5.6几何证明举例(5HL)定理

1、 学习目标学习目标1、掌握直角三角形全等的判定定理的证明和它、掌握直角三角形全等的判定定理的证明和它 的应用；已知一条直角边和斜边会用尺规作图的应用；已知一条直角边和斜边会用尺规作图作直角三角形。作直角三角形。2、初步培养综合运用知识解决问题的能力，进、初步培养综合运用知识解决问题的能力，进 一步提高推理能力。一步提高推理能力。3、培养思维的多样性。、培养思维的多样性。学习重点：直角三角形的判定定理学习重点：直角三角形的判定定理学习难点：直角三角形判定定理的灵活应用。学习难点：直角三角形判定定理的灵活应用。1 1、判定两个三角形全等方法、判定两个三角形全等方法, , ， ， ， 。SASASA

2、AASSSS2、上面的方法能判定两个直角三角形全等吗？、上面的方法能判定两个直角三角形全等吗？回顾与思考回顾与思考ABCABC3、还有其他什么方法吗？、还有其他什么方法吗？探究新知：探究新知： 思考思考“一个直角三角形的斜边和一条直角边一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等等，这两个直角三角形全等”吗？为什么？（试吗？为什么？（试着写出着写出“已知已知”“”“求证求证”并证明）并证明）ABCABC已知：如图，在已知：如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB ， AC=A

3、C求证：求证： RtABC RtABCABC已知：在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，ACB= ACB=90求证：求证： RtABC RtABC 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？ 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？ 请用推理的方法说明你猜想的正确性。ABCAcB（A）（C（B）已知：在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，ACB= ACB=90求证：求证： RtABC RtABC解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为ACB=90 ACB= ACB=90 所以BCB

4、= ACB+ ACB=180 故B，C（C），B在同一直线上 因为AB=AB=AB 所以B =B（等边对等角） 在RtABC和RtABC中 由于ACB= ACB B =B AB=AB 所以RtABCRtABC（AAS） BA（A）C（C）C（C）BA（A）BC（C）BABCABC已知：如图，在已知：如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB ， AC=AC求证：求证： RtABC RtABC图1CA（A）B（B）C图2直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的

5、斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等等 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.ABCABC在在RtABC和和RtABC中中 AB=AB AC=AC RtABC RtABC（HL）例题讲解例题讲解例例3：已知：已知：D是是ABC的边的边BC的中点，的中点，DEAC于点于点E，DFAB于点于点F，DE = DF，求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形DBCAFE 证明：证明： DEAC，DFAB， BFD=CED=90. D是是BC的中点，的中点， BD=DC. 在在BFD和和CED中，中， BD=DC， DF=

6、DE， BFD CED（HL）. B=C. 即即 ABC是等腰三角形是等腰三角形.思考思考： 两个直角三角形的任意两边对应相等，则两个直角三角形的任意两边对应相等，则两个直角三角形就一定全等吗？两个直角三角形就一定全等吗？ABCD在RtABC和和 RtABC中，中，BC=CD, AC=AC例例4已知一直角边和斜边作直角三角形已知一直角边和斜边作直角三角形已知：线段已知：线段l、m（l m） 求作：求作：RtABC，使它的直角边，使它的直角边AC和斜边和斜边AB分别等于分别等于l、mlm这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？小结小结小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA