第2章控制系统的数学模型(3)

1、自动控制原理自动控制原理有志者事竞成有志者事竞成 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information Engineering第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型Chapter 2 Mathematical model of control system大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.4 2.4 框图和系统的传递函数框图和系统的传递函数2.4.12.4.12.4.22.4.22.4.32.4.32.

2、4.42.4.4框图的组成框图的组成系统框图的建立系统框图的建立框图的等效变换框图的等效变换控制系统的传递函数控制系统的传递函数大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.4.12.4.1、框图的组成及绘制、框图的组成及绘制 任何系统都可以由信号线、函数结构（方框或环任何系统都可以由信号线、函数结构（方框或环节）、信号引出点及比较点组成。节）、信号引出点及比较点组成。1 、框图的组成、框图的组成大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型

3、控制系统的数学模型1）建立系统各元部件的微分方程。要注意，必须先明）建立系统各元部件的微分方程。要注意，必须先明确系统的输入量和输出量，还要考虑相邻元件间的负载确系统的输入量和输出量，还要考虑相邻元件间的负载效应。效应。4）按照系统中各变量传递顺序，依次连接）按照系统中各变量传递顺序，依次连接3）中得到的结）中得到的结构图，系统的输入量放在左端，输出量放在右端，即可得构图，系统的输入量放在左端，输出量放在右端，即可得到系统的动态结构图到系统的动态结构图。 2）将得到的系统微分方程组进行拉氏变换）将得到的系统微分方程组进行拉氏变换。3）按照各元部件的输入、输出，对各方程进行一定的变）按照各元部件

4、的输入、输出，对各方程进行一定的变换，并据此绘出各元部件的动态结构图。换，并据此绘出各元部件的动态结构图。2.4.2 2.4.2 框图的建立框图的建立大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例1：RC无源网络无源网络CR2R1U1U2I1I2IR2U2(S)1）列写方程组2）画出对应方程的部分结构图1R1U2(S)U1(S)_U (S)CS3）依次连接得到系统结构图大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例 2-

5、7 试绘制框图。试绘制框图。212111)()()()()(RsUUsIRsUsUsICCCr ，)(1)()()()(221211sIsCsUsCsIsIsUCC ，大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型题1 (补充补充) t ( c) t (n) t (x1 ) t ( cT) t (rkdt) t (dx212 ) t (n) t (x) t (rk) t (xTdt) t (dx22111 绘制动态结构图绘制动态结构图输出输出输入输入扰动扰动大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学

6、院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型题1续) s (C) s (N) s (X1 ) s (CT) s (Rk) s (sX212 ) s (N) s (X) s (Rk) s (X)Ts (2211 ) t ( c) t (n) t (x1 ) t ( cT) t ( rkdt) t (dx212 ) t (n) t (x) t (rk) t (xTdt) t (dx22111 绘制动态结构图绘制动态结构图) s (Xs1T) s (Ck) s (R221 ) s (XTs1)s (Nk) s (R) s (X1122 ) s (C) s (N) s

7、(X1 R(s)k1C(s)T2X2(s)k21Ts1 X1(s)C(s)N(s)s1大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向 ，将各元件的方框块连接起来组成整个系统的方框图。框图特点框图特点大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.4.3 2.4.3 框图的等效变换框图的等效

8、变换(equivalent transform)(equivalent transform) 为了由系统的框图方便地写出它的闭环转递为了由系统的框图方便地写出它的闭环转递函数，通常需要对框图进行变换。函数，通常需要对框图进行变换。 框图的等效变换必须准守一个基本的原则，框图的等效变换必须准守一个基本的原则，即即变换前后变换前后 各变量之间的各变量之间的传递函数传递函数保持保持不变不变。 在控制过程中，任何复杂系统的框图主要由在控制过程中，任何复杂系统的框图主要由相应的方框经串联、并联和反馈三种基本形式连相应的方框经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。接而成。大连民族学院机电信息工程学院大连民

9、族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型同向同向大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型取消反馈环取消反馈环大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章

10、第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型非单位反馈化为单位反馈非单位反馈化为单位反馈1( )H s( )Hs( )G s1( ) ( )( )( ) 1( ) ( )1( ) ( )H s G sG sH sH s G sH s G s 1大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（4）相邻比较点，（5）相邻引出点大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型abecG(s)bacG(s)c =(a-b) G(s)= a

11、 G(s)- b G(s)G(s) G(s)eabecG(s)acG(s)b)(1s sG G（4）基于比较点的简化）基于比较点的简化大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型G(s)abaG(s)abb)(1s sG GaG(s)abbG(s)abG(s)b（5）基于引出点的简化）基于引出点的简化大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第

12、二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型G1G2G3G4综合点移动综合点移动(补充)G2G4G1G3G11并联并联3串联串联2反馈反馈向向同类同类移动移动大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型结构图求取传递函数结构图求取传递函数- -简化法法则简化法法则大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例1 方框图的化简方框图的化简G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s

13、)E(s)解：解：这是一个无交叉多回路系统，可以应用串联这是一个无交叉多回路系统，可以应用串联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的简化和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的简化过程演示如下：过程演示如下：大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型方框图的化简方框图的化简1G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型方框图的化

14、简方框图的化简2G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)1G (s)4大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型方框图的化简方框图的化简3G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)1G (s)4大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型方框图的化简方框图的化简4R(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s

15、)H3(s)H1(s)Y(s)E(s)1G (s)434343G (s)G (s)1+G (s)G (s)H (s)Y(s)大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)C(s)E(s)1G (s)434343G (s)G (s)1+G (s)G (s)H (s)234232343G G G1+G G H +G G HY(s)方框图的化简方框图的化简5123412341232343G G G G1+G G G G H +G G H +

16、G G HR(s)Y(s)大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型G1(s)H1(s)234232343G G G1+G G H +G G HR(s)E(s)Y(s)R(s)E(s)G1 G2 G3 G4 H11+ G2 G3 H2 + G3 G4 H323234312341232343123412323431( )1( )111G G HG G HE sGG G G HR sG G HG G HGG G G HG G HG G H方框图的化简方框图的化简6大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息

17、工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例 2-8 求网络框求网络框图的传递函数图的传递函数解解 由于该系统中由于该系统中有信号交叉，因有信号交叉，因此需要把引出点此需要把引出点作适当地移动，作适当地移动，才能写出其传递才能写出其传递函数。函数。1)(1)()(21221122121 sCRCRCRsCCRRsUsUrC大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型课堂练习课堂练习1 化简框图化简框图 比较点前比较点前移移大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信

18、息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量c c( (t t) )的运动规律，只考虑输入量的运动规律，只考虑输入量r r( (t t) )的作用是不完全的作用是不完全的，往往还需要考虑干扰的，往往还需要考虑干扰d d( (t t) )的影响。参照该图，给的影响。参照该图，给出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。2.4.4 2.4.4 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工

19、程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 开环传递函数开环传递函数 (open-loop transfer function) 系统的反馈量系统的反馈量B(s)与参考输入与参考输入R(s)的比的比,称为称为闭环系统的开环传递函数，即闭环系统的开环传递函数，即12( )( )( )( )( )( )B sG sG s G s H sR s大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2. r(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 (closed-loop t

20、ransfer function for specified input) 令令D(s)=0，系统的输出，系统的输出 与参考输入与参考输入 之之比，称为在比，称为在 作用下的闭环传递函数。作用下的闭环传递函数。)(sR)(sCR)(tr1212( )( )( )( )( )1( )( )( )RCsG s G ssR sG s G s H s大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型系统输出为系统输出为1212( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )G s G sC ss R sR sG

21、s G s H s 可见，当系统中只有可见，当系统中只有r(t)作用时，系统的输出完全作用时，系统的输出完全取决于取决于c(t)对对r(t)的闭环传递函数及的闭环传递函数及r(t)的形式。的形式。如果如果H(s) =1，则为单位反馈系统，它的闭环传递函，则为单位反馈系统，它的闭环传递函数为数为 )()()(21sGsGsG )(1)()()(1)()()()(2121sGsGsGsGsGsGsRsCR 其中其中大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型3. d(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传

22、递函数(closed-loop transfer function for disturbance input) 为研究干扰对系统的影响，需要求出为研究干扰对系统的影响，需要求出d(t)到到c(t)之间的传递函数。之间的传递函数。 令令 。 与与 的比，的比， 称为扰动作用下的闭环称为扰动作用下的闭环 传递函数。传递函数。0)( tr)(sCD)(sD)()()(1)()()(212sHsGsGsGsDsCD 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型4. 系统的总输出系统的总输出(system outpu

23、t) 当系统同时受到当系统同时受到 作用时，由叠加原理作用时，由叠加原理(principle of superposition)可知，系统总的输出为可知，系统总的输出为它们单独作用于系统所引起的输入之和，即它们单独作用于系统所引起的输入之和，即)()(sDsR和和)()()(1)()()()()(1)()()()()()(2122121sHsGsGsDsGsHsGsGsRsGsGsCsCsCDR 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型5. 系统的误差传递函数系统的误差传递函数控制误差的大小直接反映了系统

24、工作的精度。控制误差的大小直接反映了系统工作的精度。(1) r(t)作用下的误差传递函数作用下的误差传递函数 )()()(11)()(21sHsGsGsRsER 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型(2) d(t)作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数 由扰动作用产生的误差由扰动作用产生的误差 与扰动与扰动 之比，称为扰动之比，称为扰动误差传递函数。误差传递函数。 )(sED)(sD)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsDsED (3) r(t)和和d(t)共同作用下系统

25、的误差传递函数共同作用下系统的误差传递函数)()()()(1)()()()()(1)()()()(21221sDsHsGsGsHsGsHsGsGsRsEsEsEDR 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型WORDS AND PHARASESWORDS AND PHARASES大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型几个典型元件的传递函数电机减速器iZZ)s()s(12112 直流测速发电机直流测速发电机交流测速发电机交流测速发电机tk)s( )s(Uskt)s( )s(U)t (MK)t (uK)t (dt)t (dTcammm21 )t