23.1.1锐角三角函数(正切)

1、23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数 古饶中心校古饶中心校 九年级备课组九年级备课组问题问题1：怎样描述山坡陡的程度呢？怎样描述山坡陡的程度呢？问题问题2：在直角三角形中，知道一边和在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边一个锐角，你能求出其他的边和角吗？和角吗？梯子与地面的夹梯子与地面的夹角（倾斜角）角（倾斜角） 实验工具实验工具：课本、两把直尺：课本、两把直尺（一长一短）（一长一短） 实验过程实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究行模拟探究. . 模拟梯子由模拟梯子由“坡坡”变变“陡陡”的过程。的过程。 实验思考实验思考：1 1、梯子在

2、上升变、梯子在上升变“陡陡”的的过程中，直角三角形中哪些过程中，直角三角形中哪些量量发生了变化？发生了变化？ 2 2、什么量决定梯子的倾斜程度？、什么量决定梯子的倾斜程度？ C AB数学实验室数学实验室倾斜角倾斜角 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变

3、梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 AB C1002010030问题问题1： 有两个直角三角形，直角边有两个直角三角形，直角边ACAC与与DFDF表示表示水平面，水平面，ABAB与与DEDE表示两个不同的坡面，坡面表示两个不同的坡面，坡面ABAB与与DEDE哪个更陡？你是怎么判断的？哪个更陡？你是怎么判断的？10030问题问题2：803010040问题问题3：8030B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2222111

4、ACCBACCBACBC有什么关系？从中你能有什么关系？从中你能得到什么结论？得到什么结论？问题问题4：在这些直角三角形中，当锐在这些直角三角形中，当锐角角A的大小确定后，无论直的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，角三角形的大小怎样变化，A的对边与邻边的比值总的对边与邻边的比值总是一个固定的值。是一个固定的值。定义：定义：如图，在如图，在RtRtABCABC中，我们把锐角中，我们把锐角A A的对边与邻边的对边与邻边的比叫做的比叫做A A的正切（的正切（tangent),tangent),记作记作tanA,tanA,即即baACBCtanA=tanA=AA的对边的对边AA的邻边的邻边A的

5、邻边的邻边bA的对边的对边a斜边斜边c说明：说明：1. tanA1. tanA是一个完整的符号，是一个完整的符号，不表示不表示tantan乘以乘以A A。2.2.它表示它表示A A的正切，记号的正切，记号里习惯省去角的符号里习惯省去角的符号。3. tanA3. tanA没有单位，它表示没有单位，它表示一个比值。一个比值。BB的正的正切怎么切怎么表示？表示？正切也常用来描述坡面的坡度正切也常用来描述坡面的坡度lh 如图：如图： 坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平长度和水平长度l l的比叫做坡的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作面的坡度（或坡比）记作i i,即即lhi lhi:（坡度通常写成坡度

6、通常写成 的形式）的形式）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作于是有于是有tanlhi用数学去解释生活w例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸.5310060tani100m60mi八仙过海,尽显才能w1.鉴宝专家-是真是假： 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸(1)如图 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2)如图 (2)( ). BCACA

7、 tan(3)如图 (2)( ). ABBCA tan(4)如图 (2)( ). 710tanB(5)如图 (2)( ). A7 . 0tan 八仙过海,尽显才能w2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸ABCC八仙过海,尽显才能w3.3.如图, C=90C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习w4.如图，若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBDACBCADCDtanA21学以

8、致用学以致用例例1 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C C=90，ACAC=4,BCBC=3,求求tanAtanA和和tanBtanB.1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，则，则 tanB=( )tanB=( ) A. B. C. D.A. B. C. D.课堂检测课堂检测545343432 2、一拦水的坡度为、一拦水的坡度为 ，若坝高，若坝高BC=15 BC=15 米，求坝面米，求坝面 ABAB的长的长34ABC1515试试身手试试身手1.1.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，CDCD为斜边上

9、的个高，为斜边上的个高，BC=3BC=3，AC=4AC=4， BCD= BCD= ，则，则 的值是的值是（ ）tan43A.34B.53C.54D.A2. 2. 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，a a、b b分别是分别是A A、 B B的对的对边，边， ，则，则 ba23 Atan3.3.河堤横断面如图所示，堤高河堤横断面如图所示，堤高BC=5BC=5米，迎米，迎水坡水坡AB=10AB=10米，则米，则AC= AC= 米，斜坡米，斜坡ABAB的坡比的坡比i=i=32353:34.4.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=12, ,AC=12, ,求求BCBC

10、的的长。长。43tanA5.5.某人沿着一斜坡向上走了某人沿着一斜坡向上走了200200米，他上升的高度是米，他上升的高度是 米，求这个斜坡的坡度。米，求这个斜坡的坡度。220八仙过海,尽显才能w1.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.小试牛刀：小试牛刀：w2.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.43ACBD相信自己相信自己w3. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=

11、27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.小试牛刀：小试牛刀：w4.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE这节课我们学习了这节课我们学习了八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜

12、利的彼岸1.5ABCDABC八仙过海,尽显才能w3.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.125独立独立作业作业1. 在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.驶向胜利的彼岸2.2.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90

13、,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,ABAC,AB和和BC.BC.1253.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.【解析解析】在方格题中，要注意格点的运用。在方格题中，要注意格点的运用。 （20102010晋江中考）如图，晋江中考）如图， 位于位于6 66 6的方格纸中，的方格纸中，则则 . .tanBACBACABC32闯关题：闯关题：第一级第一级DE 某一建筑物的楼顶是某一建筑物的楼顶是“人人”字型，并铺上红瓦装字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过饰。现知道楼顶的坡度超过0.50.5时，瓦片会滑落下来时，瓦片会滑落下来. .请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？下来？13m24mACB13132424D温馨提示温馨提示: : 求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,构造直角构造直角三角形三角形是很重要的是很重要的. .闯关题：闯关题：第二级第二级 如图所示，如图所示，RtRtABCABC是一防洪堤背水坡的横截面图，是一防洪堤背水坡的横截面图，高度高度ACAC的长为的长为12 m12 m，它的坡角为，它的坡角为4545，为了提高该堤的防，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为洪能力，现将背水坡改造成坡比为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD， 求