抗震及设计计算题目解析

1、高层建筑结构抗震与设计（练习题1）1. 某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G= 2800kN，柱抗侧移刚度系数k仁k2=2.0 xi04kN/m,结构阻尼比Z=0.03 , U类建筑场地，设计地震分组为第一 组，设计基本地震加速度为0.15g。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。GG图12. 图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m仁120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为k仁5 X104kN/m , k2= 3 X104kN/m。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。m2m.k2k1图2两层房屋计算简图3. 钢筋混凝土 3层框架计算

2、简图如图3所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期（取填充墙影响折减系数为 0.6）m2270103kgm1270103kgk3k2ki9800kN / m195000kN/m245000kN / m图3 3层框架计算简图4. 钢筋混凝土 3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米，各楼层集中质量代表值分别为：G仁G2=750kN，G3=500kN ;经分析得结构振动频率和振型如图4所示。结构阻尼比Z= 0.05 , I类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加 速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间 地震剪力图。 G3

3、1.3-“ G21 13. -11/ G1jj r %fi110.22rad/s227.94rad /s338.37rad/s图4计算简图5. 已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算。1、表1为某建筑场地的钻孔资料，试确定该场地的类别。表1层底深度土层厚度 岩土名称土层剪切波速/(m/s)/m/m3.003.00杂填土1606.503.50粉土18011.505.00黏土22016.004.50中砂23022.006.00卵石290砾岩800t3daVs3V5d5Vs5t dl1Vsl220290平均剪切波速:30.018751600.022730.01379vsed20t2亚竺 0.019

4、44 svs2180t4d4Vs4ti0.094282124 50.01957 s2300.09428m/s由于 Vse 在 140m/s250m/s之间，故该场地土为中软场地土解：覆盖层厚度达22m，故取20m深度计算，共有五个土层:2、 已知某6层、高度为20米的丙类建筑的场地地质钻孔资料如表 2所示（无剪切波速 数据），试确定该场地的类别。层底深度/m土层厚度/m岩土名称地基土静承载力特征值/kpa2.002.00杂填土1106.004.00黏性土1608.502.50粉土18015.507.00中密的碎石土基岩t dl10.01667120t 虫l20.02051195da 2.5t3

5、Vs32100.0119t4d4Vs470.01867 s t375ti 0.06775平均剪切波速:Vsed15.50.06775229m/s由于 Vse 在 140m/s250m/s之间，故该场地土为中软场地土。3、某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G = 2800kN，柱抗侧解：覆盖层厚度为15.5m，小于20m，故取15.5m深度计算，共有四个土层:移刚度系数k仁k2=2.0 X104kN/m,结构阻尼比Z=0.03类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。解：（1）求周期6G 2.861059.8

6、kg4.0 107N/m计算简图单层厂房图i2 3叫叱1 4.0 1070.53查表得a max、Tg :a max =0.12，罕遇地震： a max =0.72;（）2 max查表3.1知 设防为七度；查表3.2知，多遇地震:查表 3.3 知Tg=0.35计算a值：因Tg ?T=0.53s ?5Tg，所以计算公式如下其中2 i0.0510.05 0.031.1810.06 1.70.061.7 0.030.90.0510.050.0310.930.5 50.550.03多遇地震：Tg（丄）2 max(0.35)0.93 1.180.120.096T(0.53罕遇地震：Tg（丄）2 max(

7、0.35)0.93 i.i80.720.576T(0.53（4）求水平地震作用多遇地震：FekG0.0962800268.8kN罕遇地震：FekG0.57628001612.8kN4、图2为两层房屋计算简图,楼层集中质量分别为mi=120t,m 2=80t,楼板刚度无穷大,楼层剪切刚度系数分别为ki= 5xi04kN/m , k2= 3 xi04kN/m。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。解：（1）刚度矩阵和质量矩阵mi 0 m0m21.2000.8105kgk2m1kii=k i +k 2=8 xi04kN/mk1ki2=k 2i =-k 2=-3 xi0 4kN/mk22=k2=3

8、 Xi04kN/m图2两层房屋计算简图io4kN/mkiiki2Kk2ik22（2）频率方程为:knm 2ki28 104 120 23 104k2ik22m24423 103 1080424(8 10120)(3 102 880) 9 100展开后，得421041.7156250解方程，得3=13.47rad/s32 =29.33rad/s(3)求振型:3 1=13.47 rad/s对应的振型:X12g 12 kn120 181.7 8 104k123 1041.94T31 =29.33rad/s对应的振型:X222k1k12120 860 8 1040.77104(4)验算振型的正交性:1

9、.94 120008010.771.94120 12061.61.94 61.6081.94310.771.9410.3110.315.311.94 5.310钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期(取填充墙影响折减系数为 0.6 )。3ma 180 10 kg3m2270 10 kgk39800kN /mm1270 103 kgk2195000kN/mk1245000kN/m图3 3层框架计算简图解：(1)将各楼层重力荷载假定为水平荷载作用于结构楼层处时，计算结构侧移层数Gi/kN剪力Vi/kN楼层侧移刚i / (1/m)DiiVi度 kN/m3

10、18001800980000.01840.07082270045001950000.02300.05241270072002450000.02940.0294(2)按能量法计算2 0.6 1800 .772V 1800 0.07082i2700 0.052422700 0.029422700 0.0524 2700 0.02940.278(3)按顶点位移计算人 1.7 T .2 06,0.07080.319 s6、钢筋混凝土 3层框架经质量集中后计算简图如图 4所示。各层高均为5米，各楼层集中 质量代表值分别为：G1=G2=750kN，G3=500kN ;经分析得结构振动频率和振型如图 4所示

11、。结构阻尼比Z = 0.05 , I类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间地震剪力图* G3Og2O G!10.22rad /s1图4计算简图27.94rad / s解：(1)计算地震影响系数a j结构侧移I类场地土，设计地震分组为第一组，Tg=0.25 S ,amax=0.08阻尼比 E=0.05 , n2=1.0，丫=0.9自振周期：Ti=0.614 s ,Tg V T1 V 5 T g ,- 1()2max(0.25 )0.9 1.0 0.08 0.0356T10.6140.1 V T2 V Tg

12、 ,2max0.080.1 V T3V Tg ,3max0.08T2=0.225 s ,T3=0.164 s(2)计算振型参数nnXj imiX iiGii 1 i 11-n-n乂和 XiQi 1i 10.49 750 0.85 750 1.0 5002 2 20.49750 0.85750 1.05001.232nXi2mnXi2G(1.02) 750( 0.12)750 1.0 500(1.02)2750 ( 0.12)2 750 1.02 5000.275n、i 1XiaminXisGii 13nn、XiMXiGii 1i 1i 12nx：mi 1i 1nXi；Gi 10.73 750(

13、 1.12) 750 1.0 5002 2 20.73750 ( 1.12)750 1.05000.113(3)计算水平地震作用标准值第一振型:F11 = a1 Y1X11G1 =0.0356X1.232 X0.49 X750=16.11kNF21 = a1 丫1X21G2=0.0356X1.232 X0.85 X750=27.96kNF31 = a1 丫1X31 G3=0.0356X1.232 X1.00 X500=21.9kN第二振型:F12= a2 yx12G1=0.08 X(-0.275)X(-1.02) X750=16.83kNF22= a2 Y2X22G2=0.08 X(-0.27

14、5)X(-0.12) X750=1.98kNF32= a2 Y2X32G3=0.08 X(-0.275)X1.00 X500=-11.0kN第三振型:kNFi3= a3 yxi3Gi=0.08 X0.113 X0.73 X750=4.95F23= a3 y3X23G2=0.08 X0.113 x(-1.12) X750=-7.59kNF33= a3 y3X33G3=0.08 X0.113 X1.00 X500=4.52kN(4)计算结构地震作用效应SekSEK1.21.92(11)2 4.52224.92kNSek 22,49.862 2(9.02)( 3.07)50.76kNSEK365.9727.812 1.88266