第三章 空间分布的测度和时间序列

1、第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列第三章第三章 空间分布的测度空间分布的测度和时间序列和时间序列空间分布的测度空间分布的测度时间序列时间序列第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列1 1 空间分布的测度空间分布的测度一、空间分布的类型一、空间分布的类型l点状分布类型：点状分布类型：l线状分布类型：线状分布类型：l面状分布类型：面状分布类型：p离散区域分布类型离散区域分布类型p连续区域分布类型连续区域分布类型第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列1 1 空间分布的测度空间分布的测度二、点状分布的测度l最邻近平均距离的测度最

2、邻近平均距离的测度l对中心位置的测度对中心位置的测度l离散程度的测度离散程度的测度1 地理数据类型及其变换第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列p找出满足找出满足dih dib的距离；的距离；p若有若有p个，按顺序排列：个，按顺序排列：di1 di2 dipp=0,1,2,n-1二、点状分布的测度二、点状分布的测度1 最邻近平均距离l顺序法顺序法1 空间分布的测度p测定测定dih，dib;p基准点：基准点：i;i id dibib第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度pn个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：个点

3、依次作为基准点，可得顺序化矩阵：1 空间分布的测度npnnppddddddddd21222211121112n点号12p 顺序号第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度p最邻近平均距离：最邻近平均距离：1 空间分布的测度p第第j级邻近平均距离：级邻近平均距离：Iiidnd1111I I为满足边界条件的最邻近点数的集合，为满足边界条件的最邻近点数的集合，n1为点数。为点数。Iiijjjdnd1p例：例：P30第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度l区域法：（略）区域法：（略）l邻

4、近指数：邻近指数：1 空间分布的测度eddR1Dde21AnD 为理论的随机分布型的最邻近平均距离。为理论的随机分布型的最邻近平均距离。 为点的密度，其中为点的密度，其中A为区域面积，为区域面积，n为区域为区域内点的个数。内点的个数。第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度lR对于点状分布类型的判断：对于点状分布类型的判断：pR=1，随机型分布；，随机型分布；pR1，趋向于离散型的均匀分布。，趋向于离散型的均匀分布。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度l采用

5、指标采用指标R的优点在于：的优点在于：p可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝凝集集的、通过的、通过随机随机的一直到均匀分布的连续广阔的的一直到均匀分布的连续广阔的定量范围之内，此尺度范围为：定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。p对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而变化，亦可通过变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比尺度分析去判断其空间分布比原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表达出其凝集或分散的程度。达出其凝集或分散的程度。pR的数值一般在的数

6、值一般在0.33-1.67之间。之间。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列邻近指数练习邻近指数练习 我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至1978年发展到302个，见下表。根据计算， 各年5万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。83.792711973302210151城镇数95.961963160.31195381.021978Rd1(km)年代1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列邻近指数练习邻近指数练习解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。 1

7、953：)(12696000001512121kmAnde 2.计算各年的临近指数R。 1953：29. 112631.160153eddR90. 0,89. 0,88. 0787363RRR年代城镇数R19531511.2919632100.8819732710.8919783020.901 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列邻近指数练习邻近指数练习1 空间分布的测度地理解释：l我国我国5万人口以上的城镇万人口以上的城镇1953年的年的R指标为指标为1.29，比，比随机分布更趋分散。随机分布更趋分散。l在在1953-1963年间，城镇发展迅速，由年间

8、，城镇发展迅速，由151个发展到个发展到210个，增长了大约个，增长了大约39%，R63=0.88说明城镇分布已说明城镇分布已略呈凝集型。略呈凝集型。l以后虽然城镇总数虽然继续扩大，但因在此期间边以后虽然城镇总数虽然继续扩大，但因在此期间边远城镇相对发展比较迅速，因此远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有增大。指标反而略有增大。第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度2 中心位置及其测度l中项中心中项中心p画东西线画东西线AB；p画南北线画南北线CD；p交点即中心。交点即中心。1 空间分布的测度ABCD第三章第三章 空间分布的测度和

9、时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度2 中心位置及其测度l平均中心（分布重心）平均中心（分布重心）p作作x,y轴；轴；p确定每一点的坐标；确定每一点的坐标；p计算坐标均值。计算坐标均值。1 空间分布的测度y yOx xniiniiynyxnx111,1niyxPiii, 2 , 1),(),(yxP即为平均中心。即为平均中心。第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度2 中心位置及其测度l区域重心的测度（补充）区域重心的测度（补充）p假设某一个区域由假设某一个区域由n个小区单元构成，其中个小区单元构成，其中

10、,第第i个小区单元的中心坐标为个小区单元的中心坐标为(Xi,Yi)，Mi为该小区单为该小区单元某种属性意义下的元某种属性意义下的“重量重量”，则该属性意义，则该属性意义下的区域重心坐标为下的区域重心坐标为:1 空间分布的测度niiniiiniiniiiMYMyMXMx1111,),(yxP第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度2 中心位置及其测度l区域重心的测度（补充）区域重心的测度（补充）p若属性值若属性值Mi为各小区单元的面积为各小区单元的面积,则空间均值则空间均值P就是区域的就是区域的几何中心几何中心。p当某一空间现象的空间均值

11、显著区别于区域几当某一空间现象的空间均值显著区别于区域几何中心何中心,就指示了这一空间现象的不均衡分布就指示了这一空间现象的不均衡分布,或或称称“重心偏离重心偏离”。p偏离偏离方向方向指示了空间现象的指示了空间现象的“高密度高密度”部位部位,偏偏离的离的距离距离则指示了均衡程度。则指示了均衡程度。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列二、点状分布的测度二、点状分布的测度2 中心位置及其测度l区域重心的测度（补充）区域重心的测度（补充）p在实际问题的分析中在实际问题的分析中,对于一个较大的行政区域对于一个较大的行政区域:可以将(Xi,Yi)取为各次级行政

12、区域单元,譬如省(市、区)的首府坐标;Mi可以为不同的属性值(譬如,人口、产值等)。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列区域重心应用举例区域重心应用举例1 空间分布的测度中国人口重心的迁移l取取Mi为总人口，采用为总人口，采用1978-1997年期间各省年期间各省（市、区）的人口数据，计算出每年的人（市、区）的人口数据，计算出每年的人口重心坐标；口重心坐标；l将其表示在经纬网平面坐标系中，并依次将其表示在经纬网平面坐标系中，并依次将各个坐标点连接起来便可得到将各个坐标点连接起来便可得到20年来中年来中国人口重心的动态演化图。国人口重心的动态演化图。第

13、三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列区域重心应用举例区域重心应用举例1 空间分布的测度说明问题：l近近20年来年来,中国人口重心一直位于中国人口重心一直位于11329 以东以东,3245 以南。大大偏离了中国以南。大大偏离了中国的几何中心的几何中心(10350 ,36)。l在近在近20年内年内,中国人口重心呈现出缓慢稳定中国人口重心呈现出缓慢稳定地向西南方向移动。地向西南方向移动。第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列1 1 空间分布的测度空间分布的测度三、线状分布的测度网络l（一）网

14、络的基本概念（一）网络的基本概念p网络图网络图p与几何学中图形的区别与几何学中图形的区别v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6（a）图）图（b）图）图无向图无向图G=（V,E）有向图有向图G=（V,A）第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络（二）最短路径问题l1.引例：引例：1 空间分布的测度沿沿v1, v4, v7, v8, v9:4+6+4+2=16 单位单位沿沿v1, v2, v3, v6, v9:2+4+4+4=14 单位单位v1v2v3v4v5v64v7v8

15、v964644442224第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络一般情况下最短路径问题的叙述：l在有向图在有向图G=(V,A)G=(V,A)中，给定一个始点中，给定一个始点v v1 1和终点和终点v v9 9，对每条弧对每条弧(v(vi i,v,vj j)A)A相应的有一个相应的有一个权权w wijij（称（称G G为为赋权有向图）。赋权有向图）。l最短路径问题，就是要求从始点最短路径问题，就是要求从始点v v1 1到终点到终点v v9 9的的一条路，使其在所有的从一条路，使其在所有的从v v1 1到到v v9 9的路径

16、中，它的路径中，它是是总权总权最小的一条。最小的一条。lV V为点的集合，为点的集合，A A则为弧的集合。则为弧的集合。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络2.标号法求最短路径（E.W.Dijkstra）l从始点从始点v v1 1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。l标号分标号分T T和和P P两种：两种：T T标号表示从始点标号表示从始点v v1 1到这一点的最短到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；路权的上界，称为临时标号；P P标号表示从标号表示从v

17、 v1 1到该点的到该点的最短路权，称为固定标号。最短路权，称为固定标号。l已得到已得到P P标号的点不再改变，凡是没有标上标号的点不再改变，凡是没有标上P P标号的点，标号的点，均标上均标上T T标号。标号。l算法的每一步均把某一点的算法的每一步均把某一点的T T标号改变为标号改变为P P标号。最多标号。最多经过经过n-1n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络2.标号法求最短路径计算步骤l开始，给开始，给v1标上标上

18、P标号标号P(v1)=0。其余各点标上。其余各点标上T标号，标号，T(vj)=+。 设设vi是刚刚得到是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点标号的点，考虑所有这样的点vj：使使(vi,vj)A，以及，以及vj的标号是的标号是T标号标号，则修改，则修改vj的的T标标号为号为minT(vj), P(vi)+Wij。 若若G中中没有没有T标号点标号点，则停止，否则，则停止，否则T(vj0)=min T(vj)，vj是是T标号点，则把点标号点，则把点vj0的的T标号修改为标号修改为P标号。转入标号。转入继续。继续。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状

19、分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络例：求图中最短有向路径及其长度开始，开始，P(v1)=0，T(vj)=+，（，（j=2,3,7）。第一步：第一步：S=1,I=1,T=2,3,4,5,6,7(v(v1 1,v,v2 2),(v),(v1 1,v,v3 3),(v),(v1 1,v,v4 4)A)A且且v v2 2、v v3 3、v v4 4是是T T标号点，标号点，则修改其则修改其T T标号为：标号为：1 空间分布的测度v4v6v1v3v7v2v59475113953226990,min)(),(min)(12122WvPvTvT第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时

20、间序列在所有的在所有的T T标号中，标号中，T(vT(v4 4) )最小，于是令最小，于是令P(v4)=2。第二步：第二步： S=2,I=4,T=2,3,5,6,7v v4 4刚得到刚得到P P标号，故考察标号，故考察v v4 4。(v(v4 4,v,v3 3),(v),(v4 4,v,v6 6)A)A且且v v3 3、v v6 6是是T T标号点，则修改其标号点，则修改其T T标号为：标号为：1 空间分布的测度770,min)(),(min)(13133WvPvTvT220,min)(),(min)(14144WvPvTvT642,7min)(),(min)(43433WvPvTvT532,

21、min)(),(min)(46466WvPvTvT990,min)(),(min)(12122WvPvTvT在所有的在所有的T T标号中，标号中，T(vT(v6 6) )最小，于是令最小，于是令P(v6)=5。第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列第三步：第三步： S=3,I=6,T=2,3,5,7v v6 6刚得到刚得到P P标号，故考察标号，故考察v v6 6。(v(v6 6,v,v2 2),(v),(v6 6,v,v5 5),),(v(v6 6,v,v7 7)A)A且且v v2 2、v v5 5、v v7 7是是T T标号点，则修改为：标号点，则修改为：1 空间分

22、布的测度835,9min)(),(min)(62622WvPvTvT16115,min)(),(min)(65655WvPvTvT在所有的在所有的T T标号中，标号中，T(vT(v3 3) )最小，于是令最小，于是令P(v3)=6。1495,min)(),(min)(67677WvPvTvT第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列第四步：第四步： S=4,I=3,T=2,5,7v v3 3刚得到刚得到P P标号，故考察标号，故考察v v3 3。(v(v3 3,v,v2 2)A)A且且v v2 2是是T T标号点，则修改为：标号点，则修改为：1 空间分布的测度856,8mi

23、n)(),(min)(32322WvPvTvT在所有的在所有的T T标号中，标号中，T(vT(v2 2) )最小，于是令最小，于是令P(v2)=8。第五步：第五步： S=5,I=2,T=5,7v v2 2刚得到刚得到P P标号，故考察标号，故考察v v2 2。(v(v2 2,v,v5 5)A)A且且v v5 5是是T T标号点，则修改为：标号点，则修改为：在所有的在所有的T T标号中，标号中，T(vT(v5 5) )最小，于是令最小，于是令P(v5)=13。1358 ,16min)(),(min)(25255WvPvTvT第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列第六步：第

24、六步： S=6,I=5,T=7v v5 5刚得到刚得到P P标号，故考察标号，故考察v v5 5。(v(v5 5,v,v7 7)A)A且且v v7 7是是T T标号点，则修改为：标号点，则修改为：1 空间分布的测度14613,14min)(),(min)(57577WvPvTvT令令P(v7)=14，计算结束。，计算结束。v1-v7最短路径长度为最短路径长度为14。最短路线的推求最短路线的推求倒推法：倒推法：故最短有向路线为：故最短有向路线为：v1v4 v6 v7。1495,min)(),(min)(67677WvPvTvT532,min)(),(min)(46466WvPvTvT220,mi

25、n)(),(max)(14144WvPvTvT第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络（三）服务点的最优区位问题l1.服务点的中心（服务点的中心（P46）p求出求出G的距离表：的距离表：1 空间分布的测度020750423075430463630v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5027474205256750343423036754303463630v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络（

26、三）服务点的最优区位问题l2.服务区的中央点（服务区的中央点（P47）p正负荷：正负荷：a(vi)p总运输量的计算：总运输量的计算：1 空间分布的测度3.122645.413.953.61573230)()(1711jjjdvavS第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列三、线状分布的测度三、线状分布的测度- -网络网络（四）运输网络l1.结点的直通性（结点的直通性（P48）l2.道路系统的里程（道路系统的里程（P48）l3.道路系统的运输量（吨千米）（道路系统的运输量（吨千米）（P49）l4.考虑中转考虑中转运输费用的综合影响（运输费用的综合影响（P49）1 空间分布的

27、测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列想一想，练一练想一想，练一练某地理区有5个城镇A、B、C、D、E，各城镇的地理位置及正负荷如图所示。现计划在该地区建一工厂，若使产品运往到各城镇的总运输量为最少，问这个工厂建在那个城镇更好？1 空间分布的测度a(A)=1BCEAD4815154212a(B)=2a(C)=3a(D)=4a(E)=5第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列运输网络练习运输网络练习解：1.道路系统的里程ABCDEABCDE0152748636315012546969485442015152712042575701 空间分布的测度

28、第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列运输网络练习运输网络练习2.道路系统的运输量ABCDE总计秩ABCDE01=0 151=15271=27481=48631=63635=315152=30 02=0122=24542=108692=138695=345484=192544=216424=16804=0154=60155=75273=81123=3603=0423=126573=171575=28505=06186123575044321 空间分布的测度54132第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列标号法求最短路经练习标号法求最短路经练习求从

29、结点V1到各个结点的最短路径。1 空间分布的测度1v3v10v1v4v11v2v8928279911365v53v6963112v7v9110第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列1 1 空间分布的测度空间分布的测度四、面状分布的测度l（一）空间罗伦兹曲线（一）空间罗伦兹曲线（Lorenz）地区地区123456789101112 总计钢铁6.68.3 63.2 5.1 11.0 0.13.31.10.70.10.5 100.0食品23.0 24.4 6.04.13.46.07.2 14.03.02.83.62.5 100.0总产值 22.9 17.6 11.7 11.5

30、 4.35.5 10.0 6.02.92.12.53.0 100.0辽宁省工业部门产值的地区分布（辽宁省工业部门产值的地区分布（%）第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列1.罗伦兹曲线的作法l作正方形作正方形1 空间分布的测度20406080 100O O20406080100工业总产值累积百分比（工业总产值累积百分比（% %）选定工业部门产值累积百分比（选定工业部门产值累积百分比（% %）X Xl计算计算R值；值；总产值各部门产值R29.09.226.61R47.06.173.82R第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列l将所得各地区将所得各地

31、区R值按由大到值按由大到小顺序排列。小顺序排列。地区R值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.333.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.040.1/5.5=0.020/2.9=0第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列地区R值累积（%）钢铁工业总产值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.

32、7/2.1=0.3399.83.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.0499.987.688.391.698.299.3100.00.1/5.5=0.020/2.9=063.274.282.5100.011.716.033.647.245.157.280.186.191.689.197.1100.0钢铁工业按R值大小排列表l计算累积值计算累积值第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列空间罗伦兹曲线分布图20406080100O O20406080100工业总产值累积百分比（工业总产值累积百分比（%

33、 %）选定工业部门产值累积百分比（选定工业部门产值累积百分比（% %）ABA：钢铁工业：钢铁工业B：食品工业：食品工业X Xl以累积值作图以累积值作图（11.7,63.2）（16.0,74.2）第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列面状分布的测度面状分布的测度2.罗伦兹曲线结构分析lOX表示两种分布完全对应，即某工业部门产值与表示两种分布完全对应，即某工业部门产值与总产值有相同的累积百分率，称为均匀分布。总产值有相同的累积百分率，称为均匀分布。l曲线离开对角线的远近就是两种分布的差异的测度。曲线离开对角线的远近就是两种分布的差异的测度。p曲线曲线A远离对角线，说明本省的

34、钢铁工业比较集远离对角线，说明本省的钢铁工业比较集中，中，3、5、2地区的钢铁产量占全省的地区的钢铁产量占全省的82.5%；p曲线曲线B较接近对角线，说明其分布较均匀。较接近对角线，说明其分布较均匀。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列面状分布的测度面状分布的测度（二）集中化指数RMRCIC C为各工业部门产值累积百分率总和；为各工业部门产值累积百分率总和；R R为工业总产值累积百分率总和；为工业总产值累积百分率总和；M M为最大累积百分率总和。为最大累积百分率总和。 I I的范围：的范围：0-10-1； 当当I=1I=1时，工业部门产值完全集中于一

35、个地区；时，工业部门产值完全集中于一个地区； 当当I=0I=0时，曲线与对角线完全一致。时，曲线与对角线完全一致。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列作图法求集中化指数L2L4L6L8L10O O20406080100工业总产值累积百分比（工业总产值累积百分比（% %）选定工业部门产值累积百分比（选定工业部门产值累积百分比（% %）X XL1L3L5L7L9M2M4M6M8M10M1M3M5M7M9C2C4C6C8C10C1C3C5C7C9第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列面状分布的测度面状分布的测度（二）集中化指数675

36、1009792847767584734191021101CCCCCii5501009080706050403020101021101LLLLRii100010010010010101010110CCCCMi1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列面状分布的测度面状分布的测度（二）集中化指数277.05501000550675RMRCI食品711.05501000550870RMRCI钢铁第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列面状分布的测度面状分布的测度- -基尼系数基尼系数基尼系数l是判断分配平等程度的指标。是判断分配平等程度的指

37、标。1 空间分布的测度O OX XA ABl罗伦兹曲线表示实际收入分配曲线；罗伦兹曲线表示实际收入分配曲线；l对角线表示收入分配绝对平等曲线；对角线表示收入分配绝对平等曲线；l两曲线之间的面积为两曲线之间的面积为A，一半正方形，一半正方形的面积为的面积为B；l基尼系数（罗伦兹系数）为基尼系数（罗伦兹系数）为A/B。第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列假定全部人口平均分为n组，则B的面积可以看做是1个近似三角形与个近似梯形的面积之和。其中，以累计到第i组人口总收入占全部人口总收入的比重为下底，以累计到第i-1组人口总收入占全部人口总收入的比重为上底，以每组人口占全部人口

38、的比例，即为高，计算一个个小梯形的面积，并加总，即得到近似B的面积：第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列nWnnWWnWWnWWnnWWBniinnnniii12111W22WW20211)(211)(211)(211211)(111211211011）（)12(11121121121121)(111111niiniiniiBABBABAAWnnWnnWnSSSSSSSSG的百分比组的累计收入占总收入为为将人口等分的组数，其中：基尼系数的估算公式为11) 12(11G1111nWnWnniinii第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列下面，根据

39、推导梯形法对反映下面，根据推导梯形法对反映2008年我国农村居民收入情况的基尼系数进行估算。年我国农村居民收入情况的基尼系数进行估算。 按收入五等份分农村居民家庭基本情况（2008年全国）项 目低收入户20%中低收入户20%中等收入户20%中高收入户20%高收入户20%平均每人总收入 (元)3072.264264.105764.937930.9414895.39累计收入百分比（%）8.5520.4236.4758.5410030408. 069592. 0115854. 03647. 02042. 00855. 02511) 12(11G11）（农村niiWn第三章第三章 空间分布的测度和时间

40、序列空间分布的测度和时间序列面状分布的测度面状分布的测度- -基尼系数基尼系数基尼系数的范围：基尼系数的范围：0，1曲线弧度越小，收入分配越趋向于平等，曲线弧度越小，收入分配越趋向于平等，基尼系数也越小；反之越大。基尼系数也越小；反之越大。l0.5：高度不平均。：高度不平均。1 空间分布的测度第三章第三章 空间分布的测度和时间序列空间分布的测度和时间序列l基尼系数是衡量贫富差距的最可行方法。基尼系数是衡量贫富差距的最可行方法。l人们通常认为人们通常认为0.40.4是基尼系数的警戒线，一旦基尼是基尼系数的警戒线，一旦基尼系数超过系数超过0.40.4，表明国民财富已高度集中于少数群，表明国民财富已高度集中于少数群体。体。l根据世界银行的最新报告，美国根据世界银行的最新报告，美国5%5%的人口掌握了的人口掌握了60%60%的财富。而中国则是的财富。而中国则是1%1%的家庭掌握了全国的家庭掌握了全国41.4%41.4%的财富，财富集中度远远超过了美国，成为全球两的财富，财富集中度远远超过了美国，成为全球两极分化最严重的国家之一。（从中国与发达国家小极分化最严重的国家之一。（从中国与发达国家小时工资水平比较看，中国大约是时工资水平比较看，中国大约是0.