六年级数学竞赛辅导资料

1、根底班2007 年重点中学入学试卷分析系列五1、定义“ A B为A的3倍减去B的2倍，即? B= 3A 2B, x (4 1) = 7,贝U x=。解：3x 2(3X 4 2 X 1) = 7,解得 x = 9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号, 那么利用这三面旗能表示 种不同信号。 (不算不挂旗情况 )解：= 15 种不同的信号。3、某自然数加 10 或减 10,都是完全平方数,贝这个自然数是 解：设这个自然数为 m , A2 B2= (A B)X (A+B)= 20= 22x 5, 而(A B)与(A+B)同奇同偶，

2、所以只能是，解得，所以m = 62 10 = 26。即这个自然数为 26。4、从1,2, 3,，30这30个自然数中，至少要取出 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是 5 的倍数。解：其中不是 5 的倍数的数有 30= 24 个,于是只有选出 25 个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和 12 名女生参加数学竞赛, 剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍,这个学校六年级学生共 有 156 人,那么这个年级有男生 人。解：设有男生 11x 人,女生 y 人,那么有,解得,即男生有 99 人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜想他们之间的考 试乘绩情况是：甲说：“我可能考的

3、最差。乙说：“我不会是最差的。丙说：“我肯定考的最好。 丁说：“我没有丙考的好,但也不是最差的。成绩公布后， 只有一人猜错了， 那么此四人的实际成绩从高到低的次序是 。解：甲不会错， 假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙； 假设丙错了，于是为“丙丁，所以第一名只能是乙， 于是为“乙丙丁甲； 假设丁错了， 因为丙一定是最好的， 所以丁只能是最后一句话 错误，也就是说丁是最差的，“丙丁。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲。7、一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长 为 10 厘米的大正方体，大正方体外表涂油漆后再分开为原来的 小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数

4、目是多少个解：共有10x 10X 10= 1000个小正方体，其中没有涂色的为(10-2) x (10-2) x (10-2) = 512个，所以一面被油漆漆过的小正方 体为 (102)x (102)x 6=384 ，所以至少有二面涂过的有 1000- 512- 384= 104 个。也可以这样解决涂二面的有 (10-2)x 12= 96 ，涂三面的有 8 个，所以共有 968=104个8、某校六年级共有 110 人，参加语文、英语、数学三科活动小 组，每人至少参加一组。参加语文小组的有 52 人，只参加 语文小组的有 16 人；参加英语小组的有 61 人，只参加英语小组 的有 15 人；参加

5、数学小组的有 63 人，只参加数学小组的有 21 人。那么三组都参加的有多少人解：设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合Co那么不只参加一种小组的人有：110-16- 15- 21= 58,为|A nB|+|B n c|+|A n c|+|A n Bn C| ；不只参加语文小组的人有： 52- 16= 36，为 |A n B|+|A n C|+|An Bn c| ；不只参加英语小组的人有：61 - 15= 46，为 |A n B|+|B n c|+|An Bn c| ；不只参加数学小组的人有： 63- 21= 42，为 |B n c|+|A n c|

6、+|An Bn c| ；于是，三组都参加的人|A n Bn C|有36+46+42- 2X 58 = 8人。9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，那么阴影的面积为o解：扇形AOB面积为X 10X 10Xn= 25 n，三角形BOD面积为X 5X 10= 25,所以阴影局部面积为 25 n- 25 = 25X=平方厘 米。10、当A+B+O 10时A、B、C是非零自然数。AX BX C的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有AX BX C的最大值，即为 3 X 3 X 4 = 36;当为1+1+8时有AX BX C的最小值，即为1 X 1 X 8 = 8。11、如图在/ AOB内有一定

7、点P。试在角的两边 OA、OB上各找 个一点 M、 N 使三角形 PMN 的周长最短， 保存找点时所做的辅 助线 并作简单说明。解：如下图，做出P点关于OA的对称点P,做出P点关于 OB的对称点P，连接P P，分别交OA、OB。那么这两个交 点即为所求 M、 N。12、如图有 5X 3 个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形， 问可以组成个三角形。解：如下列图，任选三点有=455种选法，其中三点共线的有3+5+4X 2 = 30+5+8= 43。所以，可以组成三角形 455 43= 412。2007 年重点中学入学试卷模拟系列五一、计算题答案：2.77X13+255X 999+510答案 :

8、256256答案：二、填空题=+， a 的整数局部是 。答案： 44 的约数共有 。答案： 16 个1995=3X 5X 7X 1 9，所以约数共有 11X11X11 X 1+ 1= 163. 等式“学学X好好+数学=1994，表示两个两位数的乘积，再 加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数3个汉字各代表 3 个不同数字，其中“数代表 。答案：54. 农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米、宽米的金属网建一个靠墙的 长方形鸡窝如图 2。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于 2 米。要使所建的鸡窝面积最大， BC 的长应是米。答案： 125. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，

9、小胡看错了甲数的 个位数字，计算结果为 1274；小涂看错了甲数的十位数字，计 算结果为 819。甲数是 。答案： 936. 把化成小数后，小数点后第 2007 位上的数字是答案：2年“世界杯足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组。 在小组赛中， 这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场。 根 据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双 方踢平，两队各得 1 分。：1这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数；2乙队总得分排在第一；3丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平 的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队。答案：丙8.自然数按一

10、定的规律排列如下：从排列规律可知， 99 排在第 行第列。答案：第 2 行第 10 列。每一列第一个数就是列的平方， 10 的平方是 100,99 在 100 的下 方，所以是第 2 行，10 列。三、应用题1. 如图5, AF=2FB FD=2EF直角三角形 ABC的面积是36平方 厘米，求平行四边形 EBCD的面积。解：连接 BD。由 FD=2EF可知，BFD=S BFEX 2; 由 AF=2FB 可知，SAAFD=SA BFDX 2= BFEX 4设 SA BFE=S 那么 SA EBD=S+2S=3S,S 平行四边形 BCDE=S EBDX 2=6S ,SAABC=4S+2S+3S=9

11、S2. 小明每天早晨 6： 50 从家出发， 7： 20到校。老师要求他明天 提早 6 分钟到校。 如果小明明天早晨还是 6： 50 从家出发， 那么， 每分钟必须比往常多走 25 米，才能按老师的要求准时到校。 问： 小明家距学校多远解：25X 30-6 一 6X 30=3000 米3. 女儿今年 1994 年 12 岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经 60 岁喽！问：妈妈 12 岁时，是哪一年2. 解：(60-12) 一 2=24年龄差1994-24=1970答：那一年是 1970 年。提高班2007 年重点中学入学试卷分析系列五1、定义“ A B为A的3倍减去B的2倍，即?

12、 B= 3A 2B, x (4 1) = 7,贝U x=。解：3x 2(3X 4 2 X 1) = 7,解得 x = 9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号, 那么利用这三面旗能表示 种不同信号。 (不算不挂旗情况 )解：= 15 种不同的信号。3、某自然数加 10 或减 10,都是完全平方数,贝这个自然数是。解：设这个自然数为 m, A2 B2= (A B)X (A+B)= 20= 22X 5,而(A B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m = 62 10=26。即这个自然数为264、从1,2, 3,，30这

13、30个自然数中，至少要取出 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是 5 的倍数。解：其中不是5的倍数的数有30-= 24个，于是只用选出 25 个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和 12 名女生参加数学竞赛, 剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍,这个学校六年级学生共 有 156 人,那么这个年级有男生 人。解：设有男生 11x 人,女生 y 人,那么有,解得,即男生有 99 人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜想他们之间的考 试乘积情况是：甲说：“我可能考的最差。乙说：“我不会是最差的。 丙说：“我肯定考的最好。 丁说：“我没有丙考的好,但也不是最差的。 成绩公布

14、后, 只有一人猜错了, 那么此四人的实际成绩从高到低的 次序是 。解：甲不会错, 假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙； 假设丙错了，于是为“丙丁，所以第一名只能是乙， 于是为“乙丙丁甲； 假设丁错了， 因为丙一定是最好的， 所以丁只能是最后一句话 错误，也就是说丁是最差的，“丙丁。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲。7、一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长 为 10 厘米的大正方体，大正方体外表涂油漆后再分开为原来的 小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个解：共有10x 10X 10= 1000个小正方体，其中没有涂色的为(10 -2)x (10

15、-2)x (10-2)= 512个，所以至少有一面被油漆漆过的 小正方体为 1000512= 488 个。8、某校六年级共有 110 人，参加语文、英语、数学三科活动小 组，每人至少参加一组。参加语文小组的有 52 人，只参加 语文小组的有 16 人；参加英语小组的有 61 人，只参加英语小组 的有 15 人；参加数学小组的有 63 人，只参加数学小组的有 21 人。那么三组都参加的有多少人解：设参加语文小组的人组成集合 A,参加英语小组的人组成集 合B,参加数学小组的人组成集合 Co那么不只参加一种小组的人有：110-16- 15- 21= 58,为 |A nB|+|B n c|+|A n

16、c|+|A n Bn C| ；不只参加语文小组的人有： 52- 16= 36，为 |A n B|+|A n C|+|An Bn c| ；不只参加英语小组的人有： 61- 15= 46，为 |A n B|+|B n c|+|An Bn c| ；不只参加数学小组的人有： 63- 21= 42，为 |B n c|+|A n c|+|An Bn c| ；于是，三组都参加的人|A n Bn C|有36+46+42- 2X 58 = 8人。9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，那么阴影的面积为。解：扇形AOB面积为X 10X 10Xn= 25 n，三角形BOD面积为X 5X 10= 25,所以阴影局

17、部面积为 25 n- 25 = 25X=平方厘 米。10、当A+B+C= 10时A、B、C是非零自然数。AX BX C的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有AX BX C的最大值，即为 3 X 3 X 4 = 36;当为1+1+8时有AX BX C的最小值，即为1 X 1 X 8 = 8。11、如图在/ AOB内有一定点P。试在角的两边 OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，保 留找点时所做的辅助线并作简单说明。解：如下图，做出P点关于OA的对称点P,做出P点关于OB的对称点P，连接P P，分别交OA、OB。那么这两个交 点即为所求M、N。12、如图有5X 3个点，取不同

18、的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成个三角形。解：如下列图，任选三点有=455种选法，其中三点共线的有3+5+4X 2 = 30+5+8= 43。所以，可以组成三角形 455 43= 412。13、一个八位数，它被3除余1,被4除余2，被11恰好整除，这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是。解:设这个八位数为，257633的数字和除以3的余数为2,所以 x+y除以3的余数也是2。奇数位数字和为5+6+3+y= 14+y，偶数位数字和为2+7+3+x= 12+x。有差为2+y x或x-y- 2,应为11的倍数。，但是y-x = 9,只能是不满足第2个式子。或者，依次解为、。验

19、证只有末两位为 86，才有除以 4 的余 数为 2。所以这个八位数的末两位为 86。2007 年重点中学入学试卷模拟系列五一、计算题答案： 11 又 4/52.77X13+255X 999+510答案 :256256答案： 1163 又 1/6二、填空题=+, a 的整数局部是 。答案： 44 的约数共有 。答案： 16 个3. 等式“学学X好好+数学=1994，表示两个两位数的乘积，再 加上一个两位数,所得的和是1994。式中的“学、好、数3个汉字各代表 3 个不同数字,其中“数代表 。答案：54. 农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米、宽米的金属网建一个靠墙的 长方形鸡窝如图 2。为了防止

20、鸡飞出，所建鸡窝高度不得低 于 2 米。要使所建的鸡窝面积最大， BC 的长应是米。答案： 125. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的 个位数字，计算结果为 1274；小涂看错了甲数的十位数字，计 算结果为 819。甲数是 。答案： 93答案：8年“世界杯足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组。 在小组赛中， 这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场。 根 据规定： 每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双 方踢平，两队各得 1 分。：1这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数；2乙队总得分排在第一；3丁队恰有两场同对方踢平，其中有一

21、场是与丙队踢平 的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队。答案：丙8.自然数按一定的规律排列如下：从排列规律可知， 99 排在第 行第列。答案：第 2 行第 10 列。三、应用题1. 如图5, AF=2FB FD=2EF直角三角形 ABC的面积是36平方 厘米，求平行四边形 EBCD的面积。解：连接 BD。由 FD=2EF可知，BFD=S BFEX 2; 由 AF=2FB 可知，SAAFD=SA BFDX 2= BFEX 4设 SA BFE=S 那么 SA EBD=S+2S=3S,S 平行四边形 BCDE=S EBDX 2=6S ,SAABC=4S+2S+3S=9S2. 小明每天早晨

22、6： 50 从家出发， 7： 20 到校。老师要求他明天 提早 6 分钟到校。 如果小明明天早晨还是 6： 50 从家出发， 那么， 每分钟必须比往常多走 25 米，才能按老师的要求准时到校。 问： 小明家距学校多远解：25X 30-6 一 6X 30=3000 米3. 女儿今年 1994 年 12 岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么 大岁数时，我已经 60 岁喽！问：妈妈 12 岁时，是哪一年2. 解：60-12 一 2=24年龄差1994-24=1970答：那一年是 1970 年。精英班2007 年重点中学入学试卷分析系列五1、定义“ A B为A的3倍减去B的2倍，即? B= 3A 2B,

23、x (4 1) = 7,贝U x=。解：3x 2(3X 4 2 X 1) = 7,解得 x = 9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号, 那么 利用这三面旗能表示 种不同信号。 (不算不挂旗情况 )解：= 15 种不同的信号。3、某自然数加 10 或减 10,都是完全平方数,贝这个自然数是 。解：设这个自然数为 m, A2 B2= (A B)X (A+B)= 20= 22X 5, 而(A B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m = 62 10 = 26。即这个自然数为 26。4、从1,2, 3,，30这30个自

24、然数中，至少要取出 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5 的倍数。解：其中不是5的倍数的数有30-= 24个，于是只用选出 25 个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和 12 名女生参加数学竞赛, 剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍,这个学校六年级学生共 有 156 人,那么这个年级有男生 人。解：设有男生 11x 人,女生 y 人,那么有,解得,即男生有 99 人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜想他们之间的考 试乘积情况是：甲说：“我可能考的最差。乙说：“我不会是最差的。 丙说：“我肯定考的最好。 丁说：“我没有丙考的好,但也不是最差的。 成绩公布后, 只有

25、一人猜错了, 那么此四人的实际成绩从高到低的 次序是 。解：甲不会错, 假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙； 假设丙错了，于是为“丙丁，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲； 假设丁错了， 因为丙一定是最好的， 所以丁只能是最后一句话 错误，也就是说丁是最差的，“丙丁。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲。7、一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长 为 10 厘米的大正方体，大正方体外表涂油漆后再分开为原来的 小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个解：共有10x 10X 10= 1000个小正方体，其中没有涂色的为(10 -2)x (10-2)x (

26、10-2)= 512个，所以至少有一面被油漆漆过的 小正方体为 1000512= 488 个。8、某校六年级共有 110 人，参加语文、英语、数学三科活动小 组，每人至少参加一组。参加语文小组的有 52 人，只参加 语文小组的有 16 人；参加英语小组的有 61 人，只参加英语小组 的有 15 人；参加数学小组的有 63 人，只参加数学小组的有 21 人。那么三组都参加的有多少人解：设参加语文小组的人组成集合 A,参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合 Co那么不只参加一种小组的人有：110-16- 15- 21= 58,为|A nB|+|B n c|+|A n c|+|A n

27、Bn C| ；不只参加语文小组的人有：52 - 16= 36，为|A n B|+|A n C|+|An BnC| ；不只参加英语小组的人有：61 - 15= 46,为|A n B|+|B n C|+|An Bn C| ；不只参加数学小组的人有：63- 21 = 42,为|B n C|+|A n C|+|An Bn C| ；于是，三组都参加的人|A n Bn C|有36+46+42- 2X 58 = 8人。9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，那么阴影的面积为。解：扇形AOB面积为X 10X 10Xn= 25 n，三角形BOD面积为 X 5X 10= 25,所以阴影局部面积为 25 n-

28、25 = 25X=平方厘 米。10、当A+B+C= 10时A、B、C是非零自然数。AX BX C的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有AX BX C的最大值，即为 3 X 3 X 4 = 36; 当为1+1+8时有AX BX C的最小值，即为1 X 1 X 8 = 8。11、如图在/ AOB内有一定点P。试在角的两边 OA、OB上各找 个一点 M、 N 使三角形 PMN 的周长最短, 保存找点时所做的辅助线 )并作简单说明解：如下图，做出P点关于OA的对称点P,做出P点关于OB的对称点P，连接P P，分别交OA、0B。那么这两个交 点即为所求 M、 N。12、如图有5X 3个点，取不同的

29、三个点就可以组合一个三角形，问可以组成个三角形。解：如下列图，任选三点有=455种选法，其中三点共线的有3+5+4X 2 = 30+5+8= 43。所以，可以组成三角形 455 43= 412。13、一个八位数，它被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 11 恰好整除， 这个八位数的前 6 位是 257633，那么它的后两位数字是 。解：设这个八位数为， 257633 的数字和除以 3 的余数为 2，所以 x+y 除以 3 的余数也是 2。奇数位数字和为 5+6+3+y= 14+y，偶数位数字和为2+7+3+x=12+x。有差为2+y x(或x y 2),应为11的倍数。，但是 y-x= 9，

30、只能是不满足第 2 个式子。或者，依次解为、。验证只有末两位为86，才有除以 4 的余数为 2。所以这个八位数的末两位为 86。14、一个长方体的三个侧面面积是 3、6、8 平方厘米， 这个长方 体的体积等于多少立方厘米。解：设长方体的三种棱长为 a、b、c,体积为V。有 abx bcx ca= = = = V2,所以有 3 x 6 x 8 = V2。 于是，长方体的体积为 12 立方厘米。2007 年重点中学入学试卷模拟系列五一、计算题答案： 11 又 4/52. 77x 13+255x 999+510答案 :256256答案： 1163 又 1/6二、填空题=+, a 的整数局部是 。答案

31、： 44 的约数共有 。答案： 16 个3. 等式“学学X好好+数学=1994，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数3个汉字各代表 3 个不同数字，其中“数代表 。答案：54. 农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米、宽米的金属网建一个靠墙的 长方形鸡窝如图 2。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低 于2米。要使所建的鸡窝面积最大， BC的长应是米。答案：125. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为 1274；小涂看错了甲数的十位数字，计 算结果为 819。甲数是 。答案：936. 把化成小数后，小数点后第 2007

32、位上的数字是。答案：2年“世界杯足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组。 在小组赛中， 这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场。 根 据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双 方踢平，两队各得 1 分。：1这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数；2乙队总得分排在第一；3丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平 的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队。答案：丙8.自然数按一定的规律排列如下：从排列规律可知， 99 排在第 行第列。答案：第 2 行第 10 列。三、应用题1. 如图5, AF=2FB FD=2EF直角三角形 ABC的

33、面积是36平方 厘米，求平行四边形 EBCD的面积。解：连接 BD。由 FD=2EF可知，BFD=S BFEX 2; 由 AF=2FB 可知，SAAFD=SA BFDX 2= BFEX 4设 SA BFE=S 那么 SA EBD=S+2S=3S,S 平行四边形 BCDE=S EBDX 2=6S ,SAABC=4S+2S+3S=9S2. 小明每天早晨 6： 50 从家出发， 7： 20 到校。老师要求他明天 提早 6 分钟到校。 如果小明明天早晨还是 6： 50 从家出发， 那么， 每分钟必须比往常多走 25 米，才能按老师的要求准时到校。 问： 小明家距学校多远解：25X 30-6 一 6X

34、30=3000 米3. 女儿今年 1994 年12 岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么 大岁数时，我已经 60 岁喽！问：妈妈 12 岁时，是哪一年 解：60-12 一 2=24年龄差1994-24=1970答：那一年是 1970 年。目标班名校真卷五1. 计算：=.解：原式=2. 计算：=解：原式=3. 有三个不同的数字，其中最大的数字是另外两个和的两倍，用 这三个数组 6 个不同的三位数，把 6 个三位数相加得 1998，这 三个数是解：设这个三位数字是， 我们有在同一数位上每个数字出现了两次，所以1998一 222= 9，就是这三个数字的和。再根据题中的 条件可知这三个数字为 1 、 2、

35、 6。4和都是真分数，且+，贝Ua+b=解 : a+b=2+5=75.如果将八个数 14， 30， 33， 35， 39， 75， 143， 169 平均分成 两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么 解：分解质因数，后看不同质因数的个数，14= 2X 7; 30= 2 X 3X 5; 33= 3X 11； 35= 5X 7; 39= 3X 13;75= 3X 5X 5; 143= 11 X 13; 169= 13X 13 通过观察我们可得两种分法169、33、30、35; 143、39、75、14也可以 169、33、75、14; 143、39、30、35。6. 8= 3+ 5，是

36、两个不同质数之和，求一个最小的自然数，使它能有两种不同质数之和解：16= 13+ 3= 11+ 57. 如规定a b=13X a-b一8那么24A 120的最后结果使什么解：24 120=(13X 1 24- 8)4 120=10A120=13X 10 120-8=1158. 规定a b表示a、b两个数中较小的数的三倍，a b表示a、b 两个数中较大的倍那么+ + -等于多少解：原式=(x 3+x)*(x 3x)=79. 有 14 个不为 0 且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排 成一行，它们的和是 170，去掉最大数和最小数，剩下的数和为 150，这 14 个数在原排列中，从大往小，第

37、9 个数是什么 解： 170 150= 20最大与最小的两个数的和是 20，经过调整，这 14 个数分别为 1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、 19。所以从大往小数第 9 个数是 11。10. 某人下午 6 点多外出散步，看手表两指针夹角为1100，下午7 点前回家时发现两指针夹角仍然是1100 ，他外出了多长时间解：下午6点多分时针成110的时刻是180- 110-=或者 是180+ 110- =，所以他外出了 =40分钟。解：11. 如图，在三角形 ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点， 且BE=AB四边形ACDE的面积是35,求三角形ABC的面积

38、.=，所以四边形 ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形 35 5X 6=42。12. 甲、乙两运发动做 800 米赛跑两次，第一次，甲让乙先跑 50 米，结果甲比乙早到 15 秒，第二次，甲让乙先跑 200 米，结果 当乙到时甲还差 80 米，问：跑 800 米，甲、乙各需多少秒解： 我们结合图来分析，AB的距离为50, AC的距离为200。由第二次我们知道，当乙跑了 800-200= 600米的时间内甲跑了800-80= 720米，由此我们得到速度的比是600: 720= 5: 6,那么就可以知道第一次当甲跑完800米的时候乙只跑了 800 X,800-50-=米，就是乙15秒跑的路程

39、，乙的速度为+ 15 =米/ 秒，甲的速度为乂=米/秒。乙需要800-= 144秒,甲需要800 -=120 秒。也可以用速度的关系求出时间。2007 年重点中学入学试卷分析系列五1、定义“ A B为A的3倍减去B的2倍，即A B= 3A- 2B, x (4 1) = 7,贝U x=。解: 3x- 2(3X 4-2X 1)=7,解得 x=9。2、有红、黄、蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号, 那么 利用这三面旗能表示 种不同信号。 (不算不挂旗情况 )解:= 15 种不同的信号。3、某自然数加 10 或减 10,都是完全平方数,贝这个自

40、然数是 解：设这个自然数为 m , A B2= (A B)x (A+B)= 20= 22x 5, 而(A B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m = 62 10 = 26。即这个自然数为 26。4、从1,2, 3,，30这30个自然数中，至少要取出 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是 5 的倍数。解：其中不是 5 的倍数的数有 30= 24 个,于是只用选出 25 个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和 12 名女生参加数学竞赛, 剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍,这个学校六年级学生共 有 156 人,那么这个年级有男生 人。解：设有男生 11x 人,女生

41、y 人,那么有,解得,即男生有 99 人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜想他们之间的考 试乘积情况是：甲说：“我可能考的最差。乙说：“我不会是最差的。丙说：“我肯定考的最好。 丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。 成绩公布后， 只有一人猜错了， 那么此四人的实际成绩从高到低的 次序是 。解：甲不会错， 假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙； 假设丙错了，于是为“丙丁，所以第一名只能是乙， 于是为“乙丙丁甲； 假设丁错了， 因为丙一定是最好的， 所以丁只能是最后一句话 错误，也就是说丁是最差的，“丙丁。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲。7、一千个体积为 1 立方厘米的小

42、正方体合在一起成为一个边长 为 10 厘米的大正方体，大正方体外表涂油漆后再分开为原来的 小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个 解：共有10x 10X 10= 1000个小正方体，其中没有涂色的为(10 -2)x (10-2)x (10-2)= 512个，所以至少有一面被油漆漆过的 小正方体为 1000512= 488 个。8、一辆客车和一辆面包车分别从甲、 乙两地同时出发相向而行。 客车每小时行驶 32千米，面包车每小时行驶 40 千米，两车分别 到达乙地和甲地后， 立即返回出发地点， 返回时的速度， 客车每 小时增加 8 千米，面包车每小时减少 5 千米。两次相遇处相

43、距 70 千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时 解：去时客车与面包车的速度比为 32：40=4：5，相遇点离乙地 全程的 5/ 5+4=5/9 处， 当面包车到达甲地时，客车还有全程的 1-4/5=1/5 未行， 在面包车返回至客车到达乙地这段时间， 客车与面包车的速度比 为 32： 40-5=32： 35， 那么，当客车到达乙地时， 面包车行了全程的 1/5 *35/32=7/32 ， 当客车开始返回时，两车相距 1-7/32=25/32 ， 此时，客车与面包车的速度比为 32+8： 35=40：35=8：7， 至第二次相遇时，客车行了全程的 25/32 *8/ 8+7=5/12 ，

44、两次相遇点相距全程的 5/9-5/12=5/36 ， 所以，两地距离为 70/ 5/36 =504 千米； 那么，第二次相遇时，客车离甲地还有 504* 1-5/12 =294 千 米，需要行使 294/40= 小时； 面包车里乙地还有 504*5/12=210 千米，需要行使 210/35=6 小时； 所以，面包车比客车早返回出发地 =小时。9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，那么阴影的面积为。解：扇形AOB面积为X 10X 10Xn= 25 n，三角形BOD面积为 X 5X 10= 25,所以阴影局部面积为 25 n- 25 = 25X=平方厘 米。10、当A+B+C= 10时A、

45、B、C是非零自然数。AX BX C的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有AX BX C的最大值，即为 3 X 3 X 4 = 36; 当为1+1+8时有AX BX C的最小值，即为1 X 1 X 8 = 8。11、如图在/ AOB内有一定点P。试在角的两边 OA、OB上各找 个一点 M、 N 使三角形 PMN 的周长最短， 保存找点时所做的辅 助线 并作简单说明。解：如下图，做出P点关于OA的对称点P,做出P点关于OB的对称点P，连接Pf P，分别交OA、OB。那么这两个交 点即为所求 M、 N。12、如图有5X 3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成个三角形。解：如下列图，任选三点有=455种选法，其中三点共线的有3+5+4X 2 = 30+5+8= 43。所以，可以组成三角