2021年高中数学人教版必修第一册：4.3.1《对数的概念》教案设计

1、【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A版）对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入 已知中国的人口数y和年头x满足关系中，若

2、知年头数则能算出相应的人口总数。反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿.”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2. 什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、 新知探究1对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数点睛logaN是一个数，是一种取对数的运算，

3、结果仍是一个数，不可分开书写2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.3对数与指数的关系若a0，且a1，则axNlogaNx.对数恒等式：alogaNN；logaaxx(a0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数四、典例分析、举一反三题型一 对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:(1)log1327=-3;(2)43=64; (3)e-1=1e;(4)10-3=0.001.【答案】(1)13-3=27. (2)log464=3. (3)l

4、n1e=-1.(4)lg 0.001=-3.解题技巧：（对数式与指数式的互化） 1.(a0,且a1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14;(2)102=100;(3)ea=16;(4)log6414=-13;(5)logxy=z(x0,且x1,y0).【答案】(1)log214=-2.(2)log10100=2,即lg 100=2. (3)

5、loge16=a,即ln 16=a.(4) 64-13=14. (5)xz=y(x0,且x1,y0). 题型二 利用对数式与指数式的关系求值例2 求下列各式中x的值:(1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;(3)ln e2=x;(4)logx27=32; (5)lg 0.01=x.【答案】（1）x=log435 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)4x=53x,4x3x=5,43x=5,x=log435.(2),x+2=49,x=47.(3),x=2.(4),x32=27,x=2723=32=9.(5)lg 0.01=x,x=-2. 解题技巧：（利用

6、对数式与指数式的关系求值）指数式ax=N与对数式x=logaN(a0,且a1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x值: (1)log2x=12;(2)log216=x;(3)logx27=3.【答案】（1）x=2 （2）x=4 （3）x=3 【解析】(1)log2x=12,x=212,x=2.(2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4.(3)logx27=3,x3=27,即x3=33,x=3.题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x的值:（1）;(2); (3)3

7、log3x=9.【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81 【解析】(1),x=2.(2),lg x=2,x=100.(3)由3log3x=9得x=9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a0,a1);(3)logaa=1(a0,a1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a0,且a1,N0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.跟踪训练三1. 求下列各式中x的值: (1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)32+log35=x.【答案】（1）（2）x=5 （3）x=45 【解析】(1)ln(lg x)=1,lg x=e,；(2)log2(log5x)=0,x=5.(3)x=323log35=95=45.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及