27.2.2__相似三角形应用举例(1)

1、可以记为：可以记为：相似三角形对应相似三角形对应高高的比、对应的比、对应中线中线的比、的比、对应对应角平分线角平分线的比、的比、周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .相似三角形的性质：相似三角形的性质：1. 1. 对应对应角角相等相等. .2. 2. 对应对应边边成比例成比例. .3.3.对应对应高高的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.对应对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .5. 5. 对应对应角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .6. 6. 周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .7.7.面积面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方. .还可以记为：还可

2、以记为：相似三角形相似三角形对应线段对应线段的比等于相似比的比等于相似比. .注意：注意：面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.知识回顾知识回顾相似三角形相似三角形面积面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：定理定理1 1 两角两角对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似. .推论推论1 1 平行平行于三角形一边直线截其它两边于三角形一边直线截其它两边( (或其延长线或其延长线),),所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似. .定理定理2 2 三边三边对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似.

3、.知识回顾知识回顾定理定理4 4 斜边直角边斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似对应成比例的两个直角三角形相似.定理定理3 3 两边两边对应成比例对应成比例,且且夹角夹角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似;相似三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形的对应相似三角形的对应角角相等相等,对应对应边边成比例成比例.相似三角形对应相似三角形对应高高的比的比,对应对应中线中线的比的比,对应对应角平分线角平分线的比，的比，周长周长的比都等于相似比的比都等于相似比.已知：如图，已知：如图，ABBC于于B，ECBC于于C，BD=100，DC=40，EC=30.求：求：AB的长的长.BACED知识

4、回顾知识回顾AB=7527.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例构造相似三角形构造相似三角形,解决实际生活中求线段长问题解决实际生活中求线段长问题 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. .学习例学习例4 4如图，木杆如图，木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3m3m，测得，测得OAOA为为201m201m，求金字塔的高度，求

5、金字塔的高度BO.BO.思考：思考：1.1.如图，太阳光线如图，太阳光线BABA、EDED之间有什么关系？之间有什么关系？ BAED2.2.如图，如图，ABOABO和和DEFDEF有什么特殊关系？有什么特殊关系？ ABODEF3.3.如图，如图， EF=2mEF=2m，FD=3mFD=3m，OA=201mOA=201m，怎样求，怎样求BOBO？FDOAEFOBOBA(F)EDD DE EA(F)A(F)B BO O2m2m3m3m201m201m?太阳光是平行光线，太阳光是平行光线， 因此因此BAO= EDFBAO= EDF， 又又 AOB=DFE=90 AOB=DFE=90， ABOABOD

6、EFDEFOA EF201 2BO134.FD3因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.134m.即即BABAED（m)m)怎样测量怎样测量OAOA的长？的长？FDOAEFOB解：解：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为时刻，有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米，某米，某一高楼的影长为一高楼的影长为6060米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.练习练习1

7、11.8m1.8m3m3m60m60m?m?mPQRSTba 如图如图, ,为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P P，在近岸取点在近岸取点Q Q和和S S，使点，使点P P、Q Q、S S共线且直线共线且直线PSPS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S S且与且与PSPS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T T，确定，确定PTPT与过点与过点Q Q且垂直且垂直PSPS的直线的直线b b的交点的交点R.R.已已知测得知测得QS=45mQS=45m，ST=90mST=90m，QR=60m.QR=60m.请根据这些数

8、据，计算河宽度请根据这些数据，计算河宽度PQ.PQ.学习例学习例5 5思考：思考：这道题的解题思路是怎样的？这道题的解题思路是怎样的？设法构成相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列方程来解设法构成相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列方程来解.解：解：PQR=PST=90PQR=PST=90， PQRPQRPST.PST. PQ PQ：PS=QR:STPS=QR:ST， 即即PQPQ：（：（PQ+QSPQ+QS）=QR=QR：STST， PQPQ：（：（PQ+45PQ+45）= =60:90,60:90, PQ PQ90=(PQ+45) 90=(PQ+45) 6060， 因此因此, ,河宽

9、大约为河宽大约为90m.90m.45m90m60m?m怎样解呢？怎样解呢？P=P,(m)解得解得 PQ=90.如图，测得如图，测得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求河宽，求河宽AB.AB.解：解： B=C=90B=C=90， 又又 ADB=EDCADB=EDC， ABDABDECDECD， ABAB：EC=BDEC=BD：DCDC， AB=50AB=5012012060=10060=100（m m）ABDCE练习练习2 2,BCECBCAB因此因此,河宽河宽AB大约为大约为100m. 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为如图，左、右并排的两棵大

10、树的高分别为AB=8mAB=8m和和CD=12mCD=12m，两树底部的距离，两树底部的距离BD=5mBD=5m，一个人估计自己眼睛距地面，一个人估计自己眼睛距地面1.6m. 1.6m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路她沿着正对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进，从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端树的顶端C C了？了？K盲区：盲区：观察观察者看者看不到不到的区的区 域域视线在水平视线在水平 线以上的夹角线以上的夹角.水平线水平线视线视线视点：视点：观察者眼睛的位置观察者眼睛的位置(1)FBCDH

11、GlAK(1)FBCDHGlAK学习例学习例6 6l仰角：仰角：FABCDHGKl(2)分析：分析： 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和和CD=12m，两树底部的距离，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自，一个人估计自己眼睛距地面己眼睛距地面1.6m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路她沿着正对这两棵树的一条水平直路 从从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端不到右边较高的树的顶端C了？了？ 如图，设观察者如图，设观察者眼睛的位置为点眼睛的位置为点F，画出

12、观察者的水平，画出观察者的水平视视FG，分别交，分别交AB，CD于点于点H，K.视线视线FA与与FG的夹角的夹角 是观察点是观察点A时的仰角时的仰角.类似地，类似地， 是观察点是观察点C时的仰角时的仰角.由于由于树的遮挡，区域树的遮挡，区域 和和 ,观察者都看不到观察者都看不到.AFHCFKl学习例学习例6 6 ABL，CDL，ABCD， AEH CEKEHEK=AHCKCK即即EHEH+5=8-1.612-1.6解得解得 EH=8（m）由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端时，

13、由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.EABCDHGKl(2)解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛时，他的眼睛的位置点的位置点E 与两颗树的顶端与两颗树的顶端A，C恰在一条直恰在一条直 线上线上.如果如果观察者继续前进，由于观察者继续前进，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端这棵树的遮挡，右边树的顶端点点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它在观察者的盲区之内，观察者看不到它. 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和和CD=12m，两树底部的距离两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面，一个人估

14、计自己眼睛距地面1.6m. 她沿着正对这两棵她沿着正对这两棵树的一条水平直路树的一条水平直路 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端就看不到右边较高的树的顶端C了？了？学习例学习例6 6如图，利用标杆如图，利用标杆BEBE测量建筑物的高度，如果标杆测量建筑物的高度，如果标杆BEBE长长1.2m1.2m，测得，测得AB=1.6mAB=1.6m，BC=8.4mBC=8.4m，楼高，楼高CDCD是多少？是多少？练习练习3 3 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6060的的A A处，

15、它处，它沿正南方向航行沿正南方向航行7070海里后，到达位于灯塔海里后，到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3030的的B B处，求此时海轮至灯塔处，求此时海轮至灯塔P P的距离的距离. .BPA北北东东6030练习练习4 4在同一时刻，小在同一时刻，小R R量得小量得小D D的身高是的身高是1.5m1.5m，其影长是，其影长是8m8m，旗杆的影长为旗杆的影长为8m8m，求旗杆的高度，求旗杆的高度. .练习练习5 56 6如图，已知零件的外径如图，已知零件的外径a a为为25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出，需先求出内孔的直径内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两条尺长，现用

16、一个交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去相等）去量，若量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x.x.O O分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出根据条件可知，首先得求出内孔直径内孔直径AB.AB.而在图中可构造而在图中可构造出相似形，通过相似形的性出相似形，通过相似形的性质，从而求出质，从而求出ABAB的长度的长度. .练习练习6 6一、相似三角形的应用主要有如下两个方面：一、相似三角形的应用主要有如下两个方面：1.1.测高测高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度) )；2.2.测距