2.1牛顿运动定律

1、一、一、牛顿第一运动定律牛顿第一运动定律 NewtonNewtons first laws first law 惯性定律惯性定律 2-1.1 2-1.1 牛顿定律牛顿定律第二章：牛顿定律第二章：牛顿定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。力？力？是物体运动状态发生变化的原因。是物体运动状态发生变化的原因。是物体之间的相互作用。是物体之间的相互作用。惯性：物体具有试图保持其运动状态不变的特性惯性：物体具有试图保持其运动状态不变的特性m：惯性质量：惯性质量注注意意1. 1.

2、瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是 同一时刻的物理量。同一时刻的物理量。 是作用在质点上各力的矢量和。是作用在质点上各力的矢量和。2. 2. F是一个变力是一个变力3. 3. 在一般情况下力在一般情况下力F4. 4. 牛顿第二定律的分量式：牛顿第二定律的分量式：自然坐标系中自然坐标系中2mmaFdtdmmaFnntt二、牛顿第二运动定律二、牛顿第二运动定律)(vmdtddtPdFamdtvdmvmdtdF)(vmp动量：三、牛顿第三运动定律三、牛顿第三运动定律两个物体之间的相互作用力总是大小相等，方向相反，两个物体之间的相互作用力总是大小相等，方向相反，性

3、质相同，作用于不同的两个物体上，不能相互抵消。性质相同，作用于不同的两个物体上，不能相互抵消。21FF注意：1、作用力与反作用力是同种性质的力。 2、系统:内力、外力2-1.22-1.2、自然界的四种基本作用力、自然界的四种基本作用力1、万有引力、万有引力：221Grmmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球对物例、地球对物体的引力：体的引力：引力质量：引力质量：由万有引力定律定义的质量。由万有引力定律定义的质量。描述物体产生引力或接收引力的本领的大小。描述物体产生引力或接收引力的本领的大小。对于同一个物体：对于同一个物体：惯性质量惯性质量=引力质量引力质量Fmg=(G m Me /

4、 R2 )所以所以 g = G Me / R2 ff 2、电磁力、电磁力3、强相互作用力、强相互作用力4、弱相互作用力、弱相互作用力引力：弱力：电磁力：强力=1：1030：1037：1040工程技术中常见的几种力工程技术中常见的几种力重力重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。加速度的乘积，方向竖直向下。弹力弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。在弹性限度内支持力、弹

5、簧的弹力。在弹性限度内f = - kx,方向总方向总是与形变的方向相反。是与形变的方向相反。本质是电磁力。本质是电磁力。摩擦力摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受的阻碍：物体运动时，由于接触面粗糙而受的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为fk= kN及及fsmax= sN。本质是电磁力。本质是电磁力。阅读课本阅读课本p28 2.1.4 P29 两类基本问题。两类基本问题。2-3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用应用牛顿定律的应用牛顿定律的 16字口诀字口诀隔离物体；隔离物体；受力分析；受力分析；选择坐标；选择坐标；建立方程。建立方程。2-1

6、.3 2-1.3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用1、受力分析是关键牛顿第一、第三定律为受力分析提供依据2、第二定律是核心力与加速度的瞬时关系：分量式：amF直角坐标系直角坐标系xxmaF yymaF 3 3、解题的方法和步骤、解题的方法和步骤： 选物体分析力正确解列方程查运动自然坐自然坐标系标系dtdvmmaFttRvmmaFnn2微分形式：dtpddtvmdF22dtrdmdtvdmF或：（复习）的物体（如图所示），绳子质量不计。求物体的加速度和绳子的张力。用一与水平方向成角的力拉动质量为和FAmBm已知地面与物体间的滑动摩擦因数为解：运动情况：两物体以相同加速度运动列方程：建立图示坐标oxy

7、BTFBNFBFBPAFTFANFAFAP受力图示：受力图AmBm画出和研究对象：AmBm和oyxgmmFmmaBABAsincos1FmmmgamFBABBTsincosANAFF0sinANPFFAamFFFAATcosAmx方向y方向解得：AFTFANFAFAPBTFBNFBFBPBmamFFBBTBNPFBx方向y方向BBNNFF讨论:的影响 （1）F的倾角对加速度由得，当时， 加速度最大022dad0ddatg和量,以同样的力作用于（2）题中将Am和Bm互换质BmBAF即在相同的F作用下，质量大大的物体拖动质量小小的物体，张力较小小质量小小的物体拖动质量大大的物体，张力较大大Fmmm

8、FBAATsincos与前比较：FmmmFBABTsincos则绳中张力若ABmm TTFF则简单变力作用下的运动： vFrFtF,解：在直角坐标系中，牛顿定律：dtvdmF写成dtdvmFyydtdvmFxx（1）（2）例题1、求在i tFkgm41 tr0t力的作用下，质量物体的平面运动方程设初始时刻：时0rjv20为由式（2）得由式（1）得dtdvmtxtvxxmdvtdt00（3）22tvxdtdvmy002yvydv（4）2yv由式（3）得22tdtdxvxtxdxdtt0022332tx tydydt002ty2由式（4）2dtdyvy得j titr2323物体运动方程为：fFmg

9、ax例例2、质量为、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t 的的关系为：关系为：)1(mktekFmgv 式中式中t 为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：证明：dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有取小球为研究对象受力取小球为研究对象受力分析如图，如图建坐标：分析如图，如图建坐标：初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0tvdtmkkmgkFv

10、dv00/得证得证讨论：讨论：收尾速度收尾速度 的速度的速度tkeFmgvmkt/ )1)( dtmFkvmgdv1 分离变量法分离变量法dtmdvmaFkvmg/ dtmkkmgkFvdv/keFmgvmkt/)1)( kFmgvt/ )( 匀速运动匀速运动 图示为小球沉降速度随时变化图示为小球沉降速度随时变化曲线曲线Tvv0t例例3、在倾角为、在倾角为 的圆锥体的侧面放一的圆锥体的侧面放一质量为质量为m的小物体，圆锥体以角速度的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为离为R，为了使物体能在锥体该处保持为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物

11、体与锥面间的静摩擦系静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并讨论对数至少为多少？并讨论对 角的限制角的限制 。 RmgNfsxy0cossin :sincos :2mgNNyRmNNxgR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg讨论：由讨论：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0Rg2tansincoscossin22RgRg例例4、在半径为、在半径为R的光滑半球形碗内的光滑半球形碗内有一小球。小球由静止自碗边缘滑有一小球。小球由静止自碗边缘滑下。求小球在通过碗底时对碗底的下。求小球在通过碗底时对碗底的压力和小球的速度。压

12、力和小球的速度。mgN 解：解： 沿切线方向和法线方向建立运动方程：沿切线方向和法线方向建立运动方程：)/(cosdtdvmmamgFtt RmvmamgNFnn/sin2 sin2RgRvRmvmgNFn/sin2 sin3/sin2mgRmvmgNgRvmgN2,3:2/ ddRdtdddRdtdRadtdvt/ddRdtdvg/)/(cos ddRgcos)/( 00cos)/(ddRgRg/sin2 )/(cosdtdvmmamgFtt 2-4 非惯性参照系非惯性参照系 惯性力惯性力一、平移加速系一、平移加速系车上人观察：车上人观察：球不受力却运动，球不受力却运动，不满足牛顿定律。不满

13、足牛顿定律。地面人观察：地面人观察：球不受力，静止，满足牛顿定律。球不受力，静止，满足牛顿定律。假设在非惯性系中的物体受到一个惯性力：假设在非惯性系中的物体受到一个惯性力：解决的办法：解决的办法：0amF车上人观察：车上人观察：球受惯性力而运动，满足牛顿定律。球受惯性力而运动，满足牛顿定律。amFFFR 非惯性系中的牛顿定律：非惯性系中的牛顿定律：0aF二、转动加速系二、转动加速系F盘上人观察：盘上人观察：球受力球受力F却静止，却静止，不满足牛顿定律。不满足牛顿定律。地面人观察：地面人观察：球受力球受力F，加速运动，满足牛顿定律。，加速运动，满足牛顿定律。假设在非惯性系中的物体受到一个惯性力：

14、假设在非惯性系中的物体受到一个惯性力：解决的办法：解决的办法：rmmaF20盘上人观察：盘上人观察： 球受拉力和惯性力而静止，满足牛顿球受拉力和惯性力而静止，满足牛顿定律。定律。amFFFR非惯性系中的牛顿定律：非惯性系中的牛顿定律：r例例4: 电梯相对地面以加速度电梯相对地面以加速度a0上升。上升。设小桌面光滑，滑轮无摩擦且质量忽设小桌面光滑，滑轮无摩擦且质量忽略。求两物体相对地面的加速度。略。求两物体相对地面的加速度。a0m1m2解一、在地面参照系中研究解一、在地面参照系中研究m1Tm1gN1a1m2Tm2ga2xyyxamgmNamT11111222amTgm01aay012aaax同学

15、同学们自们自己解己解结果结果解二、在电梯参照系（非惯性系）中研究解二、在电梯参照系（非惯性系）中研究m1m2a0 xy22022221011111amTamgmTFgmgmamgmFNamT21aa022aaa 同学同学们自们自己解己解结果结果m1Tm1gN11aF1m2Tm2ga2F201aay 11aax 变换到地面参照系：变换到地面参照系：竖直方向合竖直方向合外力为零外力为零例例2、在倾角为、在倾角为 的圆锥体的侧面放一的圆锥体的侧面放一质量为质量为m的小物体，圆锥体以角速度的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为距离为R，为了使物体能在锥体该处为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并讨论对擦系数至少为多少？并讨论对 角的角的限制限制 。 R选取转动参照系（非惯性系）选取转动参照系（非惯性系）mgNfsxyF惯性力惯性力RmmaF200sincos 2RmNN水平方向：0cossinmgNN竖直方向： 19世纪末，物理学家发现，有的原子核能够自发地放出射线。后来发现，在放射现象中起作用的还有另外一种基本作用，称为弱相互作用（weak