4.2平抛运动运动规律及其应用

1、第2讲平抛运动的规律及应用【知识梳理知识梳理】知识点知识点1 1平抛运动平抛运动1.1.定义定义: :将物体以一定的将物体以一定的初速度沿初速度沿_抛出抛出, ,物体只在物体只在_作作用下用下( (不考虑空气阻力不考虑空气阻力) )的运动。的运动。2.2.性质性质: :平抛运动是平抛运动是_运动运动, ,运动轨迹是运动轨迹是_。 水平方向水平方向重力重力加速度为加速度为g g的匀变速曲线的匀变速曲线抛物线抛物线3.3.研究方法研究方法: :用运动的合成与分解方法研究平抛运动。用运动的合成与分解方法研究平抛运动。(1)(1)水平方向水平方向:_:_。(2)(2)竖直方向竖直方向:_:_。匀速直线

2、运动匀速直线运动自由落体运动自由落体运动4.4.基本规律基本规律: : (1)(1)速度关系速度关系: : v vy y=gt=gt22xyvv0gtv(2)(2)位移关系位移关系: : 0 xv t22xy21ygt20gt2v(3)(3)轨迹方程轨迹方程: : _ _。220gx2v知识点知识点2 2斜抛运动斜抛运动1.1.定义定义: :将物体以初速度将物体以初速度v v0 0_,_,物体物体只在只在_作用下的运动。作用下的运动。2.2.性质性质: :斜抛运动是斜抛运动是_运动运动, ,运动轨运动轨迹是迹是_。3.3.研究方法研究方法: :用运动的合成与分解方法研究斜抛运动。用运动的合成与

3、分解方法研究斜抛运动。(1)(1)水平方向水平方向:_:_。(2)(2)竖直方向竖直方向:_:_。斜向上方或斜向下方抛出斜向上方或斜向下方抛出重力重力加速度为加速度为g g的匀变速曲线的匀变速曲线抛物线抛物线匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动【易错辨析易错辨析】(1)(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( () )(2)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化做平抛运动的物体的速度方向时刻变化, ,加速度方向也可能时加速度方向也可能时刻变化。刻变化。( () )(3)(3)平抛运动的物体初速度越大平抛运动的物体初速

4、度越大, ,水平位移越大。水平位移越大。( () )(4)(4)平抛运动的物体初速度越大平抛运动的物体初速度越大, ,落地时竖直方向速度越大。落地时竖直方向速度越大。( () )(5)(5)做平抛运动的物体做平抛运动的物体, ,在任意相等的时间内速度的变化是相同的。在任意相等的时间内速度的变化是相同的。( () )(6)(6)无论平抛运动还是斜抛运动无论平抛运动还是斜抛运动, ,都是匀变速曲线运动。都是匀变速曲线运动。( () )考点考点1 1平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律 【核心要素精讲核心要素精讲】1.1.飞行时间飞行时间: :由由t= t= 知知, ,飞行时间取决于下落高度飞行时间

5、取决于下落高度h,h,与初速度与初速度v v0 0无关。无关。2.2.水平射程水平射程:x=v:x=v0 0t=vt=v0 0 , ,即水平射程由初速度即水平射程由初速度v v0 0和下落高度和下落高度h h共共同决定。同决定。3.3.落地速度落地速度:v= :v= 落地时速度与水平方向夹角为落地时速度与水平方向夹角为,有有tan tan 故落地速度只与初速度故落地速度只与初速度v v0 0和下落高度和下落高度h h有关。有关。2hg2hg2220y0vvv2gh，yx0v2ghvv。4.4.速度改变量速度改变量: :做平抛运动的物体在任意相等时间间隔做平抛运动的物体在任意相等时间间隔tt内的

6、内的速度改变量速度改变量v=gtv=gt相同相同, ,方向恒为竖直向下方向恒为竖直向下, ,如图所示。如图所示。5.5.两个重要推论两个重要推论: :(1)(1)做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体任一时刻运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点位移的中点, ,如图甲所示如图甲所示,B,B是是OCOC的中点。的中点。(2)(2)做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体在任一运动的物体在任一时刻任一位置处时刻任一位置处, ,设其速度方向与水平方设其速度方向与水平方向的夹角为向的夹角为,位移与水平方向的夹角为位

7、移与水平方向的夹角为,则则tan=2tantan=2tan。【高考命题探究高考命题探究】【典例典例1 1】(2016(2016海南高考海南高考) )在地面上方某点将一小球在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出以一定的初速度沿水平方向抛出, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,则小则小球在随后的运动中球在随后的运动中 ( () )A.A.速度和加速度的方向都在不断改变速度和加速度的方向都在不断改变B.B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小速度与加速度方向之间的夹角一直减小C.C.在相等的时间间隔内在相等的时间间隔内, ,速率的改变量相等速率的改变量相等D.D.在相等的时间间隔内在相等的时

8、间间隔内, ,动能的改变量相等动能的改变量相等【强化训练强化训练】1. 1. (2017(2017沈阳模拟沈阳模拟) )一列火车正在匀速行驶。某时刻一列火车正在匀速行驶。某时刻, ,从车厢从车厢地板上地板上O O点的正上方点的正上方P P点落下一螺丝帽点落下一螺丝帽, ,如图所示。则如图所示。则( () )A.A.螺丝帽将落在图中螺丝帽将落在图中O O点右侧的地板上点右侧的地板上B.B.螺丝帽恰好落在图中螺丝帽恰好落在图中O O点上点上C.C.螺丝帽将落在图中螺丝帽将落在图中O O点左侧的地板上点左侧的地板上D.D.若在车厢内观察若在车厢内观察, ,将看到螺丝帽做平抛运动将看到螺丝帽做平抛运动

9、2.(20172.(2017成都模拟成都模拟) )从同一点沿水平方向抛出的甲、从同一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落在同一个斜面上乙两个小球能落在同一个斜面上, ,运动轨迹如图所示运动轨迹如图所示, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.甲球下落的时间比乙球下落的时间长甲球下落的时间比乙球下落的时间长B.B.甲球下落的时间和乙球下落的时间相等甲球下落的时间和乙球下落的时间相等C.C.甲球的初速度比乙球初速度大甲球的初速度比乙球初速度大D.D.甲球的初速度比乙球初速度小甲球的初速度比乙球初速度小【加固训练加固训练】如图所示如图所示, ,水平固定的

10、半球形容器水平固定的半球形容器, ,其球心为其球心为O O点点, ,最低点为最低点为B B点点,A,A点点在左边的内壁上在左边的内壁上,C,C点在右边的内壁上点在右边的内壁上, ,从容器的边缘向着球心以初从容器的边缘向着球心以初速度速度v v0 0平抛一个小球平抛一个小球, ,抛出点及抛出点及O O、A A、B B、C C点在同一个竖直面内点在同一个竖直面内, ,则则( () )A.vA.v0 0大小适当时可以垂直打在大小适当时可以垂直打在A A点点B.vB.v0 0大小适当时可以垂直打在大小适当时可以垂直打在B B点点C.vC.v0 0大小适当时可以垂直打在大小适当时可以垂直打在C C点点D

11、.D.一定不能垂直打在容器内任何一个位置一定不能垂直打在容器内任何一个位置考点考点2 2与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动 【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.1.与斜面相关的平抛运动有两种模型与斜面相关的平抛运动有两种模型: :(1)(1)物体从空中抛出落在斜面上。物体从空中抛出落在斜面上。(2)(2)从斜面上抛出落在斜面上。从斜面上抛出落在斜面上。 2.2.两种模型对比两种模型对比: : 【高考命题探究高考命题探究】【典例典例2 2】(2017(2017海淀区模拟海淀区模拟) )一个少年脚踩滑板沿倾斜一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从街梯扶手从A A点由静止滑下点由静止滑下, ,经过一

12、段时间后从经过一段时间后从C C点沿水平点沿水平方向飞出方向飞出, ,落在倾斜街梯扶手上的落在倾斜街梯扶手上的D D点点, ,简图如图所示。已简图如图所示。已知知C C点是一段倾斜街梯扶手的起点点是一段倾斜街梯扶手的起点, ,倾斜的街梯扶手与水倾斜的街梯扶手与水平面的夹角平面的夹角=37=37,CD,CD间的距离间的距离s=3.0m,s=3.0m,少年的质量少年的质量m=60kg,m=60kg,滑板及少年均可视为质点滑板及少年均可视为质点, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,取取sin37sin37=0.60,cos37=0.60,cos37=0.80,=0.80,重力加速度重力加速度g g取取

13、10m/s10m/s2 2, ,求求:(1):(1)少年从少年从C C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D D点所点所用的时间用的时间t t。(2)(2)少年从少年从C C点水平飞出时的速度大小点水平飞出时的速度大小v vC C。(3)(3)少年落到少年落到D D点时的动能点时的动能E Ek k。【迁移训练迁移训练 】迁移迁移1:1:对着斜面的平抛运动对着斜面的平抛运动如图所示如图所示, ,小球以小球以v v0 0正对倾角为正对倾角为的斜面水平抛出的斜面水平抛出, ,若小球到达若小球到达斜面的位移最小斜面的位移最小, ,则飞行时间则飞行时间t t为为( (重力加速度为

14、重力加速度为g)g)( () )00002v tanA.v tanB.gv cot2v cotC.D.gg迁移迁移2:2:与两个斜面有关的平抛运动与两个斜面有关的平抛运动如图所示如图所示, ,横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起, ,固定固定在水平面上在水平面上, ,小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出, ,最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是a a、b b、c,c,不计空气阻不计空气阻力力, ,则下列判断正确的是则下列判断正确的是( () )A.A.

15、落点落点b b、c c比较比较, ,小球落在小球落在b b点的飞行时间短点的飞行时间短B.B.小球落在小球落在a a点和点和b b点的飞行时间均与初速度点的飞行时间均与初速度v v0 0成正比成正比C.C.三个落点比较三个落点比较, ,小球落在小球落在c c点点, ,飞行过程中速度变化最快飞行过程中速度变化最快D.D.三个落点比较三个落点比较, ,小球落在小球落在c c点点, ,飞行过程中速度变化最大飞行过程中速度变化最大迁移迁移3:3:与斜面有关的平抛运动的图象问题与斜面有关的平抛运动的图象问题如图所示如图所示, ,水平面上固定有一个斜面水平面上固定有一个斜面, ,从斜面顶从斜面顶端向右平抛

16、一只小球端向右平抛一只小球, ,当初速度为当初速度为v v0 0时时, ,小球恰小球恰好落到斜面底端好落到斜面底端, ,平抛的飞行时间为平抛的飞行时间为t t0 0。现用不同的初速度。现用不同的初速度v v从从该斜面顶端向右平抛这只小球该斜面顶端向右平抛这只小球, ,以下哪个图象能正确表示平抛的以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间飞行时间t t随随v v变化的函数关系变化的函数关系( () )考点考点3 3平抛运动的综合应用平抛运动的综合应用 【核心要素精讲核心要素精讲】多体平抛问题的求解技巧多体平抛问题的求解技巧: :(1)(1)若两物体同时从同一高度若两物体同时从同一高度( (或同一点或同

17、一点) )抛出抛出, ,则两物体始终在同则两物体始终在同一高度一高度, ,二者间距只取决于两物体的水平分运动。二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)(2)若两物体同时从不同高度抛出若两物体同时从不同高度抛出, ,则两物体高度差始终与抛出点则两物体高度差始终与抛出点高度差相同高度差相同, ,二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)(3)若两物体从同一点先后抛出若两物体从同一点先后抛出, ,两物体竖直高度差随时间均匀增两物体竖直高度差随时间均匀增大大, ,二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。二者间距取决于两物体的水平分运动和竖

18、直分运动。【高考命题探究高考命题探究】【典例典例3 3】(2017(2017郴州模拟郴州模拟) )如图所示如图所示, ,三个小球从不同高处三个小球从不同高处A A、B B、C C分别以水平初速度分别以水平初速度v v1 1、v v2 2、v v3 3抛出抛出, ,落在水平面上同一位置落在水平面上同一位置D,D,且且OAABBC=135,OAABBC=135,若不计空气阻力若不计空气阻力, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () ) A.A A.A、B B、C C三个小球水平初速度之比三个小球水平初速度之比v v1 1vv2 2vv3 3=941=941 B.A B.A、B B、C C三

19、个小球水平初速度之比三个小球水平初速度之比v v1 1vv2 2vv3 3=632=632 C.A C.A、B B、C C三个小球通过的位移大小之比为三个小球通过的位移大小之比为1 1 D.A D.A、B B、C C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为之比为135135 35【强化训练强化训练】1.(20171.(2017铜仁模拟铜仁模拟) )如图所示如图所示, ,在同一在同一竖直面内竖直面内, ,小球小球a a、b b从高度不同的两从高度不同的两点点, ,分别以初速度分别以初速度v va a和和v vb b沿水平方向沿水平方向抛出抛出, ,经过时

20、间经过时间t ta a和和t tb b后落到与两抛出点水平距离相等后落到与两抛出点水平距离相等的的P P点点, ,若不计空气阻力若不计空气阻力, ,下列关系式正确的是下列关系式正确的是( () )A.tA.ta attb b,v,va avvb bB.tB.ta attb b,v,va avvb bC.tC.ta attb b,v,va avvb bD.tD.ta atvvb b2.2.在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球两小球A A和和B,B,其运动轨迹如图所示其运动轨迹如图所示, ,不计空气阻力。要不计空气阻力。要使两球在空中相遇使

21、两球在空中相遇, ,则必须则必须( () )A.A.先抛出先抛出A A球球B.B.先抛出先抛出B B球球C.C.同时抛出两球同时抛出两球D.D.使两球质量相等使两球质量相等【加固训练加固训练】( (多选多选) )如图如图,x,x轴在水平面内轴在水平面内,y,y轴沿竖直方向。图中画轴沿竖直方向。图中画出了从出了从y y轴上沿轴上沿x x轴正向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球a a、b b和和c c的运动的运动轨迹轨迹, ,其中其中b b和和c c是从同一点抛出的。不计空气阻力是从同一点抛出的。不计空气阻力, ,则则( () )A.aA.a的飞行时间比的飞行时间比b b的长的长B.bB.b和和c

22、 c的飞行时间相同的飞行时间相同C.aC.a的水平速度比的水平速度比b b的小的小D.bD.b的初速度比的初速度比c c的大的大【物理技法物理技法】平抛运动中临界问题的分析方法平抛运动中临界问题的分析方法1.1.临界点的确定临界点的确定: :(1)(1)若题目中有若题目中有“刚好刚好”“”“恰好恰好”“”“正好正好”等字眼等字眼, ,明显表明题述的明显表明题述的过程中存在着临界点。过程中存在着临界点。 (2)(2)若题目中有若题目中有“取值范围取值范围”“”“多长时间多长时间”“”“多大距离多大距离”等词语等词语, ,表表明题述的过程中存在着明题述的过程中存在着“起止点起止点”, ,而这些而这

23、些“起止点起止点”往往就是临往往就是临界点。界点。(3)(3)若题目中有若题目中有“最大最大”“”“最小最小”“”“至多至多”“”“至少至少”等字眼等字眼, ,表明题表明题述的过程中存在着极值述的过程中存在着极值, ,这些极值点也往往是临界点。这些极值点也往往是临界点。2.2.求解平抛运动临界问题的一般思路求解平抛运动临界问题的一般思路: :(1)(1)找出临界状态对应的临界条件。找出临界状态对应的临界条件。(2)(2)分解速度或位移。分解速度或位移。(3)(3)若有必要若有必要, ,画出临界轨迹。画出临界轨迹。【示例示例】(2015(2015全国卷全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为所示。水平台面的长和宽分别为L L1 1和和L L2 2, ,中间球网高度为中间球网高度为h h。发射。发射机安装于台面左侧边缘