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文档简介

1、8.8立体几何中的向量方法(二)求空间角考纲要求：能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。近5年全国2卷高考试题分析：2013201420152016201718线面平行、求二面角的正弦值线面平行、求三棱锥的体积（已知二面角）19完成图形、求线面角线面垂直、二面角的正弦值线面平行、求二面角的余弦值一、知识梳理一、知识梳理1、两条异面直线的夹角的求法设a a，b b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角a a与b b的夹角范围求法2、直线与平面的夹角的求法设直线l的方向向量为a a，平面的法向量为n n，直线

2、l与平面所成的角为，a a与n n的夹角为，则sin |cos |3、求平面间的夹角已知平面1和2的法向量分别为n n1 1，n n2 2，当0n n1 1，n n2 2/2时，平面1与2的夹角等于n n1 1，n n2 2当/2n n1 1，n n2 2时，平面1与2的夹角等于n n1 1，n n2 2。 二、典型例题类型一求异面直线的夹角例1(2015高考课标卷)如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点， BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值类型二求直线与平面的

3、夹角例2(2016高考全国丙卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值方法引航利用向量法求直线与平面的夹角的方法：（1）分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角（或其补角）；（2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面的夹角.类型三求平面间的夹角例3(2015高考重庆卷)如图所示，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB/2。D，E分别为线段AB，BC上的点，且 CDDE ，CE2EB2.(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值2解：(1)证明： PC平面ABC，DE 平面ABC， PCDE. CE2，CDDE CDE为等腰 直角三角形， CDDE. 又 PCCDC，DE垂直于平面PCD内两 条相交直线， 故DE平面PCD.2课课堂小结堂小结利用向量求空间角的步骤第一步：建立空间直角坐标系；第二步：确定点的坐标；第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标；第四步：计算向量的夹角(或函数值)；第

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