6.直线的一般式方程

1、bkxy)(00 xxkyy1byax复习回顾复习回顾点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k, y轴上的纵截距轴上的纵截距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的有斜率的直线直线有斜率的有斜率的 直线直线不垂直于不垂直于x、y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴，且不过原轴，且不过原点的直线点的直线121121xxxxyyyy 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 by

2、ax0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0, A、B不同时为不同时为0.一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程:关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程(其中其中A、B不同时为不同时为0) 0CByAx叫做直线的叫做直线的一般式一般式方程方程,简称一般式简称一般式.当当B0时时当当B=0时时lxyOCA方程可化为方程可化为BCxBAyBABC 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是这是直线的斜截式方程，它表示

3、斜率是 在在y轴上的截距是轴上的截距是 的直线的直线.表示垂直于表示垂直于x轴的一条直线轴的一条直线)0A（CxA 方程可化为方程可化为问问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？所有的直线都可以用二元一次方程表示？0AxByC概念强化：概念强化：若方程若方程表示一条直线，求实数表示一条直线，求实数m的取值范围的取值范围22(23)()410mmxmm ym 解：若方程表示一条直线，则与解：若方程表示一条直线，则与不能同时成立不能同时成立.223 0mm 20mm由由: 得得:222300mmmm 1m 所以所以m的的 取值范围是：取值范围是：(,1)(1,)解解: :)6(344:xy点斜式方

4、程式为01234: yx化成一般式得.式方程求直线的点斜式和一般42:(6, 4),3A例已知直线经过点斜率为例例1.:对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(1) A=0 , B0 ,C0二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox在方程在方程A

5、x+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox(2) B=0 , A0 , C0yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3) A=0 , B0 ,C=0lyox在方程在方程Ax+By+C=0

6、中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(4) B=0 , A0, C=0yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位

7、置的影响:l(5) C=0，A、B不同时为不同时为0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5) C=0，A、B不同时为不同时为0(4) B=0 , A0, C=0(3) A=0 , B0 ,C=0(2) B=0 , A0 , C0(1) A=0 , B0 ,C0yox(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置

8、关系？0 : 0:22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll 121212.0llAABB2联系？时，上述方程系数有何当21)2(ll ) , 0, 0(21BB结论结论：直线：直线0:0:22221111CyBxAlCyBxAl， 1212124 .0llAABB 1212213 . , 相交0l lABAB 0000,.2122112211221122121CACABABACBCBBABAll或重合 0000/.1122112211221122121CACABABACBCBBABA

9、ll或例例2:已知直线已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.练习练习:已知直线已知直线l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=0三、直线系方程三、直线系方程:1)与直线与直线l： 平行的直线系平行的直线系方程为：方程为： 0AxByC0AxBym(其中其中mC，m为待定系数为待定系数)2)与直线与直线l： 垂直的直线系垂直的直线系方程为：方程为： 0BxAym0AxByC三、直线系方程三、直线系方程:(其中其中m为待定系数为待定系数)1例 3.已 知 直

10、线 l 的 方 程 为 3x+4y-12=0，求 满 足 下 列 条 件 的 直 线 l 的 方 程（ 1 ） 过 点 （ -1， 3） ， 且 与 l 平 行 ；（ 2 ） 过 点 （ -1， 3） ， 且 与 l 垂 直 .课堂练习：课堂练习：1.1.直线直线ax+by+c=0ax+by+c=0，当，当ab0,bc0ab0,bc0,AB0,AC0 (B) AC0 (B) AB0,AB0,AC0C0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) AC0 (D) AB0,AB0,AC0C0B3.3.两条直线两条直线2x-y+k=02x-y+k=0和和4x-2y+1=04x-2y+1=0的位置关系

11、是的位置关系是( )( )A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交但不垂直相交但不垂直 D.D.平行或重合平行或重合D4 4、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，分别分别根据下列根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1） l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.2m2 m1解：(1)在(m22m3)x(2m2m1)y62m0 中，令(2)因为直线的斜率为1，所以m22m31，解得 m2，m1(舍去)5 5、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直线，则直线PBPB的方程是的方程是( )( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C