2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.4.1《平面几何中的向量方法》（解析版）

1、第六章 平面几何及其应用6.4.1 平面几何中的向量方法 1、 基础巩固1若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【详解】设直线上的动点,则，,直线的方程为，2已知，则的形状是（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】A【详解】，为直角三角形.3已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,则的面积为（ ）ABC1D2【答案】B【详解】解:由题意可知,为的中点,可知为的一个三等分点,如图：因为.所以.4在中，角，所对的边分别为，且，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能判定【答案】B【详解】，可化简为：，所以的形状为直角

2、三角形.5已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，.又，由与的夹角为锐角，即，解得.又，所以.6在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【详解】，则为钝角，“”“是钝角三角形”，另一方面，“是钝角三角形”“是钝角”.因此，“”是“为钝角三角形”的充分非必要条件.7设平面向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）ABC D【答案】B【详解】因为与的夹角为锐角，所以，向量，所以，整理得，所以的范围为.8在ABC中，且0，则ABC是（ ）A锐角三角形

3、B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形【答案】D【详解】由题意，又是三角形内角，是钝角三角形9在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）ABCD【答案】C【详解】如图：向量在向量方向上的投影是, 10（多选）如图，中，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ）A在方向上的投影为0BCD若，则【答案】ABC【详解】因为在中，在中，由余弦定理得，所以满足，所以，又E为CD的中点，所以，所以，对于A选项：在方向上的投影为，故A正确；对于B选项：，故B正确；对于C选项：，故C正确；对于D选项：，设，所以，解得（负值舍去），故D不正确，11（多选）已知，,且

4、与夹角为，则的取值可以是（ ）A17B-17C-1D1【答案】AC【详解】解:因为,且，,与夹角为.所以,解得或.12（多选）已知是边长为2的等边三角形，分别是、上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ）ABCD在方向上的投影为【答案】BCD【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，设，所以，解得：，即O是CE中点，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，所以选项A错误；，在方向上的投影为，所以选项D正确.2、 拓展提升13已知位置向量,的终点分别为,试判断的形状.【答案】为等腰直角三角形【详解】，,所以为等腰直角三角形

5、.14已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向量（sin A，sin B），（cos B，cos A），且sin 2C.（1）求角C的大小；（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且（）18，求边c的长.【答案】（1）；（2）6.【详解】（1）由已知得sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)，因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C，所以sin C，又sin 2C，所以sin 2Csin C，所以cos C.又0C，所以C.（2）由已知及正弦定理得2cab.因为()18，所以abcos C18，所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，所以c24c2336，所以c236，所以c6.15在中，点，在边上且，.（1）若，求的长；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.（2）