1zh静力学公理、受力分析

1、第一章第一章 本章的本章的主要内容主要内容： * *静力学的静力学的基本概念基本概念和和公理公理； * *物体的物体的受力分析。受力分析。 具体内容：具体内容： * *刚体和力的概念刚体和力的概念 * *静力学公理静力学公理 * *约束和约束反力约束和约束反力 * *物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图重点：熟练掌握约束分析、物体的受力分析、受力图重点：熟练掌握约束分析、物体的受力分析、受力图工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析1-11-1刚体和力的概念刚体和力的概念1 1 刚体的概念刚体的概念受力时受力时不变形不变形的物体的物体

2、刚体内任意两点之间刚体内任意两点之间的距离保持不变。的距离保持不变。u 刚体是刚体是理想模型理想模型。u 能否作为能否作为刚体刚体取决于所研究问题的性质。取决于所研究问题的性质。u 理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。2 2 质点、质点系质点、质点系质点质点：具有质量，其大小和形状可忽略不计的：具有质量，其大小和形状可忽略不计的 物体。物体。u 质点也是质点也是理想模型理想模型。u 能否作为能否作为质点质点取决于所研究问题的性质。取决于所研究问题的性质。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析质点系质点系

3、：具有一定联系的一群质点。：具有一定联系的一群质点。不变质点系：各质点间的距离保持不变的质点不变质点系：各质点间的距离保持不变的质点系系( (刚体刚体) )。可变质点系：质点间的距离可变的质点系。可变质点系：质点间的距离可变的质点系。3 3 平衡平衡是指物体相对于是指物体相对于惯性参考系惯性参考系保持保持静止静止或作或作匀速匀速直线运动直线运动的的状态状态。 工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析4 4 力力力力是物体间相互的是物体间相互的机械作用机械作用。这种作用有。这种作用有两种两种效应效应：使物体的使物体的运动状态运动状态或或/ /和和

4、形状形状发生变化。发生变化。内效应内效应外效应外效应力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点。大小，方向，作用点。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析（是定位矢量）（是定位矢量）工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析有向线段长度代表力的大小有向线段长度代表力的大小线段的方位和指向代表力的方向线段的方位和指向代表力的方向 线段的起点或终点表示力的作用线段的起点或终点表示力的作用点点 力是定位矢量力是定位矢量, ,用有向线段表示用有向线段表示用黑体大写字母F表示力矢量用白体字母F表示力的大小

5、。 在国际单位制中，力的单位为牛顿（N） 5 5 力系力系平衡力系：平衡力系：作用在物体上的作用在物体上的一群力。一群力。如果物体在一力系作用下保持平衡，如果物体在一力系作用下保持平衡，则称这个力系为则称这个力系为平衡力系平衡力系。等效力系：等效力系： 如果两个力系的作用效果完全相同，如果两个力系的作用效果完全相同，则称这两个力系为则称这两个力系为等效力系等效力系。合力：合力：如果如果一个力一个力与与一个力系一个力系，则这个力称为这个力系的则这个力称为这个力系的合力合力；而力系中的力称为此合力的而力系中的力称为此合力的分力分力。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静

6、力学公理和物体的受力分析公理公理：是反复为实践所证实的、而为人们所公认：是反复为实践所证实的、而为人们所公认的真理（相对真理）。的真理（相对真理）。公理公理 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则作用于物体上作用于物体上同一点同一点的的两个力两个力可合成一个可合成一个合力合力，此合力也作，此合力也作用于该点，合力的大小和方向用于该点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。行四边形的对角线来表示。21FFFR1-2 1-2 静力学公理静力学公理AFRF2F1AFRF2F1* *是力系简化的基础，适于刚体、变形体是力系简化的基础，适于刚体、变

7、形体工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析公理公理 2 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的作用于刚体上的两个力两个力，使刚体，使刚体平衡平衡的的充分必充分必要条件要条件是：这两个力的是：这两个力的大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用在同一直线上作用在同一直线上。 对对刚体刚体，上面的条件是，上面的条件是充充分必要条件分必要条件。对。对变形体变形体是是必必要条件要条件，而，而非非充分条件充分条件。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析表明了作用于刚体上表明了作用于刚体上最简单力最简单力

8、系平衡系平衡时必须满足的时必须满足的条件。条件。对刚体有些平衡问题可归结对刚体有些平衡问题可归结为二力平衡的问题。为二力平衡的问题。 二力构件二力构件( (二力杆二力杆) )二力杆二力杆工程上，将工程上，将受两个力受两个力作用并作用并处于平衡处于平衡的物体的物体称为称为二力构件二力构件。二力构件二力构件因为在工程上，大多数因为在工程上，大多数二力构件二力构件是杆件，所以是杆件，所以常简称为常简称为二力杆二力杆。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析在已知力系上在已知力系上加上加上或或减去减去任意一个任意一个平衡力系平衡力系，并并不改变不改变原

9、力系对刚体的作用。原力系对刚体的作用。推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理公理公理 3 加减平衡力系加减平衡力系公理公理作用于作用于刚体刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。故：故： 对刚体，力的三要素为：对刚体，力的三要素为：大小大小, 方向方向, 作用线。作用线。证明：证明：AABFBAFBF2F2F1工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分

10、析* *力的可传性力的可传性原理原理只适用于只适用于刚体刚体。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析作用于作用于刚体刚体上相互上相互平衡平衡的三个力，的三个力，若其中若其中两个力的作用线汇交于一两个力的作用线汇交于一点点，则此，则此三力必在同一平面内三力必在同一平面内，且且第三个力的作用线通过汇交点第三个力的作用线通过汇交点。推论推论2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 FR 设设 、 的作用线交于的作用线交于O点；点； 将将 、 沿作用线移至沿作用线移至O点；点；证明证明 的作用线通过的作用线通过O O点。点。 由于由于 与与 共线，

11、共线， 且且 与与 及及 共面，共面，所以：所以： 、 和和 共面。共面。证毕证毕 合成：合成： 由二力平衡公理，由二力平衡公理， 与与 共线共线1F2F1F2F21FFFR3FRF3F3FRFRF1F2F1F2F3F工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律即：即：、且且。作用力作用力与与反作用力反作用力总是总是同时存在同时存在，两力的，两力的大大小相等小相等，方向相反方向相反，沿着同一条直线沿着同一条直线，分别分别作用在作用在两个相互作用的物体上两个相互作用的物体上。表示物体间的相互作用

12、；表示物体间的相互作用；与二力平衡的区别：作用在不同的物体上。不组与二力平衡的区别：作用在不同的物体上。不组成平衡力系；成平衡力系；对刚体、变形体都适用。对刚体、变形体都适用。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于变形体在某一力系作用下处于平衡平衡时，如将时，如将此此变形体变形体刚化为刚化为刚体刚体，则，则平衡状态平衡状态保持不变保持不变。F F1 1F F2 2钢丝绳钢丝绳即即: :在在某一力系作用下，某一力系作用下，变形体变形体平衡平衡刚体刚体平衡平衡* *刚体平衡条件对变形体而

13、言是必要的而不是刚体平衡条件对变形体而言是必要的而不是充分条件充分条件意义：意义： 建立起建立起刚体平衡刚体平衡与与变形体平衡变形体平衡的的联系联系。F F1 1F F2 2刚化为刚体平刚化为刚体平 衡保持不变衡保持不变工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 约束的概念约束的概念 自由体自由体非自由体非自由体更一般地：更一般地：对非自由体的运动预加的对非自由体的运动预加的限制条件限制条件称称 为约束。为约束。位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。对非自由体的某些位移起限制作用的对非自由体的某些位移起限

14、制作用的周周围物体围物体称为约束。称为约束。1- 3 1- 3 约束和约束反力约束和约束反力工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析约束反力的约束反力的： 大小大小未知未知； 方向方向总是与总是与约束所限制的约束所限制的物体的物体的位移位移方向方向相反相反； 作用点作用点在物体与约束相在物体与约束相接触接触的那一的那一点点。约束反力约束反力 受力分类受力分类约束约束施加于施加于被约束物体被约束物体的力（的力（约束对约束对被约束物体的作用）被约束物体的作用）称为称为约束反力约束反力。主动力主动力除约束反力以外的力称为除约束反力以外的力称为主动力主

15、动力。一般。一般而言在静力学问题中主动力是已知的，而言在静力学问题中主动力是已知的，可以是集中力，也可以是分布力。可以是集中力，也可以是分布力。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析1 1 光滑接触面约束光滑接触面约束FNFN约束反力约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向，方向沿公法线，沿公法线，指向指向被约束物体。被约束物体。P PFNFNAFNB单面约束：单面约束：双面约束：双面约束：约束力约束力指向指向可确定；可确定；约束力指向无法事约束力指向无法事先确定。先确定。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力

16、学公理和物体的受力分析滑块受双面约束工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析单面约束只能限制物体沿一个方向的运动单面约束只能限制物体沿一个方向的运动 ，约束，约束反力方向一般能事先确定。反力方向一般能事先确定。 双面约束的约束反力方向只能假设，其真实方向双面约束的约束反力方向只能假设，其真实方向由计算值的正负号确定。由计算值的正负号确定。NBF2 2 柔索约束柔索约束工程实际中的：工程实际中的：绳索绳索、皮带皮带、链条链条等。等。理想化：理想化： 绳索约束绳索约束 柔软柔软只能受拉，不能受压；只能受拉，不能受压； 不计自重不计自重。绳索约束为绳

17、索约束为单面单面约束。约束。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析特点特点 : :只能承受拉力，不能承受压力；只能承受拉力，不能承受压力； 约束力是沿其中心线的拉力约束力是沿其中心线的拉力 约束约束被约束被约束物体物体 皮皮带带约约束束工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析约束约束被约束物体被约束物体工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析3 3 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束包括向心轴承、中间圆柱铰链、固定铰链支座等包括向心轴承、中间

18、圆柱铰链、固定铰链支座等向心轴承向心轴承该约束的特点该约束的特点：轴承（约束）限制了：轴承（约束）限制了轴（被约束物体）沿轴承径相向外的轴（被约束物体）沿轴承径相向外的位移；位移；但不能限制轴的转动以及沿轴中心线但不能限制轴的转动以及沿轴中心线的移动。的移动。P PFN轴承轴承（约束）（约束）轴（被约轴（被约束物体）束物体）轴承轴承（约束）（约束）轴（被约轴（被约束物体）束物体）AAF方向不定方向不定AAxFAyF工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析A AF FAxAxF FAyAyA A轴（被约轴（被约束物体）束物体）AAxFAyF轴承轴

19、承（约束）（约束）AAF方向不定方向不定轴（被约轴（被约束物体）束物体）轴承轴承（约束）（约束）工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 中间圆柱铰链中间圆柱铰链 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件，就构成了中间圆柱铰链约束。特点特点 圆柱形销钉约束，圆柱形销钉约束，允许两构件绕销钉轴允许两构件绕销钉轴线有相对转动；线有相对转动；也允许构件沿销钉轴也允许构件沿销钉轴线的移动。线的移动。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析铰链铰链铰链铰链实际生活中经常见到此类约束：实际生活中经常见到此类约束

20、：工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 销钉对构件的约束反力，其作用点在接触处，总销钉对构件的约束反力，其作用点在接触处，总是沿销钉的径向，指向其中心。是沿销钉的径向，指向其中心。 也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，其作用点在圆柱的中心上。表示，其作用点在圆柱的中心上。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便成为固定柱铰链支座约束，简称固定铰支座。

21、成为固定柱铰链支座约束，简称固定铰支座。固定柱铰链支座固定柱铰链支座工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析简图简图及约及约束力束力表示表示固定柱铰链支座固定柱铰链支座工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析约束只限制被约束物体沿支承面法线方向的运动约束只限制被约束物体沿支承面法线方向的运动 滚动柱铰链支座滚动柱铰链支座( (简称滚动支座、又称辊轴支座）简称滚动支座、又称辊轴支座） 该约束的性质与光滑面约束相同该约束的性质与光滑面约束相同工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第

22、一章：静力学公理和物体的受力分析如：如：屋架结构屋架结构简化为：简化为：该约束在工程中应用于允许结构的跨度自该约束在工程中应用于允许结构的跨度自由伸长或缩短的结构中由伸长或缩短的结构中简图及约束反力表示：简图及约束反力表示：滚动支座约束反力滚动支座约束反力的方向沿支承面法线，作用点的方向沿支承面法线，作用点在铰链中心，指向（或背离在铰链中心，指向（或背离) )被约束物体。被约束物体。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 的实际方的实际方向也可以向下向也

23、可以向下是是 双面约束双面约束RF4. 4. 光滑球铰链光滑球铰链汽车变速器的操纵杆底部是一个典型的光滑球铰链约束。汽车变速器的操纵杆底部是一个典型的光滑球铰链约束。不计摩擦时，实质是光滑面约束不计摩擦时，实质是光滑面约束工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析该约束特点该约束特点：使被约束：使被约束构件的球心不能有任何构件的球心不能有任何的位移，但构件可绕球的位移，但构件可绕球心任意地转动。心任意地转动。 该约束的约束反力作用于接触点，方向沿径向指向该约束的约束反力作用于接触点，方向沿径向指向球心，也可用三个大小未知的正交分力表示。球心，也可

24、用三个大小未知的正交分力表示。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析结构简图与约束反力如下图示：结构简图与约束反力如下图示：4. 4. 光滑球铰链光滑球铰链5 止推轴承止推轴承（向心止推轴承）（向心止推轴承）工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 工程上，把只受两个力作用，且处于平衡状态的刚体工程上，把只受两个力作用，且处于平衡状态的刚体称为二力杆或二力构件。二力杆所受的两个力必定大小相称为二力杆或二力构件。二力杆所受的两个力必定大小相等、方向相反等、方向相反,并沿两个受力点的连线。并沿两个

25、受力点的连线。 两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力(且不计自重且不计自重)的的刚性直杆称为链杆（作为约束）。刚性直杆称为链杆（作为约束）。 链杆是二力杆，既能受拉，又能受压，因此，链杆的约束链杆是二力杆，既能受拉，又能受压，因此，链杆的约束的约束反力力沿其中心线，指向事先难以确定，通常假设它的约束反力力沿其中心线，指向事先难以确定，通常假设它受拉。受拉。6 链杆约束链杆约束工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析AFBFBFAF约束（链杆）约束（链杆）被约束物体被约束物体 受力分析：受力分析：将研究的物体或

26、物体系统从与其联将研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态。系的物体中分离出来，分析它的受力状态。两个步骤：两个步骤：选择研究对象，取分离体选择研究对象，取分离体 解除它受到的全部约束，将其从周围的约束解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图，这一过程称中分离出来，并画出相应的简图，这一过程称为取分离体。为取分离体。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图受力分析受力分析（为什么）（为什么）是是静力学静力学中中最重要最重要的一步。的一步

27、。受力分析的步骤（如何进行受力分析）受力分析的步骤（如何进行受力分析）工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 画受力图画受力图 在分离体图上，先画上所有的主动力，再依据去在分离体图上，先画上所有的主动力，再依据去掉的约束特征，逐个画上相应的约束力，然后标明掉的约束特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符号各力的符号, ,这个简图称为受力图。这个简图称为受力图。画受力图时，应注意以下几点：画受力图时，应注意以下几点： （1） 明确研究对象，画出它所受的主动力。明确研究对象，画出它所受的主动力。 （2） 一定要按照上节所讲的约束类型去画各约一

28、定要按照上节所讲的约束类型去画各约束力的作用线和指向。束力的作用线和指向。 （3） 在物系问题中，宜先画整体受力图，再画在物系问题中，宜先画整体受力图，再画各物体的受力图，各分离体之间的作用力必须满各物体的受力图，各分离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律的关系。足作用与反作用定律的关系。 （4） 内力不画在分离体上。内力不画在分离体上。 （5） 如果分离体与二力杆相连，一定要按二力如果分离体与二力杆相连，一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力。杆的特点去画它对分离体的作用力。工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析画受力图画受力图已知球

29、重已知球重W，各处光滑。，各处光滑。试画出球的受力图。试画出球的受力图。解：解：FRARAFRBRBWl 画出球的简图画出球的简图l 画主动力画主动力l 画出约束力画出约束力工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析已知构件已知构件AB作用的主作用的主动力动力：试画出试画出AB AB 杆的受力图。杆的受力图。解：解：321,FFF工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析1F2F3Fl 画出画出AB的简图的简图l 画主动力画主动力l 画出约束力画出约束力工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体

30、的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析例例3 简支梁简支梁AB两端分别固定在两端分别固定在铰链支座与滚动支座上。在铰链支座与滚动支座上。在C处作用一集中力处作用一集中力F，梁的自重，梁的自重不计。试画出此梁的受力图。不计。试画出此梁的受力图。 解：解：取梁取梁AB为研究对象为研究对象 梁梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用作用线的交点线的交点D，则，则A处反力处反力FA的作用线必过的作用线必过D点。点。 ABCFABCFAyFAxFBFABCDFFBFA工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 例

31、例4 多跨梁多跨梁ABC由由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集两个简单的梁组合而成，受集中力中力F和均布载荷和均布载荷q，试画整体及梁，试画整体及梁ADB、BC段的受力图。段的受力图。整体受力图整体受力图FqABDCFAyFAxFDFC工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析梁ADB段的受力图梁BC段的受力图qABDFAyFAxFDFByFBxFqBCFBxFByFC工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析 例例5 构架中构架中BC杆上有一导槽，杆上有一导槽，DE杆上的销钉可在其中滑杆上的销

32、钉可在其中滑动。设所有接触面均光滑，各杆的自重均不计，试画出整体动。设所有接触面均光滑，各杆的自重均不计，试画出整体及杆及杆AB、BC、DE的受力图。的受力图。画出整体的受力图画出整体的受力图B、D、H 处的约束力均为内力，不画出处的约束力均为内力，不画出 FAyFAxFCxFAyF工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一章：静力学公理和物体的受力分析导槽给销钉的约束力应垂直于导槽 画出杆AB的受力图画BC杆受力图 画出DE的受力图FAyFAxFCxFCyFBxFDyFByFDxFBxFByFNHFNHFDxFDyF工程力学工程力学/ /第一章：静力学公理和物体的受力分析第一