第3章-第2讲力的合成与分解

1、第2讲力的合成与分解知识一力的合成1合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系2共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力3力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图221甲所示(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1

2、、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示甲乙图221例1 (辽宁省五校协作体1112学年)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是() A甲图中物体所受的合外力大小等于4NB乙图中物体所受的合外力大小等于2NC丙图中物体所受的合外力大小等于0D丁图中物体所受的合外力大小等于0答案：D例2 .两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角的关系如图所示，则合力F大小的范围是()A01N C1N5NB1N3N D1N7N答案：D解析：由图象可得：时，|F

3、1F2|1N；0.5时，5N，解得F13N，F24N，故合力F的范围是1NF7N。故D正确。知识二力的分解、矢量与标量1力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分解方法：按力产生的效果分解；正交分解2矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量相加时遵从平行四边形定则(2)标量：只有大小没有方向的量求和时按算术法则相加 (1)合力的性质与原来的分力性质相同()(2)合力与分力同时作用在物体上()(3)合力可能大于分力，也可能小于分力()例3 如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是()AF1是斜面作用在物体上使物

4、体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用C物体受到的合力为mgsin，方向沿斜面向下D力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同答案：CD解析：F1、F2两个力是mg的两个正交分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面。物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN的作用。综上所述，选项C、D正确。例4 . 如下图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为_，斜面受到的两个小球压力的大小之比为_。解析：

5、根据两球所处的环境，正确进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比。 对球1所受重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面。因此，其力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：F1Gtan，F2G/cos。对球2所受重力G来说，其效果有二：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面。因此，其力的分解如上图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：F3GsinF4Gcos所以挡板A、B所受压力之比为：斜面所受两个小球压力之比为：基础自测1下列各组物理量中全部是矢量的是()A位移、速度、加速度、力B位移、长度

6、、速度、电流C力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、电流【答案】A2两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()AF12 N，F29 NBF14 N，F28 NCF11 N，F28 N DF12 N，F21 N【解析】由于合力大小为：|F1F2|F|F1F2|，可通过以下表格对选项进行分析选项诊断结论A7 NF11 NB4 NF12 NC7 NF9 ND1 NF3 N【答案】B3乔伊想挂起一块重7.50102N的招牌如图222所示，他将缆索A系在百货店墙上，成30.0角；缆索B系在毗邻的建筑物上，呈水平方向求缆索B的张力图222【解析】将招牌重力沿两绳方向分解，水平

7、分力G1，与缆索B的拉力平衡斜向下的分力G2与缆索A的拉力平衡TBG1Gtan 304.33102 N【答案】4.33102 N4(多选)(2013上海高考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同时增加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【解析】根据平行四边形邻边、对角线的几何关系，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在FF

8、2情况下，合力最小，所以D正确【答案】AD5(2012广东高考)如图223所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()图223AG和G B.G和GC.G和G D.G和G【解析】日光灯受重力和两绳力平衡，将重力沿两绳方向分解，可得绳的拉力FG.【答案】B核心考点考点一 11共点力合成方法及合力范围一、共点力合成的方法1作图法2计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力3几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F tan 两力等大，夹角F2F1cos F与F1夹角为两力等大且

9、夹角120合力与分力等大二、合力范围的确定1两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2.2三个共点力的合成范围(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力)例1 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图224所

10、示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图224A三力的合力有最大值为F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小【解析】方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F122F3，再与F3求合力，故F3F3，与F3同向，所以只有B正确方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合力为3F3.【答案】B变式训练1如图225甲为著名选手戴伟彬在2013年9月全运会上的射箭场景已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的

11、情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()甲乙图225AklB.klC.kl D2kl【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1F2k(2ll)kl，F2F1cos ，由几何关系得cos ，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为Fkl，C项正确【答案】C考点二 12力的分解方法一、力的效果分解法1根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向2再根据两个实际分力的方向画出平行四边形3最后由平行四边形

12、和数学知识求出两分力的大小高中阶段常见的按效果分解力的情形.实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1Fcos 和竖直分力F2Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2mgcos 重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬线的分力F2mg/cos 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1F2拉力分解为拉伸AB的分力F1Ftan 和压缩BC的分力F2二、正交分解法1定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法2建立坐标轴的原则：一般选共点力

13、的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系3分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴，y轴分解，如图226所示图226x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角为，则tan .三、力的合成与分解方法的选择技巧力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个

14、以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定例2 图227(2014东北三省大联考)如图227所示为一幅农耕图(正在犁田)若犁重为G，牛拉犁匀速前进时，犁所受到的阻力为f，绳索与水平面的夹角为，则在牛匀速前进时绳索所受犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)()A.B.C. D.【解析】将绳索对犁的拉力F按效果分解可知，水平向前的分力F1与犁受到的阻力f平衡，则F1Fcos f，解得，F，根据牛顿第三定律可知，绳索所受犁的拉力大小为，D项正确【答案】D变式训练2 在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对竖直墙壁进行打磨，如图228所示，当对磨石图228施加垂直斜边向上推力F时，磨石恰好沿墙壁向上

15、匀速运动，磨石的倾角为，已知磨石与墙壁之间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力()Af(Fmg)sin BfFsin mgCfFcos Fsin mgDf(Fmg)cos 【审题指导】(1)磨石向上匀速运动，所受合力为零(2)对磨石受力分析，用正交分解法求解【解析】对磨石受力分析，如图所示，由磨石恰好沿墙壁向上匀速运动得FNFcos (水平方向)，Fsin mgf(竖直方向)，又fFN，则可得fFsin mgFcos ，选项C正确【答案】C物理模型绳上的“活结”与“死结”模型一、“死结”模型1“死结”可理解为把绳子分成两段2“死结”是不可以沿绳子移动的结3“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的

16、绳4“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等(如图229甲)二、“活结”模型1“活结”可理解为把绳子分成两段2“活结”是可以沿绳子移动的结点3“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳4“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线(如图乙)甲乙图229例1 (2014昆明八中检测)如图2210所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，ACB30；图2211中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30角，轻杆的P点用细

17、绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2，求：图2210图2211(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP对P端的支持力【审题指导】(1)轻绳AD跨过固定的定滑轮，AC、CD两段绳子的拉力大小相等，都等于M1所受的重力的大小(2)P为“死结”，PQ的拉力等于M2所受重力，EP所受的力和PQ所受的力不相等【规范解答】题图中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力分别以C点和P点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示(a)(b)(1)图(a)中轻绳AD跨过

18、定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FACFCDM1g，图(b)中由FEPsin 30FPQM2g得FEP2M2g，所以.(2)图(a)中，根据几何关系得：FCFACM1g100 N，方向和水平方向成30角斜向右上方(3)图(b)中，根据平衡条件有FEPsin 30M2g，FEPcos 30FP所以FPM2g173 N，方向水平向右【答案】(1)12(2)100 N，方向与水平方向成30角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右变式训练 如图2212所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处

19、，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体BO段细线与天花板的夹角为30，系统保持静止，不计一切摩擦下列说法正确的是()图2212A细线BO对天花板的拉力大小是Ba杆对滑轮的作用力大小是Ca杆和细线对滑轮的合力大小是GDa杆对滑轮的作用力大小是G【解析】细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零【答案】D课堂练习力的合成1如图2213所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作

20、用下保持静止下列判断正确的是()图2213AF1F2F3BF3F1F2CF2F3F1 DF3F2F1【解析】P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向对三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12F1F2，从而可得F3F1F2.【答案】B力的平衡2(2013重庆高考)如图2214所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图2214AG BGsin CGcos DGtan 【解析】运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力

21、的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确【答案】A力的分解3.图2215(多选)竖直细杆上套有一个0.1 kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k50 N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为37，圆环始终静止，则以下分析正确的是(g取10 m/s2)()A当弹簧伸长量x2.5 cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零B当弹簧伸长量x5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F1.5 NC保持弹簧伸长量不变，适度减小，圆环与细杆之间的弹力变小D保持弹簧伸长量不变，适度减小，圆环与细杆之间的摩擦力变小【解析】kxcos 37mg时，圆环与竖直杆的摩擦力为零，此时x2.5 c

22、m，A对；弹簧伸长量x5 cm时，圆环与竖直杆的弹力Fkxsin 371.5 N，B对；保持弹簧伸长量不变，适度减小，Fkxsin 随之变小，C对；保持弹簧伸长量不变，适度减小，弹簧弹力的竖直分量增大，但初始状态摩擦力的方向未知，故不能断定其摩擦力的变化情况，D错【答案】ABC力的分解4在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图2216所示，在此过程中()图2216AF1保持

23、不变，F3缓慢增大BF1缓慢增大，F3保持不变CF2缓慢增大，F3缓慢增大DF2缓慢增大，F3保持不变【解析】对球B受力分析如图所示，球B受到四个力作用且保持静止，则不变，F2cos Fmg.若F缓慢增大，则F2增大F2sin F1，若F2缓慢增大，则F1增大F2F2，F2增大，F2也增大对于整体而言：地面对A的摩擦力FfF1，地面对A的支持力FNFG总，所以Ff和FN均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对【答案】C共点力的平衡图22175(2013福建高考节选)质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环已知重力加速度为g，不计空气

24、影响现让杆和环均静止悬挂在空中，如图2217，求绳中拉力的大小【解析】如图所示，设平衡时，绳中拉力为T，有2Tcos mg0由图知cos 由式解得Tmg【答案】mg20如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()Amg B.mg C.mg D.mg解析：选C.对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCDmgtan30，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2FCDmgtan30，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小由几何关系可知，F3FCDsin60mg.力的动态平衡5.(2012淄博模拟)如图5所示，滑轮固定在天花板上，物块A、B