与固体边界的相互作用力：流体与固体边界的相互作用力 遵循规律：动量方程遵循规律：动量方程。 动量方程研究液体运动时动量的变化与所有作用在液体上的外力之间的关系。将刚体力学动量定理用之于具有一定质量的液体质点系，由于各个质点速度不尽相同，故液体质点系的动量定理为：刚体力学动量定理作用在物体上的所有外力的合力等于物体在合力作用方向上动量的变化率，即:()dMd mvFdtdt()dmvdMFdtdt作用在流动液体质点系上的所有外力之合力该液体质点系在力作用方向上的动量变化率直接求各质点的动

2、量是不可能的!1p一一.动量方程推导之一动量方程推导之一 微小流束微小流束1-21-2 过水断面过水断面1-11-1和和2-22-2之间的之间的流束段为研究对象；流束段为研究对象； 重力、两断面压力和边界重力、两断面压力和边界面上作用力共同作用；面上作用力共同作用； dtdt时间后，流束段由时间后，流束段由1-21-2位位置运动到置运动到1-21-2位置。位置。过水断面过水断面1-11-1上的压强；上的压强；2p过水断面过水断面2-22-2上的压强；上的压强；1u过水断面过水断面1-11-1上的流体速度；上的流体速度；2u过水断面过水断面2-22-2上的流体速度；上的流体速度；1-21 -21

3、 -22-21-11 -22-21-1221 12211-=(+)-(+)=-=-=dQ-dQdKKKKKKKKKdm u dm udt udt u 流束流束1-21-2动量与流动量与流束束1-21-2的动量差；的动量差； 两流束有共同的部分；两流束有共同的部分； 整个流束段的动量变整个流束段的动量变化，相当于流束段化，相当于流束段2-22-2和和1-11-1流体的动量差。流体的动量差。dtFKd考虑不可压缩，推广到总流考虑不可压缩，推广到总流dtudAuudAuudtdQudtdQKdAAQQ11122211221212由由QQdAuQdAuAA11122212112211221122udt

4、dQudtdQudmudmKKKd用平均流速表示用平均流速表示工程取系数为工程取系数为112vvQdtKd1122vvQdtKd12vvQF122211vvQApApRGFwzzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF121212整理可得：整理可得：作用在所研究的流体上的外作用在所研究的流体上的外力矢量和等于单位时间内流力矢量和等于单位时间内流出与流入的动量之差。出与流入的动量之差。适用条件适用条件不可压缩流体；不可压缩流体；定常流动。定常流动。应用时应注意的问题应用时应注意的问题 动量方程为矢量方程，应用时必须按矢量规则进行动量方程为矢量方程，应用时必须按矢量规则进行计算。计算。 在管流中，任

5、意取出被通流截面1、2之间作为控制体控制体，截面上的流速为u1、u2；取一段流线长为ds、截面积为dA、流速为u的微元，则这一微元的动量为：wMdA ds udq ds控制体的一部分控制面与要计算作用力的固体壁面重合固体壁面重合（接触）!控制体一经选定，它的形状、体积和位置相对于坐标系是不变的!二二.动量方程推导之二动量方程推导之二控制体内微小流束微小流束的动量为：2121()ssdMdq dsdqss控制体内液体液体的动量为：21()qMdMssdqs1、s2分别为A-A和B-B截面处的坐标，由动量定理可得：2121212121()()()()qqqqdMddqFssdqssuu dqdtd

6、tdtdqssu dqu dqdtwMdA ds udq ds控制体内微元微元动量为： 在工程实际应用中，往往用平均流速v，代替实际流速u，其误差用动量修正系数进行修正，则上式为：瞬时力（流量变化）稳态力（动量变化率）21221 1()dqFssqvqvdt 液流流速较大且分布均匀（湍流）时，1液流流速较小且分布均匀（层流）时，1.33使控制体内液体的流量随时间变化的力，反映液体流动的非恒定性由于从控制体留出液体动量与流入液体动量不等而产生的力，它是使质点系改变空间位置的力动量修正系数 恒定流动恒定流动中，流量变化为0，瞬时力为0，则上式为：221 1Fqvqv 特别注意特别注意： （1）由于

7、动量方程是向量方程，实际应用时须按照坐标轴进行投影； （2）明确受力对象，动量方程的受力对象是所研究的流体质点系统； （3） 是指外界作用于所研究流体质点系统上的所有外力的合力：控制体外液体对质点系统的作用力，固体对质点系统的作用力（注意此力包含了质点系统重力形成的那部分反作用力），控制体内液体的惯性力等； （4）力和速度的方向：与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负。瞬时力（流量变化）稳态力（动量变化率）21221 1()dqFssqvqvdt F方程中的-号，表示动量差，是方程所固有的，与速度的正负无关！连续性方程连续性方程：总结：总结：1122qvAvA 常量2211221222wP

8、uPuhhhgggg压水水头（压力能）速度水头（动能）位置水头（位能）能量损耗伯努利方程伯努利方程：使控制体内液体的动量随时间变化的力，反映液体流动的非恒定性由于从控制体留出液体动量与流入液体动量不等而产生的力，它是使质点系改变空间位置的力瞬时力（流量变化）稳态力（动量变化率）21221 1()dqFssqvqvdt 动量方程动量方程： 应用动量方程解题时，关键是控制体的确定，选取控制体应包围我们所研究的力的液体质点系；而控制表面应选在压力、流速等参数已知或可求出。 1.如右图示，计算液体对弯管的作用力如右图示，计算液体对弯管的作用力？三、动量方程应用举例三、动量方程应用举例液体对弯管的作用力

9、解：（1）取弯管为控制体，因为所求为液体对弯管的作用力； （2）受力分析分析作用在弯管中液体的力； 先要假设弯管对液体系统的作用力方向，可以任意假设方向，现在假设的方向 如图所示；重力和粘性摩擦力已经包含在固体对液体的作用力之中！ （3）分析控制面处流动液体对液体质点系统的作用力，有p1A1和p2A2，方向如图所示，大小为：1122FpAFpA根据动量方程液体对弯管的作用力221 1Fqvqv 液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反，为： 如图所示弯管，取断面11和22间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：则在x方向上有作用分力为：12coscosxFFFq vq v 则在y方

10、向上有作用分力为：2sinsinyFq vF 所以弯管对液体的作用力为：22xyFFF22xyFFF arctanxyFF2.2.应用应用: :计算液流对锥阀的液动力计算液流对锥阀的液动力 只分析稳态液动力，分析步骤： 取控制体； 受力分析； 列动量方程，求解： 根据动量定理，有：2221 1(coscos0)4pdFqvv2211Fqvqv 取21112vv且，则上式为;222cos4Fpdqv 方向向下 如图所示弯管，取断面v1和v2间的液体为控制体积。液流对锥阀芯的作用力为：,24Fpd随着锥阀的开启，由阀顶至阀口流速不断qv A常数 A v (连续性方程)则压力是不断22up常数 up

11、 (伯努力方程)单向阀启动压力比稳态压力稍大些4.4.动量方程应用动量方程应用液压滑阀上的作用力液压滑阀上的作用力 很多液压阀都是滑阀结构，这些滑阀靠阀芯的移动来开启或闭合阀口或改变阀口的大小从而控制液流的压力和流量 液流通过阀口时，会对阀芯产生液动力，将影响这些液压阀的工作性能。阀芯上轴向液动力稳态轴向液动力瞬态轴向液动力阀口开度Xv:不考虑配合间隙时，通流截面积为：vvAd xw x阀口液流流动情况：69o21221 1()dqFssqvqvdt 4.4.动量方程应用动量方程应用液压滑阀上的作用力液压滑阀上的作用力稳态液动力稳态液动力Fs 稳态液动力是阀芯移动完毕开口固定以后，液流流过阀口

12、时，因为动量变化而作用在阀芯上的力。 取控制体阀芯与阀体所构成的空间； 受力分析径向力自成平衡，阀芯对液体系统只施加轴向力； 列动量方程，求解：判断：为正值，说明阀芯对液体的作用力的实际方向与假设方向相同！1001(coscos90 )cosoFqvvqv 根据第三定律，则液流对阀芯的稳态液动力为：1cossFqv 方向向左结论结论：稳态液动力大多是使阀口趋向关闭，反向流动时情况也是如此！相当于一个弹性回复力，其大小决定滑阀操纵力的大小！2dvqCw xp2vvCp2cossdvvvFCC wp xK x 弹簧效应4.4.动量方程应用动量方程应用液压滑阀上的作用力液压滑阀上的作用力瞬态液动力瞬

13、态液动力 阀口开度xv变化时，将引起流量q变化，控制体中液体产生加速度，而使其动量发生变化，于是阀芯受到一附加瞬态力作用。 根据动量方程，瞬态力项为：2vvfdidxdxdqFLCwp LKdtdtdt 注意：2dvqCw xp2vvCp瞬态液动力类似于粘性力总的液动力为：vvidxFK xKdt21221 1()dqFssqvqvdt 丹丹伯努利（伯努利（Daniel BernoullDaniel Bernoull，1700170017821782）：瑞士科）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等

14、方面都有重大贡献，是理论动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。流体力学的创始人。 伯努利以伯努利以流体动力学流体动力学（17381738）一书著称于世，书中）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出建议，欧拉提出建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。确结果。1733173317341734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝