微观计量经济学教案二元选择模型ppt课件

1、9.1 9.1 离散被解释变量数据计量经济学模离散被解释变量数据计量经济学模型一型一二元选择模型二元选择模型 Models with Discrete Dependent Models with Discrete Dependent VariablesBinary Choice ModelVariablesBinary Choice Model一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型 三、二元三、二元ProbitProbit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计 四、二元四、二元LogitLogit离散选择模型及其参数估计

2、离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的变量显著性检验五、二元离散选择模型的变量显著性检验 阐明阐明 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为延续变量。定为延续变量。 离散被解释变量数据计量经济学模型离散被解释变量数据计量经济学模型Models Models with Discrete Dependent Variableswith Discrete Dependent Variables和离散和离散选择模型选择模型(DCM, Discrete Choice Model)(DCM, Discrete Choice Model)。 二元选择

3、模型二元选择模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)和多元选和多元选择模型择模型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。 本节只引见二元选择模型。本节只引见二元选择模型。 离散选择模型来源于离散选择模型来源于FechnerFechner于于18601860年进展的动物年进展的动物条件二元反射研讨。条件二元反射研讨。 19621962年，年，WarnerWarner初次将它运用于经济研讨领域，初次将它运用于经济研讨领域，用以研讨公共交通工具和私人交通工具的选择问用以研讨公共交通工具和私人交通工具

4、的选择问题。题。 7070、8080年代，离散选择模型被普遍运用于经济规年代，离散选择模型被普遍运用于经济规划、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策划、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研讨。等经济决策领域的研讨。 模型的估计方法主要开展于模型的估计方法主要开展于8080年代初期。年代初期。一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景实践经济生活中的二元选择问题实践经济生活中的二元选择问题 研讨选择结果与影响要素之间的关系。研讨选择结果与影响要素之间的关系。 影响要素包括两部分：决策者的属性和备选方案影响要素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。的属性

5、。 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的属性决议。贷款决策。由决策者的属性决议。 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决议。案的属性共同决议。二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型1 1、原始模型、原始模型 对于二

6、元选择问题，可以建立如下计量经济学模对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中型。其中Y为观测值为为观测值为1和和0的决策被解释变量；的决策被解释变量；X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。主体所具有的属性。 YXyiXii0)(iEiX)(iyEiiiipyPyPyE) 0(0) 1(1)(E yP yii()()1Xi) 0(1) 1(iiiiyPpyPp左右端矛盾左右端矛盾 由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作为实践研讨二元选择问题的模型。为实践研讨二元选择问题的模型

7、。 需求将原始模型变换为成效模型。需求将原始模型变换为成效模型。 这是离散选择模型的关键。这是离散选择模型的关键。 iiiyy1101XXXXiiii当，其概率为当，其概率为具有异具有异方差性方差性 2 2、成效模型、成效模型 作为研讨对象的二元选择模型作为研讨对象的二元选择模型Uiii11X1Uiii000X UUiiiii1010X10()()yii*Xi第第i个个体个个体 选择选择1的成效的成效第第i个个体个个体 选择选择0的成效的成效P yP yPiii()()()*10Xi 留意，在模型中，成效是不可观测的，人们可以留意，在模型中，成效是不可观测的，人们可以得到的观测值依然是选择结果

8、，即得到的观测值依然是选择结果，即1和和0。 很显然，假设不可观测的很显然，假设不可观测的U1U0，即对应于观测，即对应于观测值为值为1，由于该个体选择公共交通工具的成效大，由于该个体选择公共交通工具的成效大于选择私人交通工具的成效，他当然要选择公共于选择私人交通工具的成效，他当然要选择公共交通工具；交通工具； 相反，假设不可观测的相反，假设不可观测的U1U0，即对应于观测值，即对应于观测值为为0，由于该个体选择公共交通工具的成效小于，由于该个体选择公共交通工具的成效小于选择私人交通工具的成效，他当然要选择私人交选择私人交通工具的成效，他当然要选择私人交通工具。通工具。3 3、最大似然估计、最

9、大似然估计 欲使得成效模型可以估计，就必需为随机误差项欲使得成效模型可以估计，就必需为随机误差项选择一种特定的概率分布。选择一种特定的概率分布。 两种最常用的分布是规范正态分布和逻辑两种最常用的分布是规范正态分布和逻辑logistic分布，于是构成了两种最常用的二元分布，于是构成了两种最常用的二元选择模型选择模型Probit模型和模型和Logit模型。模型。 最大似然函数及其估计过程如下：最大似然函数及其估计过程如下：FtF t()( ) 1P yP yPPFFiiii()()()()()()* 1011XXXXiiiiP yyyFFnyyii(,)()()12011XXiiLFFin()()

10、XXiyi1yii11规范正态分布或逻规范正态分布或逻辑分布的对称性辑分布的对称性似然函数ln(ln()() ln()LyFyFiiinXXii111ln()()Ly fFyfFiiiiiiin111X0i 在样本数据的支持下，假设知道概率分布函数在样本数据的支持下，假设知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。型参数估计量。 1阶极值条件三、二元三、二元ProbitProbit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、规范正态分布的概率分布函数、规范正态分布的概率分布函数 F txdxt( )()exp()22

11、122f xx( )()exp()221222 2、反复观测值不可以得到情况下二元、反复观测值不可以得到情况下二元ProbitProbit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 ln()()LfFfFq f qF qiiyiiiyiiiiiiniinii10111XXXXXX0iiiqyii21 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 运用计量经济学软件。运用计量经济学软件。 这里所谓这里所谓“反复观测值不可以得到，是指对每个反复观测值不可以得到，是指对每个决策者只需

12、一个观测值。假设有多个观测值，也决策者只需一个观测值。假设有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。将其看成为多个不同的决策者。 例例 贷款决策模型贷款决策模型 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机抽取抽取78个样本，根据设计的目的体系分别计算它个样本，根据设计的目的体系分别计算它们的们的“商业信誉支持度商业信誉支持度CC和和“市场竞争位置市场竞争位置等级等级CM，对它们贷款的结果，对它们贷款的结果JG采用采用二元离散变量，二元离散变量，1表示贷款胜利，表示贷款胜利，0表示贷款失败。表示贷款失败。目的是研讨目的是研讨JG与与CC、CM之间的关系

13、，并为正确之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。贷款决策提供支持。 样样本本观观测测值值CC=XYCM=SC该方程表示，当该方程表示，当CC和和CM知时，代入方程，可以计算贷款胜利知时，代入方程，可以计算贷款胜利的概率的概率JGF。例如，将表中第。例如，将表中第19个样本观测值个样本观测值CC=15、CM=1代入方程右边，计算括号内的值为代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；查规范正态分；查规范正态分布表，对应于布表，对应于0.1326552的累积正态分布为的累积正态分布为0.5517；于是，；于是，JG的预测值的预测值JGF=10.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款胜，

14、即对应于该客户，贷款胜利的概率为利的概率为0.4483。输出的估计结果模拟预测 预测：假设有一个新客户，根据客户资料，计算预测：假设有一个新客户，根据客户资料，计算的的“商业信誉支持度商业信誉支持度XY和和“市场竞争位置等市场竞争位置等级级SC，代入模型，就可以得到贷款胜利的，代入模型，就可以得到贷款胜利的概率，以此决议能否给予贷款。概率，以此决议能否给予贷款。3 3、反复观测值可以得到情况下二元、反复观测值可以得到情况下二元ProbitProbit离离散选择模型的参数估计散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个反复例如对每个决策者有多个反复例如10次左右观测次左右观测值。值。 对第对第i个决

15、策者反复观测个决策者反复观测ni次，选择次，选择yi=1的次数比的次数比例为例为pi，那么可以将，那么可以将pi作为真实概率作为真实概率Pi的一个估的一个估计量。计量。 建立建立 “概率单位模型概率单位模型 ，采用广义最小二乘法估，采用广义最小二乘法估计计 。 实践中并不常用。实践中并不常用。 详见教科书。详见教科书。四、二元四、二元LogitLogit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、逻辑分布的概率分布函数、逻辑分布的概率分布函数 F tet( ) 11f teett( )()12F teettt( )( )1f teetttt( )()( )( )112.00.05.

16、10.15.20.25.30510152025303540F0.00.20.40.60.81.0510152025303540DFB Brsch-Supanrsch-Supan于于19871987年指出年指出: : 假设选择是按照成效最大化而进展的，具有极限假设选择是按照成效最大化而进展的，具有极限值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元选择模型应该采用选择模型应该采用Logit模型。模型。 2 2、反复观测值不可以得到情况下二元、反复观测值不可以得到情况下二元logitlogit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 关于参数的非线性函数，不

17、能直接求解，需采用关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 运用计量经济学软件。运用计量经济学软件。 ln()()()Ly fFyfFyiiiiiiiniin1111XXX0iiiProbit0.9999991.0000000.4472330.0000003 3、反复观测值可以得到情况下二元、反复观测值可以得到情况下二元logitlogit离离散选择模型的参数估计散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个反复例如对每个决策者有多个反复例如10次左右观测次左右观测值。值。 对第对第i个决策者反复观测个决策者反复观测ni次

18、，选择次，选择yi=1的次数比的次数比例为例为pi，那么可以将，那么可以将pi作为真实概率作为真实概率Pi的一个估的一个估计量。计量。 建立建立“对数成败比例模型对数成败比例模型 ，采用广义最小二乘，采用广义最小二乘法估计法估计 。 实践中并不常用。实践中并不常用。 详见教科书。详见教科书。五、二元离散选择模型的变量显著性五、二元离散选择模型的变量显著性检验检验1 1、检验假设、检验假设 经典模型中采用的变量显著性经典模型中采用的变量显著性t检验依然是有效的。检验依然是有效的。 假设省略的变量与保管的变量不是正交的，那么假设省略的变量与保管的变量不是正交的，那么对参数估计量将产生影响，需求进一步检验这种对参数估计量将产生影响，需求进一步检验这种省略能否恰当。省略能否恰当。 零假设为：*11*0:XYH 备择假设为：*2211*1:XXYH 2 2、统计量、统计量用 于 检 验 的 统 计 量 为 Wald 统 计 量 、 LR 统 计 量 和 LM 统 计 量 ， 具 体 计 算 方 法 如 下 ： 2122 VW 其 中)(22 A syV arV。