2020年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷解析版

1、2020年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd2（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（）A1.6104B1.6105C16104D161053（3分）如图所示的几何体的左视图为（）ABCD4（3分）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐

2、标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，3）B（a，3）C（a+2，3）D（a+4，3）5（3分）下列计算正确的是（）A2x23x36x6Bx3x30C（2xy）36x3y3D（x3）mx2mxm6（3分）如图，已知ABCD，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBMBNDCAMCNDAMCN7（3分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A最高气温是30B最低气温是20C众数是28D平均数是268（3分）下列结论正确的是（）A是分式方程B方程1无解C方程的根为x0D解分式方程时，一定会出现增根9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，A

3、B4，AD5，B60，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（）A9B9C9D910（3分）关于二次函数yx2kx+k1，以下结论：抛物线交x轴有两个不同的交点；不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交x轴于A、B两点，若AB1，则k4；抛物线的顶点在y（x1）2图象上；抛物线交y轴于C点，若ABC是等腰三角形，则k，0，1其中正确的序号是（）ABCD二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是 厘米12（4分）把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一

4、个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为 13（4分）已知线段a、b、c，如果a：b：c1：2：3，那么“”的值是 14（4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，C110，则BOD的度数为（）A140B70C80D60三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：22+2cos30+|1|；（2）化简：（1）16（6分）已知关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，求k的取值范围17（8分）某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在

5、频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：仰卧起坐次数的范围（次）1520202525303035频数31012 频率 （1）3035的频数是 、2530的频率是 并把统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？18（8分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB180m，CD60m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即CH的长）19（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于A，B两点，过点A

6、作ADx轴于点D，AO5，OD：AD3：4，B点的坐标为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标20（10分）如图，AB 是O的直径，DAB的角平分线AC交O于点C，过点C作CDAD于D，AB的延长线与DC的延长线相交于点P，ACB的角平分线CE交AB于点F、交O于E（1）求证：PC与O相切；（2）求证：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求线段BE的长一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2xy5

7、，则代数式aa2的值为 22（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH，已知AM为RtABM的较长直角边，AMEF，则正方形ABCD的面积为 23（4分）阅读下列材料，然后回答问题：已知a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，SnSn11直接写出S2020 （用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+S2022 24（4分）如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB90，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CDBN于点D，连接MD，作BN

8、EBNA，边EN交射线MD于点E，若AB20，MD14，则NE的长为 25（4分）如图平面直角坐标系中放置RtPEF，E90，EPEF，PEF绕点P（1，3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y（k0）经过C点，当a，b均为正整数时，k 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总

9、量不超过5.8吨设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？27（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿ABC的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿AO的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿OD的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒（1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形AB

10、CD的边AD（或CD）于点N直接写出当PQM是直角三角形时t的取值范围；是否存在这样的t，使PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由28（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB6（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点

11、G，DGEF，PDEF，连接PE，PEF2PDE，连接PB、PC，过点R作RTOB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OBTS，求点R的坐标2020年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中

12、，绝对值最大的是哪个数即可【解答】解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围2（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（）A1.6104B1.6105C16104D16105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原

13、数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：16万1600001.6105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图所示的几何体的左视图为（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得左视图为：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3分）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A（a

14、，3）B（a，3）C（a+2，3）D（a+4，3）【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案【解答】解：直线m上各点的横坐标都是2，直线为：x2，点P（a，3）在第二象限，a到2的距离为：2a，点P关于直线m对称的点的横坐标是：2a+24a，故P点对称的点的坐标是：（a+4，3）故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键5（3分）下列计算正确的是（）A2x23x36x6Bx3x30C（2xy）36x3y3D（x3）mx2mxm【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可【解答】解：A、2x

15、23x36x5，原式计算错误，故本选项错误；B、x3x31，原式计算错误，故本选项错误；C、（2xy）38x3y3，原式计算错误，故本选项错误；D、（x3）mx2mxm，原式计算正确，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方及同底数幂的乘除法则6（3分）如图，已知ABCD，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBMBNDCAMCNDAMCN【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、可根据AAS判定ABMCDN，故此选项不合题意；B、可根据SAS判定ABMCDN，故此选项不合题意；C、不能判定A

16、BMCDN，故此选项不合题意；D、由AMCN可得ANCD，可根据ASA判定ABMCDN，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A最高气温是30B最低气温是20C众数是28D平均数是26【分析】根据折线统计图得出具体数据及平均数的概念求解可得【解答】解：A由折线统计图知最高气温是周六的气温，为3

17、0，此选项正确；B由折线统计图知最低气温是周一的气温，为20，此选项正确；C出现频率最高的是28，出现2次，此选项正确；D平均数是（20+28+28+24+26+30+22）（），此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及平均数的概念8（3分）下列结论正确的是（）A是分式方程B方程1无解C方程的根为x0D解分式方程时，一定会出现增根【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断【解答】解：A原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B解方程，得x2，经检验x2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项

18、符合题意；C解方程，得x0，经检验x0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了分式方程的增根、分式方程的定义，解决本题的关键是掌握分式方程的相关知识9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD5，B60，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（）A9B9C9D9【分析】过A作AFBC于F，求出处高AF，求出CE，分别求出平行四边形ABCD、扇形ABE和CDE的面积，即可得出答案【解答】解：过A作AFBC于F，则AFB

19、90，AB4，B60，AFABsinB2，四边形ABCD是平行四边形，AB4，AD5，BCAD5，ABBE，CE541，阴影部分的面积SS平行四边形ABCDS扇形ABESCDE59，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形和求扇形的面积，能分别求出平行四边形ABCD、扇形ABE和CDE的面积是解此题的关键10（3分）关于二次函数yx2kx+k1，以下结论：抛物线交x轴有两个不同的交点；不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交x轴于A、B两点，若AB1，则k4；抛物线的顶点在y（x1）2图象上；抛物线交y轴于C点，若ABC是等腰三角形，则k，0，1其中正确的序号是（）AB

20、CD【分析】令yx2kx+k10，求出根的判别式即可判断；当x1时，y0，抛物线总是经过一个定点（1，0），判断正确；令k4时，求出AB的长，判断；求出yx2kx+k10顶点坐标，然后代入y（x1）2，进而作出判断；令k1，得到yx2x，此时ABC不是等腰三角形，据此作出判断【解答】解：令yx2kx+k10，k24k+4（k2）20，即抛物线交x轴有两个的交点，错误；当x1时，y1k+k10，即抛物线总是经过一个定点（1，0），正确；当k4时，yx24x+3，令yx24x+30，解得x3或1，则AB312，错误；yx2kx+k10顶点坐标为（，），当x时，y（x1）2，即抛物线的顶点在y（x1

21、）2图象上，正确；当k1时，yx2x，此时ABC不是等腰三角形，错误；正确的有，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点问题，此题难度不大二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是20或22厘米【分析】分两种情况：当5厘米为腰时，当7厘米为腰时，根据周长的公式即可得到结论【解答】解：当6厘米为腰时，周长6+6+820（cm），当8厘米为腰时，周长6+8+822（cm），故答案为20或22【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形

22、的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键12（4分）把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为【分析】列举出所有情况，让两次都摸到红球的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：画树状图如图所示，共有9种情况，两次1个红球1个白球的有4种情况，所以概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（4分）已知线段

23、a、b、c，如果a：b：c1：2：3，那么“”的值是【分析】直接利用已知条件进而表示出a，b，c，进而代入求出答案【解答】解：a：b：c1：2：3，设ax，b2x，c3x，故答案为：【点评】此题主要考查了比例线段，比例的性质，正确将已知变形是解题关键14（4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，C110，则BOD的度数为（）A140B70C80D60【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出A的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：由圆内接四边形的性质可知，A+C180，A180C70，由圆周角定理得，BOD2A140，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的

24、对角互补是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：22+2cos30+|1|；（2）化简：（1）【分析】（1）根据乘方法则，开方法则，特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质进行计算，再合并同类二次根式和计算有理数的加减法；（2）根据分式的混合运算顺序和分式运算法则进行计算便可【解答】解：（1）原式432+14318；（2）原式1x【点评】本题主要考查了乘方法则，开方法则，特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质，并同类二次根式，分式的混合运算，关键是掌握这些运算的性质16（6分）已知关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，求k的取

25、值范围【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（4）24k20，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：根据题意知（4）24k20，解得：k2，由k0，k的取值范围是k2且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义17（8分）某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：仰卧起坐次数的范围（次）15202025

26、25303035频数310125频率（1）3035的频数是5、2530的频率是并把统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？【分析】（1）首先根据1520次的人数是3，频率是，即可求得总人数，然后求得3035次的人数和2525次的频率，从而完成统计图和统计表；（2）根据中中位数的定义即可求解【解答】解：（1）总人数是：330（人），则次数在3035次的人数是：305（人），则次数是2530次的频率是：；补全统计图如下：故答案为：5，；（2）把这些数从小到大排列，因为共抽取了30名同学，处于中间位置的是第15、16个数的平均数，所以中位数是 27.5（次）【点评】本题考

27、查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18（8分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB180m，CD60m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即CH的长）【分析】过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CHDExm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EBAB列出方程，求出方程的解

28、即可得到结果【解答】解：过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，HECD60m，设CHDExm，在RtBDE中，DBA60，BExm，在RtACH中，BAC30，AHxm，由AH+HE+EBAB180m，得到x+60+x180，解得：x30，即CH30m，则该段运河的河宽为30m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键19（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于A，B两点，过点A作ADx轴于点D，AO5，OD：AD3：4，B点的坐标为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积

29、；（3）P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标【分析】（1）设：OD3a，AD4a，则AD5a5，解得：a1，故点A（3，4），故反比例函数的表达式为：y，故B（6，2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）AOB的面积SOM（xAxB）2（3+6）9；（3）分APAO、AOPO、APPO三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）AO5，OD：AD3：4，设：OD3a，AD4a，则AD5a5，解得：a1，故点A（3，4），则m3412，故反比例函数的表达式为：y，故B（6，2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式ykx+b得：，解得：，故一次函数的

30、表达式为：yx+2；（2）设一次函数交y轴于点M（0，2），AOB的面积SOM（xAxB）2（3+6）9；（3）设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP29+（m4）2，AO225，PO2m2，当APAO时，9+（m4）225，解得：m8或0（舍去0）；当AOPO时，同理可得：m5；当APPO时，同理可得：m；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，）【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法20（10分）如图，AB 是O的直径，DAB的角平分线AC交O于点C，过点C作CDAD于D，

31、AB的延长线与DC的延长线相交于点P，ACB的角平分线CE交AB于点F、交O于E（1）求证：PC与O相切；（2）求证：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求线段BE的长【分析】（1）如图，连接OC，根据AC是DAB的角平分线，证明OCAD，进而考点PC与O相切；（2）根据CF是ACB的角平分线，和外角定义即可得PFCPCF，进而得PCPF；（3）根据AB 是O的直径，可得ACB90，根据AC8，tanABC，可得BC6，再根据勾股定理和垂径定理即可得线段BE的长【解答】解：（1）如图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC是DAB的角平分线，DACOAC，OCADAC，OCAD，ADCD，

32、OCCD，PC与O相切；（2）CF是ACB的角平分线，ACFBCF，CAFPCB，ACF+CAFBCF+PCB，PFCPCF，PCPF（3）AB 是O的直径，ACB90，AC8，tanABC，BC6，AB10，OBOE5，ACEBCE，EOAB，BE5【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、圆周角定理、角平分线的性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2xy5，则代数式aa2的值为【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算求出a的值，

33、即可求出所求【解答】解：，2得：7y10a，解得：y，把y代入得：x，代入2xy5得：5，去分母得：30+4a10a35，解得：a，则原式故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键22（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH，已知AM为RtABM的较长直角边，AMEF，则正方形ABCD的面积为32【分析】设AM2a，BMb，则正方形ABCD的面积4a2+b2，由题意可知EF（2ab）2（ab）2ab2a+2bb，由此即可解决问题【解答】解：设

34、AM2a，BMb，则正方形ABCD的面积4a2+b2，由题意可知EF（2ab）2（ab）2ab2a+2bb，正方形EFGH的面积为4，b24，AMEF，2ab，ab，正方形ABCD的面积4a2+b28b232，故答案为：32【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23（4分）阅读下列材料，然后回答问题：已知a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，SnSn11直接写出S2020（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+S20221011【分析】根据阅读材料进行计算，发现规律：每6个结果为一个

35、循环，可得202063364，根据20226337，进而可得结论【解答】解：S1，S2S11，S3，S4S31，S5a1，S6S51a，S7，当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，SnSn11发现规律：每6个结果为一个循环，所以202063364，所以S2020；因为20226337，所以S1+S2+S3+S2022337（+a1+a）337（111）1011故答案为：，1011【点评】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律24（4分）如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB90，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，

36、过点C作CDBN于点D，连接MD，作BNEBNA，边EN交射线MD于点E，若AB20，MD14，则NE的长为或【分析】连接CM先证明BD+CDDM，同时在BCD中，利用勾股定理又可以得到一个关于CD、BD的方程，于是可以算出BD、CD的值由射影定理可求出ND，最后利用NDE与MDB相似列出比例式求出NE【解答】解：连接CMACB是等腰直角三角形且ACB90，ACBCAB20，CABCBA45，M为AB中点，CMAMBMAB10，CMB90，ACMBCM45，CDBN于D，CDBCDN90，C、M、B、D四点共圆，延长DB至F，使BFCD，连接MF，则MCDMBF，在MCD和MBF中：MCDMB

37、F（SAS）MDMF，CMDBMF，DMFCMB90，CD+BDDB+BFDFMD28，又CD2+BD2BC2400，解得：CD12，BD16或CD16，BD12NCD+BCDNCD+ANB90，ANBBCDBMD，ANBBNE，BMDBNE，BMDEND，NEND当CD12，BD16时，由射影定理有：ND9，NE当CD16，BD12时，同理可得ND，所以NE综上所述，NE的长为或【点评】本题为几何计算综合题，主要考查了四点共圆的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、射影定理、勾股定理等知识点列出关于CD、BD的两个方程求出CD、BD的长是解答本题的关键，注意CD、BD没

38、有指定大小关系，因此分两种情况讨论25（4分）如图平面直角坐标系中放置RtPEF，E90，EPEF，PEF绕点P（1，3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y（k0）经过C点，当a，b均为正整数时，k12或4【分析】如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PM连接AM，点N是AM的中点求出直线PN的解析式，求出a，b的关系，根据整数解解决问题【解答】解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PM连接AM，点N是AM的中点P（1，3），A（a，0），M（4，a2），MNNA，N（，），直线PN的解析式为：yx+，PAPM

39、，MNNA，NPA45，BPA45，点B在射线PN上，B（0，b），b2+，a，b所示正整数，a3，b4或a4，b1，C（3，4）或（4，1），点C在y上，k12或4，故答案为12或4【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会有添加常用辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但

40、C市场的销售总量不超过5.8吨设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？【分析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可；（2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值【解答】解：（1）根据题意得：W1200x+1000（140x）200x+140000（2）根据题意得，5%x+3%（140x）5.8，解得 x800x80又在一次函数W200 x+140000中，k2000，W随x的增大而增大，当x80时，W最大20080+140000156

41、000将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元【点评】本题主要考查了一次函的应用，解决问题的关键是抓住题中的等量关系列出函数关系式，解题时注意：在一次函数ykx+b中，k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小27（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿ABC的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿AO的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿OD的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒（1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）

42、若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N直接写出当PQM是直角三角形时t的取值范围；是否存在这样的t，使PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用相似三角形的性质解决问题即可（2）分两种情形分别求解即可假设存在这样的t，使得PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论【解答】解：（1）由题意AP4t，AQ2t则，又AO10，AB20，又CAB30，APQABOAQPAOB90，即PQAC（2）由（1）可知，当0t5时，如图1中，PQM90，PQM是直角三角形，当5t10时，如图2中，当BPPC时，PMQ90，此时t7.5，综上所述，当0t5或t7.5时，PQM是直角三角形存在这样的t，使PMN是以PN为一直角边的直角三角形设l交AC于H如图1，当点N在AD上时，若PNMN，则NMH30MH2NH得204tt2，解得t2如图3，当点N在CD上时，若PMPN，则PMCD，BPMBCD60，BMPBDC60，PBM60，PBM是等边三角形，PBBM，4t202