113四种命题间的相互关系

1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 一、知识回顾一、知识回顾原命题：原命题：若若p p，则，则q q； 逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若q q，则，则p p；若若p p，则，则q q；若若q q，则，则p.p. 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 二、新课引入二、新课引入 观察下列四个命题：观察下列四个命题： (1)(1)若若f(xf(x) )是正弦函数，则是正弦函数，则f(xf(x) )是周期函数是周期函数. . (2) (2)若若f(xf(x) )是周期函数，则是周期函数，则f(xf(x) )是正弦函数是正弦函数

2、. . (3) (3)若若f(xf(x) )不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(xf(x) )不是周期函数不是周期函数. . (4) (4)若若f(xf(x) )不是周期函数，则不是周期函数，则f(xf(x) )不是正弦函数不是正弦函数. . 我们已经知道命题我们已经知道命题(1)(1)与命题与命题(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)之间的关之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 三、四种命题之间的关系三、四种命题之间的关系互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否为为逆逆否否互互原

3、命题：若原命题：若p p，则，则q q逆命题：若逆命题：若q q，则，则p p否命题否命题: :若若p,p,则则q q逆否命题逆否命题: :若若q,q,则则p p资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 ( (假假) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (假假) )( (假假) )( (假假) )( (真真) )( (真真) )三、四种命题的真假性三、四种命题的真假性否命题：若否命题：若a0, a0, 则则ab0.ab0.(2)(2)原命题：若原命题：若a=0, a=0, 则则abab=0.=0.逆命题：若逆命题：若abab=0

4、, =0, 则则a=0.a=0.逆否命题：若逆否命题：若ab0,ab0,则则a0.a0.(1)(1)原命题：若原命题：若x=2x=2或或x=3, x=3, 则则x x2 2-5x+6=0.-5x+6=0.逆命题：若逆命题：若x x2 2-5x+6=0, -5x+6=0, 则则x=2x=2或或x=3.x=3.否命题：若否命题：若x2x2且且x3, x3, 则则x x2 2-5x+60 .-5x+60 .逆否命题：若逆否命题：若x x2 2-5x+60-5x+60，则，则x2x2且且x3.x3.(3)(3)原命题：若原命题：若x x2 2-3x+2=0, -3x+2=0, 则则x=2.x=2.逆命

5、题：若逆命题：若x=2, x=2, 则则x x2 2-3x+2=0.-3x+2=0.否命题：若否命题：若x x2 2-3x+20, -3x+20, 则则x2.x2.逆否命题：若逆否命题：若x2 x2 ，则，则x x2 2-3x+20.-3x+20. 对于下列每小题中的四个命题，它们之间对于下列每小题中的四个命题，它们之间的的真假性之间是否有什么规律？真假性之间是否有什么规律？资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:三、四种命题的真假性三、四种命题的真假性原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真假假假假

6、真真假假真真假假真真假假真真假假资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 想一想想一想2. 若其逆命题为真，则其否命题一定为真若其逆命题为真，则其否命题一定为真. 但其原命题、但其原命题、 逆否命题不一定为真逆否命题不一定为真.由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？(1)(1)两个命题互为逆否命题时，它们具有相同的真假性两个命题互为逆否命题时，它们具有相同的真假性. .1. 原命题为真，则其逆否命题一定为真原命题为真，则其逆否命题一定为真. 但其逆命题、但其逆命题、 否否命题不一定为真命题不一定为真.(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题时两个命题为互逆命题或互否命

7、题时, , 它们的真假性它们的真假性 没有关系没有关系. .三、四种命题的真假性三、四种命题的真假性资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 三、四种命题的真假性三、四种命题的真假性资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 原命题原命题若若p, 则则q逆命题逆命题若若q, 则则p否命题否命题若若 p, 则则 q逆否命题逆否命题若若 q, 则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题，互逆命题，真假无关真假无关互逆命题，互逆命题，真假无关真假无关互否命题，互否命题，真假无真假无关关互否命题，互否命题，真假无真假无关关三、四种命题的真假性三、四种命题的真假性资

8、中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 四、典型例题四、典型例题例例2 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假判断它们的真假. .(1)若若qbab，则，则acac2 2bcbc2 2”与它的逆命题、否命题、与它的逆命题、否命题、逆逆 否命题中，真命题的个数为否命题中，真命题的个数为( ) ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 A.4 B.3 C.2 D.0C资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 四、典型例题四、典型例题例例3 3 证明：若证明：若x x2 2y y2 20 0，则，则x xy y0.0.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例4 4 已知函数已知函数f(xf(x) )在在R R上为增函数，上为增函数，a a、b bR，对命题，对命题“若若 a+b0，则，则f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)”，写出它的逆命，写出它的逆命 题、逆否命题，判断其真假，并证明你的结论题、逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.四、典型例题四、典型例题资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 五、课堂小结五、课堂小结原命题原命题若若p, 则则q逆命题逆命题若若q, 则则p否