一元二次方程的解法

1、一元二次方程考点1: 一元二次方程的解法考点讲解一:元二次方程的定义含有一个未知数x的整式方程，并且可以化为ax2+bx+ c= 0（a., b, c为常 数，aM0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式. 其中ax2叫做二次项, 数；c叫做常数项注意： 典考题剖析：任何关于x的一元二次方程均可整理成aX+bx* c二0 （aM 0）的形式，这种形式叫做aM 0.a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系a.x2* bx+ c= 0是一元二次方程的条件是例1:方程3 x18 2x 1的一般形式为;二次项系数是.一次项系数是.;常数项是.。例2:下列关于X的方程1 2

2、(l)ax2bx c02a3 0疋X(4)a23 x22x3 03x21 23 75x2 8TsxX2 2x2X 12 3x 2mxm中一疋是:关于X的一元二次方J是一（只填序变式训练1 方程x (m 1) x 10.当m=时，方程为一元二次方程;20的一个根是零，求时，方程为一元一次方程.2.已知关于x的一元二次方程（m 72） x2 3xm的值.3.下列方程是一元二次方程的是（A.3x2 4x氏 5xy x 6C.2x2 - 1 0VD. x1 324.若方程kx2x 4x21是一元二次方程，则k的取值范围是考点讲解二:一元二次方程的解法3、直接开方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数

3、；即形如，二31(a 0)或(址一勾工b (b Q)时:惡1二石总2三r/i或址三臼+屈惡2三启一经典考题剖析：例(3x 2)2 490例(2) (3x 4)2(4x 3)变式训练2(x2)22(1) 5(x 1)125(3) 49 (x 3)216 (x 6)2(4) (3x I)24(2x 3)22、配方法:将方程通过配成完全平方式的方法变形为(再两边x +且)2二m (ni0)的形式, 开平方便可求岀它的根.用配方法解一元二次方程的步骤： 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 变形：方程左边写出平方形式，右边合并同类项 开方：根据平方根意义，方程两边

4、开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解.经典考题剖析：2 2(2) x 5x 6 0(3) 2x 4x 10变式训练x2 4x 3 0(2) x2 7x 80(3) 3x2 6x 40(4) x2 2x 2_0.(填写7(5) 2x2 2x的值(2A大于0B.小于 C.可能大于0D不能确定3、公式法：对丁一元二次方程ax2+ bx + c二0 (aM 0),当b2 4ac0时，它的根是注：1判别式二 b24ac：0时，原方程有两个不相等的实数根； 八二0时，原方程有两个相等的实数根； ()时，原方程无实数根.2用公式法解一元二次方程的前提是：必需是一般形式的一元二次方程：ax2

5、+bx+ c二0 (aM 0).b 一 4ac 0. 经典考题剖析例 2 2x2 3x 10变式练习2x2 4x 10(3) (X 2) (3x 5)0(4) 4y 104分解因式法:把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零, 就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解.注：用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零； 理论依据是：如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识； 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：-移一一方程的右边二0；二分一一方程的左边因式分解；三化一一方程化 为两个一元-次方程；四解

6、一一写出方程两个解；经典考题剖析例1:用适当方法解方程。29 9v 42x 1解：(1)提取公因式法(2)公式法 3y2 5y 2(3)十字相乘法变式练习(1 ) Ry 7y 02x (x 3)6(x 3)2(X 1) fify 1) q o X2 7x 300(2x 3)2 x2x(x 6)16用不同的方法解下列方程:=4(2x-矿解法1:解法2：例5:若一元二次方程ax2+bx+c=0 (a I 0)有一个根为 若有一个根为-1,则b与a c之间的关系为厶c= 二1,贝 U 且+b+c 二；若有一个根为零，则若且b c 0,则一元二次方程且x bx c 0中必有一根为(A. 1B. 1C.

7、 1D.无法确定例6解方程X2 IX 2 0 ；解：原方程化为IX2 x0。令y IX,原方程化成y2 y 20解得：yi 2y2当 IX 2,x当ix 1时（不合题意，舍去） 原方程的解是Xix2 2变式训练21解方程X 1 5x 1 60知识小结：I（1）解法选择:+ c=0直接开平方+ hx = o n因式分解2 、阿式分解法ax十IJK+c = C3 亠、4=_，亠、亠险式法（B己方法）（2）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用直接开平方法”、因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（3） 方程中

8、有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法 时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.经典考题剖析（阅读理解题）阅读材料，解答问题：X2为解方程（X21）2 5 （x2 1 ）4 0,我们可以将F 1看作一个整体,然后设y,那么原方程可化为y2 5y 4 0，解得y1, y2 4。当 y 1 时,lo所以F 2o所以血；当y 4时，X21 4 所以X2 5。所:故原方程的解为XiV2, X2 V2, Xs 75, X445 ；上述解题过程,在由原方程得到方程的过程中,利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想请利用以上知识解方程：X1 X2 6 0针对性训练:

9、1.（嘉峪关）用换元法解方程（亠）2邑4 0时，若设亠y,则原方程化为2.用换元法解方程（x2 + x）2 +(x2 + X)二6时，如果设x2+ x二y,那么原方程可变形为()A y2+ y 6= 0C、 y2 一 y+ 6二 0B y2 y 6= 0D、y?+y+ 6= 0+5 (X 1) +2=0.4、已知x 1是方程X2 ax 6 0的一个根，则SL,另一个根5、已知Xi, x2是方程 X5x 40的两个根，那么Xi X2, X1X2&已知m是方程X220的一个根，则代数式m的值等于7、设Xi、X?是方程3x2 4x 50的两根，丄1Xi x22Yn3.解方程：2 (X - 1) 28.解方程 2x4 3x3 16x2 3x2 0o解析：观察原方程可知xMO,所以方程两边可同除以X得2X2 3x 16 321 1X TX2 (x2 ) 3 (x -) 16 0XX