2021年人教版高中数学必修第二册练习：7.1.2《复数的几何意义》（解析版）

1、7.1.2 复数的几何意义（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号复数与平面坐标的一一对应1,4,7,8复数与平面向量的一一对应2,3,12复数的模及应用5,6,9,10,11基础巩固1在复平面内，复数23i对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】复数23i在复平面内对应的点为(2,3)，故复数23i对应的点位于第二象限2设O是原点，向量，对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数是( )A55i B55iC55i D55i【答案】D【解析】 由复数的几何意义，得(2，3)，(3,2)，(2，3)(3,2)(5，5)所以对应的复数是55i.3

2、如果是的共轭复数，则对应的向量的模是（ ）A1BCD5【答案】D【解析】由题意，对应的向量的坐标为，其模为.故选:D.4在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4i【答案】C【解析】复数65i对应的点为A(6,5)，复数23i对应的点为B(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为24i.5已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，)B(1，)C(1,3)D(1,5)【答案】B【解析】|z|，0a2，1a215，|z|(1，)6已知复数z1ai，z22i

3、，且|z1|z2|，则实数a_.【答案】2【解析】依题意，a2141，a2.7复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_【答案】5【解析】由点(3，5)，(1，1)，(2，a)共线可知a5.8若复数z(m2m2)(4m28m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合【答案】m的集合为.【解析】由题意得(m2m2)(4m28m3)i，对应的点位于第一象限，所以有所以所以即1m，故所求m的集合为.能力提升9已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为()A1B2C.D3【答案】D【解析】|z|2，复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|zi|表

4、示圆上一点到点(0,1)的距离，|zi|的最大值为圆上点(0，2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.10若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_.【答案】12【解析】由条件知m3，z12i，|z|12.11已知复数z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？【答案】(1)|z1|z2|. (2)见解析【解析】(1)|z1| 2，|z2| 1，|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示素养达成12设复数zlog2(m23m3)ilog2(m2)，mR对应的向量为.(1)若的终点Z在虚轴上，求实数m的值及|；(2)若的终点Z在第二象限内，求m的取值范围【答案】(1)m4，|1