二次函数专题之全参数范围问题

1、标准文案 二次函数专题之参数范围问题1.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2-x+2与y轴交于点A,顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称。（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图像G,若图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围。2.已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a0). （1）求证：方程有两个不等的实数根. （2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1x2）.若y是关于a的函数，且y=ax2+x1,求这个函数的表达式. （3）在（2）的条

2、件下，若使y-3a2+1，则自变量a的取值范围为?3.已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0. （1）求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根； （2）求证：抛物线y=x2+(m-2)x+m-3总过x轴上的一个定点； （3）在平面直角坐标系xoy中，若（2）中的定点记作A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围.4.在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像先向右平移m个单

3、位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当-2x1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.5、已知二次函数 y = x2 + 2bx + c （ b, c 为常数）（1）当 b = 1, c = -3 时，求二次函数在 -2 x 2 上的最小值；（2）当 c = 3 时，求二次函数在 0 x 4 上的最小值；（3）当 c = 4b2 时，若在自变量 x 的值满足 2b x 2b + 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式大全6、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m0）与x轴交于A（3,0），B两点. （1）求抛物线的表达式及点B的坐标.

4、 （2）当-2x3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围. （3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.7、 在平面直角坐标系中，我们定义点P(，)的“变换点”为Q. 且规定：当时，Q为(，)；当时，Q为(，)（1）点(2，1)的变换点坐标为 ；（2）若点A(，)的变换点在函数的图象上，求的值；（3）已知直线与坐标轴交于(6，0)，(0，3)两点将直线上所有点的变换点组成一个新的图形记作M 判断抛物线与图形M的交点个数，以及相应

5、的的取值范围，请直接写出结论8、已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2x上，且2h1时，求a的取值范围9、10、11、12、8、【解答】解：（1）顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x1）2+2，抛物线经过原点，0=a（01）2+2，a=2，抛物线解析式为y=2x2+4x 4分（2）抛物线经过原点，设抛物线为y=ax2+bx，h=，b=2ah， y=ax22ahx， 6分顶点A（h，k），k=ah22ah，抛物线y=t

6、x2也经过A（h，k），k=th2，th2=ah22ah2，t=a， 8分（3）点A在抛物线y=x2x上，k=h2h，又k=ah22ah2，h=， 10分2h1，21， 当1+a0时，即a1时，解得a0， 当1+a0时，即a1时，解得a， 12分综上所述，a的取值范围a0或a 13分9、1010、11、解：(1)抛物线C的顶点坐标为，2分 当时，4分 所以直线l恒过抛物线C的顶点； (2)当时，抛物线C解析式为， 不妨令， 如图1，抛物线C的顶点在直线上移动， 当mx2时，y1x3恒成立， 则可知抛物线C的为顶点，7分 设抛物线C与直线除顶点外的另一交点为M， 此时点M的横坐标即为m的最小值，

7、 由解得：，8分 所以的最小值为19分 (3)法一：如图2，由(1)可知：抛物线C与直线l都过点A， 当，时，在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数 的点， 即当时，恒成立11分 所以，整理得：，13分 又因为， 所以，所以14分 法二：由解得：，11分 如图2，A，B为抛物线C与直线l的交点，过点B作直线于点C， 所以AC=， 当，时， 欲使得在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点， 只要即可，所以，13分 又因为， 所以，所以14分 12、解：（1）依题意，可设的“友好抛物线”的表达式为：，1分 ：，的顶点为（1，1）. 2分 过点（1，1），即b=0. 3分的“友好抛物线”为：. 4分（2） ：的顶点为，：的顶点为. 5分 为的“友好抛物线”，m =a. 6分过的顶点， .化简得 bn=0. 7分把x代入，得y=. 抛物线经过的顶点. 8分又与的开口大小相同，方向相反