【解析版】宁波市海曙区2021

1、浙江省宁波市海曙区2021-2021学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1一次函数y=3x+6的图象经过( )A第1、2、3象限B第2、3、4象限C第1、2、4象限D第1、3、4象限2在平面直角坐标系中点P1，2关于y轴的对称点的坐标是( )A1，2B1，2C1，2D2，13以下各式中，正确的选项是( )A3=2BC=5D=54把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是( )ABCD5把方程x24x6=0配方，化为x+m2=n的形式应为( )Ax42=6Bx22=4Cx22=10Dx22=06如图，在以下条件中，不能证明A

2、BDACD的是( )ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC7不等式x+26的正整数解有( )A1个B2个C3 个D4个8如图，在ABC中，ACB=90，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB假设B=20，那么DFE等于( )A30B40C50D609假设关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k010一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y米与时间t秒之间的函数关系如图，那么这次长跑的全程为( )米

3、A2000米B2100米C2200米D2400米二、填空题每题3分，共24分11在RtABC中，C=Rt，A=70，那么B=_12函数中自变量x的取值范围是_13边长为2的等边三角形的高为_14方程x26x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形周长是_15将一副三角尺如下图叠放在一起，假设AB=4cm，那么阴影局部的面积是_cm216将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，假设y0，那么x的取值范围是_17如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长为_18过点1，1的直线y=ax+ba0不经过第四象限

4、设s=2a+b，那么s的取值范围是_三、解答题6小题、共46分19如图，在ABC中，A=120，B=20，C=40，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数201解不等式：3x21+2x1 2计算：+63解方程：2x24x1=021如图，A1，0，B1，1，把线段AB平移，使点B移动到点D3，4处，这时点A移动到点C处1写出点C的坐标_；2求经过C、D的直线与y轴的交点坐标22如图，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE1求证：AEC=C；2假设AE=6

5、.5，AD=5，那么ABE的周长是多少？23某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价元/台18001500售价元/台20001600方案购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元不考虑除进价之外的其它费用1如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式利润=售价进价2请你帮助商店算一算有多少种进货方案？3哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润24如图所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半

6、轴，y轴正半轴分别交于A、B两点1当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；2在1的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，假设AM=，求BN的长；3当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，如图问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜测PB的长是否为定值？假设是，请求出其值；假设不是，说明理由浙江省宁波市海曙区2021-2021学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1一

7、次函数y=3x+6的图象经过( )A第1、2、3象限B第2、3、4象限C第1、2、4象限D第1、3、4象限考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据一次函数的性质进行解答即可解答：解：一次函数y=3x+6中k=30，b=60，此函数的图象经过一、二、三象限，应选A点评：此题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+bk0中，当k0，b0时函数的图象经过一、二、三象限2在平面直角坐标系中点P1，2关于y轴的对称点的坐标是( )A1，2B1，2C1，2D2，1考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案解答：解：点P1，2关于y轴的对称点的坐标是1，2，应选：B

8、点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键3以下各式中，正确的选项是( )A3=2BC=5D=5考点：实数的运算 专题：计算题分析：A、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；B、原式化为最简二次根式，即可做出判断；C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=2，错误；B、原式=2，错误；C、原式=|5|=5，正确；D、原式=|5|=5，错误，应选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键4把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是( )ABCD考点：在数

9、轴上表示不等式的解集 分析：求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的解答：解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1应选B点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示5把方程x24x6=0配方，化为x+m2=n的形式应为( )Ax42=6Bx22=4Cx22=10Dx22=0考点：解一元二次方程-配方法 专题：配方法分析：此题考查了配方

10、法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数4的一半的平方解答：解：x24x6=0，x24x=6，x24x+4=6+4，x22=10应选C点评：配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6如图，在以下条件中，不能证明ABDACD的是( )ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC考点：全等三角形的判定 分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐

11、个判断即可解答：解：A、在ABD和ACD中ABDACDSSS，故本选项错误；B、在ABD和ACD中ABDACDSAS，故本选项错误；C、在ABD和ACD中ABDACDAAS，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确；应选D点评：此题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7不等式x+26的正整数解有( )A1个B2个C3 个D4个考点：一元一次不等式的整数解 分析：首先利用不等式的根本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可解答：解：不等式的解集是x4，故不等式x+26的正整数解为1，2

12、，3，共3个应选C点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的关键解不等式应根据不等式的根本性质8如图，在ABC中，ACB=90，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB假设B=20，那么DFE等于( )A30B40C50D60考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质 分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出ECB=B=20，DAB=B=20，根据三角形外角性质求出ADC=B+DAB=40，根据三角形外角性质得出DFE=ADC+ECB，代入求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，E是AB的中点，BE

13、=CE，B=20ECB=B=20，AD=BD，B=20，DAB=B=20，ADC=B+DAB=20+20=40，DFE=ADC+ECB=40+20=60，应选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出ADC和ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9假设关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0考点：根的判别式 专题：计算题分析：方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0这一条件解答：

14、解：因为方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，那么b24ac0，即224k10，解得k1又结合一元二次方程可知k0，应选：B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根此题容易出现的错误是无视k0这一条件10一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y米与时间t秒之间的函数关系如图，那么这次长跑的全程为( )米A2000米B2100米C2200米D2400米考点：一次函数的应用 分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即

15、可解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：故这次越野跑的全程为：1600+3002=2200米应选C点评：此题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键二、填空题每题3分，共24分11在RtABC中，C=Rt，A=70，那么B=20考点：直角三角形的性质 分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答：解：C=Rt，A=70，B=90A=9070=20故答案为：20点评：此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键12函数中自变量x的取值范围是x5考点：函数自变量的取值范围

16、 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x50，解得x5故答案为：x5点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13边长为2的等边三角形的高为考点：等边三角形的性质 分析：作出一边上的高，利用勾股定理和等边三角形的性质可求得高解答：解：如图，ABC为等边三角形，过A作ADBC，交BC于点D，那么BD=AB=1，AB=2，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，故答案为：点评：此题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合

17、一的性质是解题的关键14方程x26x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形周长是10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意解答：解：解方程x26x+8=0，得x1=2，x2=4，当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10故答案为10点评：此题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检

18、验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去15将一副三角尺如下图叠放在一起，假设AB=4cm，那么阴影局部的面积是2cm2考点：解直角三角形 分析：由于BCDE，那么ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；RtABC中，斜边AB及B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影局部的面积解答：解：B=30，ACB=90，AB=4cm，AC=2cm由题意可知BCED，AFC=ADE=45，AC=CF=2cm故SACF=22=2cm2故答案为：2点评：此题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性

19、质求出直角边AC的长，是解答此题的关键16将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，假设y0，那么x的取值范围是x2考点：一次函数图象与几何变换 分析：首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y0时，x的取值范围解答：解：将y=x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=2，故y0，那么x的取值范围是：x2故答案为：x2点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键17如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长为4考点：翻折变换折叠问题 分析：设BN=

20、x，那么由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBND中，x2+32=9x2，解得x=4故线段BN的长为4故答案为：4点评：此题考查了翻折变换折叠问题，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强18过点1，1的直线y=ax+ba0不经过第四象限设s=2a+b，那么s的取值范围是0s3考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据一次函数的性质进行解答即可解答：解：一次函数y=ax+b经过一、二、三象限，不经过第四象限

21、，且过点1，1，a0，b0，a+b=1，可得：，可得：0a1，01b1，可得：0a1，0b1，所以s=2a+b，可得：02a+b3，s的取值范围为：0s3，故答案为：0s3点评：此题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+bk0中，当k0，b0时函数的图象经过一、二、三象限三、解答题6小题、共46分19如图，在ABC中，A=120，B=20，C=40，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数考点：作图应用与设计作图 分析：因为，A=120，可以以A为顶点作BAP=20，那么PAC=100，

22、APC=40，APB，APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作BAP=80，那么PAC=40，APC=100，APB，APC都是等腰三角形解答：解：给出一种分法得角度标注1分点评：此题主要考查等腰三角形的判定以及作一个角等于角的作法201解不等式：3x21+2x1 2计算：+63解方程：2x24x1=0考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式 分析：1去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；2首先对二次根式进行化简，然后利用乘法法那么计算即可求解；3利用求根公式即可直接求解解答：解：1去括号，得3x24x1 移项、合并同类项，得x3系数化成1得x3； 2原式=6

23、；3a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=原方程有解为x1=，x2=点评：此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算21如图，A1，0，B1，1，把线段AB平移，使点B移动到点D3，4处，这时点A移动到点C处1写出点C的坐标1，3；2求经过C、D的直线与y轴的交点坐标考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移 分析：1根据网格结构找出点C、D的位置，再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；2根据待定系数法确定解析式，即可求得与y轴的交点坐标解答：解：1线段CD如下图，C1，3；故答案为1，3；2解：设经过C、D的直线解析式为

24、y=kx+bC1，3、D3，4代入：解得：k=b=，经过C、D的直线为y=x+，令x=0，那么y=，与y轴交点坐标为0，点评：此题考查了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE1求证：AEC=C；2假设AE=6.5，AD=5，那么ABE的周长是多少？考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线 分析：1首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED，再根据等边对等角可得B=BAE，从而可得AEC=B+BAE=2B，再由条件C=2B可得结论；2首先利用

25、勾股定理计算出2AB的长，然后可得答案解答：1证明：ADAB，ABD为直角三角形，又点E是BD的中点，B=BAE，AEC=B+BAE=2B，又C=2B，AEC=C；2解：在RtABD中，AD=5，BD=2AE=26.5=13，ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半23某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价元/台18001500售价元/台20001600方案购进电视机和

26、洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元不考虑除进价之外的其它费用1如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式利润=售价进价2请你帮助商店算一算有多少种进货方案？3哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 分析：1根据题意列出解析式即可；2关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可；3根据利润=售价进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多

27、解答：解：1y=x+16001500100x=100x+10000；2设商店购进电视机x台，那么购进洗衣机100x台，根据题意得，解不等式组得x39，x取整数，x可以取34，35，36，37，38，39，即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案；3设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得y=x+16001500100x=100x+100001000，y随x增大而增大，当x=39时，商店获利最多为13900元点评：此题考查一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系准确的解不等式是需要掌握的根本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法注意此题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半24如图所示，直线L：y=mx+5m与x轴负