44580统计学马敏娜王静敏第06章假设检验hypothesis test

1、假假 设设 检检 验验 Hypothesis Test 第六章 第六章 假设检验 第一节 假设检验的基本原理 第二节 一个正态总体参数的假设检验 一一 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 假定某人拿着装有假定某人拿着装有100100个苹果的大箱子，并说：个苹果的大箱子，并说： “袋中的苹果袋中的苹果9999个是好的，而只有个是好的，而只有1 1个是烂的个是烂的”。 如果我从箱子中任意拿了一个苹果竟是烂苹果，如果我从箱子中任意拿了一个苹果竟是烂苹果， 我们自然会觉得这个人的说法不可靠！我们自然会觉得这个人的说法不可靠！ 判断的理论依据判断的理论依据：假设检验的理论依据是：假设检验的理论依据是小

2、概小概 率事件率事件原理。所谓小概率事件原理是：小概率原理。所谓小概率事件原理是：小概率 事件（即概率很小的事件）在一次试验中几乎事件（即概率很小的事件）在一次试验中几乎 是不可能发生的。是不可能发生的。 推理的思想方法推理的思想方法( (反证法反证法) )：当对总体所做的某：当对总体所做的某 一假设成立时，事件一假设成立时，事件A A是一个小概率事件，则按是一个小概率事件，则按 小概率事件原理在一次试验中事件小概率事件原理在一次试验中事件A A几乎是不可几乎是不可 能发生的。现在进行一次试验，如果在这一试能发生的。现在进行一次试验，如果在这一试 验中事件验中事件A A竟然发生了，则按小概率事

3、件原理这竟然发生了，则按小概率事件原理这 是不合理的，于是拒绝原来的假设是不合理的，于是拒绝原来的假设 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 基本原则：基本原则： (1)(1)小概率事件在一次试验中是不可能发生的。小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 (2)(2)反证法的思想。反证法的思想。 基本思想：基本思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的如果原假设成立，那么某个分布已知的统计统计 量在某个区域内取值的概率量在某个区域内取值的概率 应该较小，如果样本的观应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所 以，拒绝原假设；

4、否则，接受原假设。以，拒绝原假设；否则，接受原假设。 拒绝域拒绝域 显著水平显著水平 基本思想基本思想 小概率原理：小概率原理：如果对总体的某种假设是如果对总体的某种假设是的，那么不利于或的，那么不利于或 不能支持这一假设的事件不能支持这一假设的事件A A（小概率事件）在一（小概率事件）在一 次试验中几乎不可能发生的；要是次试验中几乎不可能发生的；要是 ，就有理由怀疑该假设的真实性，就有理由怀疑该假设的真实性， 这一假设。这一假设。 总总 体体 （某种假设）（某种假设） 抽样抽样 样样 本本 （观察结果）（观察结果） 检验检验 （接受）（接受） （拒绝）（拒绝） 小概率事件小概率事件 未未 发

5、发 生生 小概率事件小概率事件 发发 生生 样本量样本量 总体标准差总体标准差 Z统计量统计量 检验统计量的确定 小样本小样本 Z统计量统计量t统计量统计量 大样本大样本 未知未知已知已知 总体均值的检验统计量确定标准：总体均值的检验统计量确定标准： 例例5-1 某农场用自动打包机将小麦装入麻袋，以便外运额某农场用自动打包机将小麦装入麻袋，以便外运额 定标准为每袋净重定标准为每袋净重200公斤，根据长期经验知道，所装小麦的公斤，根据长期经验知道，所装小麦的 净重服从正态分布，标准差为净重服从正态分布，标准差为2.2公斤，某日开工后，为检验公斤，某日开工后，为检验 打包机工作是否正常，抽测了打包

6、机工作是否正常，抽测了9袋，净重如下：袋，净重如下： 试问：该打包机的工作是否正常？试问：该打包机的工作是否正常？ 198.1198.1 197.3197.3 201.2201.2 198.4198.4 197.6197.6 196.4196.4 199.1199.1 200.4200.4 200.2200.2 (1) (1)提出假设：原假设提出假设：原假设H H0 0 ; ; 备择假设备择假设H H1 1 (2) (2)选择适当的选择适当的检验统计量检验统计量，并指出，并指出H H0 0成立时该检验统计量成立时该检验统计量 所服从的抽样分布所服从的抽样分布 (3)(3)根据给定的根据给定的显

7、著性水平显著性水平，查表确定相应的临界值，并建，查表确定相应的临界值，并建 立相应的小概率事件立相应的小概率事件. . (4)(4)根据样本观察值计算检验统计量的值根据样本观察值计算检验统计量的值 (5)(5)将检验统计量的值与临界值比较，当检验统计量的值落将检验统计量的值与临界值比较，当检验统计量的值落 入入拒绝域拒绝域时拒绝时拒绝H H0 0而接受而接受H H1 1；否则不能拒绝；否则不能拒绝H H0 0，可接受，可接受H H0 0 。 。 0 二二假设检验的两类错误假设检验的两类错误 检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显

8、著， 超过了临界点，拒绝超过了临界点，拒绝H H0 0；反之，差异不显著，接受；反之，差异不显著，接受H H0 0 差差 异异 两类错误两类错误 接受或拒绝接受或拒绝H H0 0，都可能犯错误，都可能犯错误 I I类错误类错误弃真错误，弃真错误， 发生发生 的概率为的概率为 II II类错误类错误取伪错误，发取伪错误，发 生的概率为生的概率为 怎样确定怎样确定c?c? 陪审团审判陪审团审判 实际情况实际情况 裁决裁决 无罪无罪有罪有罪 无罪无罪正确正确错误错误 有罪有罪错误错误正确正确 H0 检验检验 实际情况实际情况 决策决策 接受接受H0拒绝拒绝H0 H0为真为真 正确决策正确决策 (1

9、) 弃真错误弃真错误 ( () H0为假为假 取伪错误取伪错误 ( (b)b) 正确决策正确决策 (1-(1-b)b) 假设检验就像假设检验就像 一场审判过程一场审判过程 统计检验统计检验 过程过程 两类错误 两类错误 两种错误的解释：两种错误的解释： 1.1.人们希望犯两种错误的概率越小越好，但对于一定的人们希望犯两种错误的概率越小越好，但对于一定的 样本量样本量n，不能同时做到犯两种错误的概率都很小。如，不能同时做到犯两种错误的概率都很小。如 果减小果减小 错误，就会增大犯错误，就会增大犯b b错误的机会；若减小错误的机会；若减小b b错错 误，就会增大犯误，就会增大犯 错误的机会。就像区

10、间估计中，想错误的机会。就像区间估计中，想 增大估计的可靠性，就会使区间变宽而降低精度；要增大估计的可靠性，就会使区间变宽而降低精度；要 想提高精度，就要求估计区间变的很窄，而估计的可想提高精度，就要求估计区间变的很窄，而估计的可 靠性就会降低。靠性就会降低。 2.2.两种错误都变小的办法是增大样本量，但样本量不可两种错误都变小的办法是增大样本量，但样本量不可 能没有限制，否则就会使抽样调查失去意义。能没有限制，否则就会使抽样调查失去意义。 两类错误 3.3.假设检验中人们假设检验中人们 执行执行“首先控制首先控制 犯犯 错误原则错误原则” 。这样作的原因。这样作的原因 主要有两个，一主要有两

11、个，一 、大家都遵循一、大家都遵循一 个统一的原则，个统一的原则， 讨论问题就比较讨论问题就比较 方便，二、最主方便，二、最主 要的原因是原假要的原因是原假 设是明确的，而设是明确的，而 备择假设是模糊备择假设是模糊 的。的。 三、双侧检验与单侧检验三、双侧检验与单侧检验 H H0 0原假设，原假设， H H1 1备择假设备择假设 双尾检验双尾检验：H H0 0：=0 0 ， H H1 1：0 0 单尾检验单尾检验： H H0 0：0 0 ， H H1 1：0 0 H H0 0：0 0 ， H H1 1：0 0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H H

12、0 0）进行检验，）进行检验， 接受接受H H0 0，就否定，就否定H H1 1；拒绝；拒绝H H0 0，就接受，就接受H H1 1。 拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域 临界值临界值临界值临界值 接受域接受域 H0值值 临界值临界值 置信水平置信水平 H0值值 临界值临界值 拒绝域拒绝域 置信水平置信水平 接受域接受域 双尾检验与单侧检验的一般特征：双尾检验与单侧检验的一般特征： 1 1、双尾检验的备择假设没有特定的单一的方向性，、双尾检验的备择假设没有特定的单一的方向性， 含有符号含有符号“ ”的假设检验。的假设检验。 2 2、单侧检验中的备择假设具有特定的单一的方向性，、单侧检验中的备择假设具有特

13、定的单一的方向性， 含有符号含有符号“”，“”的假设检验。的假设检验。 其中，含有符号其中，含有符号“” 的假设检验为右侧检验的假设检验为右侧检验 含有符号含有符号 “”的假设检验为左侧检验的假设检验为左侧检验 确定原假设和备择假设在假设检验中非常重要，它确定原假设和备择假设在假设检验中非常重要，它 直接关系到检验的结论。以下几点可供参考：直接关系到检验的结论。以下几点可供参考： 通常成立的情况作为原假设通常成立的情况作为原假设, ,其相反作为备择假设。其相反作为备择假设。 关心某一情况是否发生作为备择假设，其相反作为关心某一情况是否发生作为备择假设，其相反作为 原假设。原假设。 等号在原假设

14、中等号在原假设中 1.1.某汽车公司销售部经理政治考虑实施一种新的奖励某汽车公司销售部经理政治考虑实施一种新的奖励 计划以期提高公司的销售量。过去的几个月公司平均计划以期提高公司的销售量。过去的几个月公司平均 每月销售每月销售1212辆汽车，这位经理想通过试验证实该奖辆汽车，这位经理想通过试验证实该奖 励计划能否增加销售量，他应该提出怎样的原假设和励计划能否增加销售量，他应该提出怎样的原假设和 备择假设来达到他的最终目的呢？备择假设来达到他的最终目的呢？ 设设=该汽车公司每月的平均销售量该汽车公司每月的平均销售量 H0：12 H1：12 2.2.某品牌洗洁精在它的产品说明书中声称其净含量平某品

15、牌洗洁精在它的产品说明书中声称其净含量平 均至少为均至少为500500克，从消费者的利益出发，有关研究人克，从消费者的利益出发，有关研究人 员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的 说明是否属实。试陈述能用来分析这一问题的原假设说明是否属实。试陈述能用来分析这一问题的原假设 和备择假设。和备择假设。 设设=该品牌洗洁精的平均净含量该品牌洗洁精的平均净含量 H0：500 H1：500 3.3.某金属加工车间的质量监控人员需要定期检查加工某金属加工车间的质量监控人员需要定期检查加工 金属的车床生产是否正常，按规定，这台机床所生产金属的车床生产是否

16、正常，按规定，这台机床所生产 的某种零件的平均内径应为的某种零件的平均内径应为0.80.8厘米，如果发现零件厘米，如果发现零件 的平均内径大于或小于的平均内径大于或小于0.80.8厘米，就表明该机床生产厘米，就表明该机床生产 零件的过程出现了异常，必须停产调整。请帮助质量零件的过程出现了异常，必须停产调整。请帮助质量 监控人员提出合适的假设来检验该机床生产零件的过监控人员提出合适的假设来检验该机床生产零件的过 程是否失控。程是否失控。 设设=该机床生产零件的平均内径该机床生产零件的平均内径 H0：=0.8 H1：0.8 条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H H0 0、H H1 1 (1)

17、 H(1) H0 0：=0 0 H H1 1：0 0 (2) H(2) H0 0：0 0 H H1 1：0 0 (3) H(3) H0 0：0 0 H H1 1： 正态总正态总 体体2 2 已知已知 n x Z s m0- = z z 0 z 0 Z Z 第二节第二节 一个正态总体参数的假设检验一个正态总体参数的假设检验 一、一、 （一）总体方差（一）总体方差 2 2 已知已知 例例5-25-2：设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净：设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净 重重250250克，根据以往经验，标准差是克，根据以往经验，标准差是3 3克。现在某食克。现在某食 品厂生产一批供出口用

18、的这种罐头，从中抽取品厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100100罐罐 检验，其平均净重是检验，其平均净重是251251克。假定罐头重量服从正态克。假定罐头重量服从正态 分布，规定显著性水平分布，规定显著性水平 =0.05=0.05，问这批罐头是否合乎，问这批罐头是否合乎 出口标准，即净重确为出口标准，即净重确为250250克？克？P54P54 1. 假设假设 ： H H0 0: : =250 =250 ，H H 1 1: : 250250 服从正态分布服从正态分布, , H H0 0成立时，成立时， N(0 ,1)N(0 ,1) =0.05,=0.05, =1.96 =1.96 ， =

19、 = =3.33=3.33 =3.33=3.33 =1.96 , =1.96 , 则拒绝原假设则拒绝原假设H H0 0，接受，接受H H1 1，故认为罐头的净重偏高，故认为罐头的净重偏高， 这批罐头不合乎出口标准。这批罐头不合乎出口标准。 已知已知 Z= Z= = = 因为因为 Z=Z= 解：解： 解：解： H H0 0: : 600 , H600 , H1 1: : 600600 在在H H0 0成立时成立时 Z=Z= = N N(0 ,1) (0 ,1) 由由=0.05,=0.05, 由于是左侧检验由于是左侧检验, , 所以临界值为所以临界值为- = -1.645 ,- = -1.645

20、, Z=Z= = = - -2.5 2.5 因为因为Z= -2.5Z= -2.5- - = -1.645 , = -1.645 , 则拒绝原假设则拒绝原假设H H0 0， 接受接受H H1 1， 故认为这批钢平均抗高温低于故认为这批钢平均抗高温低于600600，应当拒绝接受这批货物。，应当拒绝接受这批货物。 =1.645=1.645 条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H H0 0、H H1 1 (1) H(1) H0 0：=0 0 H H1 1：0 0 (2) H(2) H0 0：0 0 H H1 1：0 0 (3) H(3) H0 0：0 0 H H1 1： 正态总正态总 体体2 2未

21、未 知知 (n(n30)30) ns x t 0 m- = t t 0 t 0 0 t t （二）总体方差总体方差 2 2 已知已知 例例5-55-5：某地区居民月收入服从正态分布，现随机：某地区居民月收入服从正态分布，现随机 抽取抽取1010户家庭，得到他们的月收入分别为户家庭，得到他们的月收入分别为36403640元、元、 28002800元、元、500500元、元、382382元、元、366366元、元、350350元、元、360360元、元、 320320元、元、290290元、元、250250元，能否认为该地区居民的平元，能否认为该地区居民的平 均月收为均月收为920920元（元（

22、=0.05=0.05）。）。 解解: :居民月收入居民月收入X-NX-N, ,未知未知, ,=920, =920, 由样本资料计算得由样本资料计算得 =925.8,=925.8,S S=1226.99=1226.99 依题意提出假设依题意提出假设 H H0 0: : =920 , =920 , H H1 1: : = =t t(9)(9) 920 在在H H0成立时成立时 t=t= t=t= =0.1444 =0.1444 = 因为因为|t|=0.1444 =2.2622 ,则接受原假设则接受原假设H0 , 故可认为该地区居民的月平均收入为故可认为该地区居民的月平均收入为920元。元。 由由=

23、0.05， =2.2622 , 例例5-65-6：某汽车轮胎厂声称，该厂一等品轮：某汽车轮胎厂声称，该厂一等品轮 胎的平均寿命在一定的重量和正常行驶条胎的平均寿命在一定的重量和正常行驶条 件下超过件下超过2500025000公里。对一个由公里。对一个由1515个轮胎组个轮胎组 成的随机样本进行试验，得到的平均值和成的随机样本进行试验，得到的平均值和 标准差分别为标准差分别为2700027000公里和公里和50005000公里。假定公里。假定 轮胎寿命近似服从正态分布，试问是否有轮胎寿命近似服从正态分布，试问是否有 充分理由相信产品同厂家所说的标准相符？充分理由相信产品同厂家所说的标准相符？ (

24、 =0.05) ( =0.05) 解解: 已知已知=25000 ,=25000 ,n n=15, =15, =27000,=27000,S S=5000, =5000, 轮胎的平均寿命是否真的超过轮胎的平均寿命是否真的超过2500025000公里，提出假设公里，提出假设 ： 25000 25000 H H0 0: : 25000 ,25000 , H H1 1: : 在在H H0 0成立时成立时 t=t= = = t t(14)(14) =0.05,=0.05,查自由度为查自由度为1414的的t t临界值临界值=1.7613 , =1.7613 , 由由 t=t= = =1.55 =1.55

25、因为因为t=1.55t=1.55 =1.7613 =1.7613，则接受原假设，则接受原假设H H0 0， 故没有充分的理由相信厂家所说的标准与实际相符。故没有充分的理由相信厂家所说的标准与实际相符。 例例5-75-7：设有一所医院大量使用一种药物的特定包装：设有一所医院大量使用一种药物的特定包装 剂量，这种药物的单装剂量是剂量，这种药物的单装剂量是100100亳升（亳升（mlml）。这种）。这种 药的特点是服多了无害，而服药剂量不足则达不到药的特点是服多了无害，而服药剂量不足则达不到 预期的药效，甚至会干扰病人的治疗进程。医院按预期的药效，甚至会干扰病人的治疗进程。医院按 它的需要从同一药厂

26、购买这种药物已有多年，并知它的需要从同一药厂购买这种药物已有多年，并知 道总体标准差是道总体标准差是2ml2ml。医院从很大一批到货中随机检。医院从很大一批到货中随机检 查了查了5050个包装，发现它们的平均剂量是个包装，发现它们的平均剂量是99.75ml99.75ml，试，试 问这批到货的剂量是否小于问这批到货的剂量是否小于100ml100ml？( (=0.1)=0.1) =100 ,=100 ,=2,=2,n n=50, =50, =99.75, =99.75, 假设假设: : 解：已知解：已知 H H0 0: : 100100 H H1 1: : 100100 在在H H0 0成立时成立

27、时 Z=Z= = 近似服从近似服从N(0 ,1)N(0 ,1) =0.1,=0.1, = 1.28, = 1.28, 左侧检验左侧检验, , 临界值为临界值为- - 由由 Z= Z= = = = = - -0.883 0.883 因为因为Z=-0.883Z=-0.883- - = = - -1.28, 1.28, 则接受则接受H H0 0， 故可以认为这批到货的剂量不小于故可以认为这批到货的剂量不小于100ml100ml。 = = - -1.28, 1.28, 例例5-65-6：某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋：某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋 的平均价值低于的平均价值低于4800004800

28、00元。从元。从4040间房屋组成的间房屋组成的 一个样本得出的平均价值为一个样本得出的平均价值为450000450000元，标准差元，标准差 为为120000120000元。问这些数据是否支持这位经纪人元。问这些数据是否支持这位经纪人 的说法？（的说法？（ =0.05=0.05） =480000, =480000, n n=40, =40, =450000, =450000,S S=120000, =120000, 在这在这 里我们所关心的是房屋的平均价值是否真的低于里我们所关心的是房屋的平均价值是否真的低于480000480000元，元， 因此提出假设：因此提出假设： 解：已知解：已知 H

29、 H0 0: : 480000,480000, H H1 1: : 480000 480000 在在H H0成立时成立时 Z=Z= =近似服从近似服从N(0 ,1)N(0 ,1) =0.05,=0.05,查标准正态分布函数表得查标准正态分布函数表得 由由 =1.645=1.645,由于是左侧由于是左侧 检验检验, 所以临界值为所以临界值为- = -1.645, = -1.645, 使使P P（Z-1.645Z-1.645）=0.05=0.05， 建立的小概率事件是（建立的小概率事件是（Z-1.645Z-1.645）。）。 根据样本观察值计算得根据样本观察值计算得 Z=Z= = = - -1.5

30、81 1.581 因为因为Z= -1.581Z= -1.581- - = -1.645, = -1.645, 则接受则接受H H0 0，故可以认为这些，故可以认为这些 数据不能支持该经纪人的说法。数据不能支持该经纪人的说法。 一、两个总体均值差异的检验一、两个总体均值差异的检验 在100名男性和100名女性中分别调查对某个电 视剧的喜爱程度，得到各自的样本均值为X男 =2.58，X女=2.72，样本标准差分别为0.5和 0.4，试比较男性与女性对该电视剧的喜爱程度 是否存在差异(=0.05)。 建立原假设：H0:m1=m2，H1: m11F1。而。而F F分布的右侧临界值分布的右侧临界值 或或

31、 都是大于都是大于1 1的的 数，根据数，根据F F分布临界值的性质分布临界值的性质 例例1 1 某中西医结合医院科研室，想比较单味大黄某中西医结合医院科研室，想比较单味大黄 与西药治疗急性上消化道出血的效果，以止血天数与西药治疗急性上消化道出血的效果，以止血天数 为指标，结果为为指标，结果为 西药西药 单味大黄单味大黄 药种药种 样本容量样本容量 均数均数 标准差标准差 2020 6.9 6.96.9 6.9 30 1.5 0.8830 1.5 0.88 试检验两组药种下总体方差是否齐性？试检验两组药种下总体方差是否齐性？ 解：解： 查临界值表查临界值表 因为因为 ，故，故 拒绝拒绝 ，认为

32、两方差不齐。，认为两方差不齐。 一、一个总体均值的检验 条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H H0 0、H H1 1 (1) H(1) H0 0：=0 0 H H1 1：0 0 (2) H(2) H0 0：0 0 H H1 1：0 0 (3) H(3) H0 0：0 0 H H1 1： 非正态非正态 总体总体 n30n30 2 2已知已知 或未知或未知 n x Z s m 0 - = nS x Z 0 m- = z z 0 z 0 0 Z Z 二、 两个总体均值差异的检验 在大样本下检验两个任意总体的均值m1 , m2 是否相等, 就是检验 m1 - m2 =0 的检验问题. 因为大样本

33、, 根据中心极限 定理, 每个总体的随机均值函数( X 与 Y ) 都近似地服从正态 分布. 设: 相互独立地从两个总体中随机抽取数量足够大的样 本. 来自总体 1 的样本为X1，X2，, , 来自总体 2 的 样本为Y1，Y2，, . 则有 于是, 统计量 X Y 的分布, 具有如下性质: (1) 均值: EX Y = m1-m2 (2) 方差: D X Y = D(X) + D(Y) = s s12 /n1 + s s22 / n2 (3) 分布形式分布形式: 在大样本下在大样本下, 近似于正态分布近似于正态分布. 即即 于是, 在已知s s12 , s s22的情况下, 用如下统计量检验

34、H0 : m1 - m2 =0 . 在未知s s12 , s s22的情况下, 用下面统计量检验H0 : m1 - m2 =0 . 条件条件 检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H H0 0、H H1 1 (1) H(1) H0 0：P=PP=P0 0 H H1 1：PPPP0 0 (2) H(2) H0 0：PPPP0 0 H H1 1：P PP P0 0 (3) H(3) H0 0：PPPP0 0 H H1 1：P PP P0 0 z 0 样本样本 比率比率p 近似近似 服从服从 正态正态 分布分布 z 0 Z z 0 Z Z= 一、一个总体比率的假设检验一、一个总体比率的假设检验 例例5-1

35、6 5-16 根据有关资料估计某市老年人口（根据有关资料估计某市老年人口（6565岁岁 以上）比重为以上）比重为14.7%14.7%，该市老年人口研究会为了，该市老年人口研究会为了 验证这个估计是否可靠，随机抽选了验证这个估计是否可靠，随机抽选了400400名居民，名居民， 发现有发现有5757人年龄在人年龄在6565岁以上，调查结果是否支岁以上，调查结果是否支 持该市人口比重为持该市人口比重为14.7%14.7%的结论？的结论？ （ ( =0.05( =0.05） 解：依题意提出假设解：依题意提出假设 H0：P=14.7%，H1：P14.7% 在在H0成立时成立时 Z= = 近似服从近似服从

36、N(0 ,1) 由由 =0.05,查标准正态分布函数表得临界值查标准正态分布函数表得临界值=1.96, 使使P （|Z|1.96）=0.05，建立的小概率事件是（，建立的小概率事件是（|Z|1.96）。）。 根据样本观察值计算得根据样本观察值计算得 =0.1425 Z= = =-0.254 因为因为|Z|=0.254=1.96，则接受原假设，则接受原假设H0 0，故可以认为调查，故可以认为调查 结果支持了该市老年人口比重为结果支持了该市老年人口比重为14.7%。 例例5-175-17：某电视台节目主持人根据以往经验：某电视台节目主持人根据以往经验 估计该节目的收视率至少为估计该节目的收视率至少

37、为40%40%。某统计局。某统计局 调查了调查了10001000名电视观众，得知经常收看该节名电视观众，得知经常收看该节 目的人为目的人为375375人，问能否证实节目主持人的人，问能否证实节目主持人的 说法？说法？ ( =0.05( =0.05） 解：依题意提出假设解：依题意提出假设 H H0 0：P40%P40% H H1 1：P P40%40% 在在H H0 0成立时成立时 Z=Z= =近似服从近似服从N(0 ,1)N(0 ,1) 由由=0.05,=0.05,查标准正态分布函数表得查标准正态分布函数表得=1.645=1.645，由于是，由于是 左侧检验所以临界值为左侧检验所以临界值为- -= -1.645= -1.645，使，使P P（Z-1.645Z-1.645） =0.05=0.05，建立的小概率事件是（，建立的小概率事件是（Z-1.645Z-1.645）。）。 根