【公开课】函数的奇偶性课件人教A版（2019）必修第一册

1、1.3.2 1.3.2 函数的奇偶函数的奇偶性性 思考思考：下列函数图象中，有哪些是关于y轴对称？哪些关于原点对称？答案：关于y轴对称，关于原点对称。.1.3.2 1.3.2 函数的奇偶函数的奇偶性性1. 理解函数奇偶性的概念；2. 掌握判断和证明函数奇偶性的方法；3. 会应用奇、偶函数图象的对称性解决 简单问题。学习目标：学习目标：y0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)探究： 对函数 ，当我们在定义域内任取一对相反数 x 和 x 时，所对应的函数值有什么关系？ 观察 ： f(-3) f(3)= 2)(xxf f(-2) f(2) f(-1) f(1)= 2( )f xxx-3-2-1

2、01239410149结论：对任意的一个x,都有 22()()(x)fxxxf = 偶函数： 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。注： 1、函数的定义域必须关于原点对称 2、函数的图象关于y轴对称偶函数(1)(1) 函数函数 f(x)= xf(x)= x 的图象是对称图形吗？的图象是对称图形吗？(2) (2) 定义域内任取一对定义域内任取一对 x x和和 -x,-x,所对应的函数值有什么关系？所对应的函数值有什么关系？类比探究：类比探究：-x0 xxy f(-1) = -f(1) f(-2) = -f(2) f(-3)

3、 = -f(3)观察：观察：结论：结论：对任意的一个x，都有f(-x)=(-x)=-x=-f(x)x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123f(-x)f(x) 奇函数： 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。注 ： 1、函数定义域必须关于原点对称 2、函数的图象关于原点对称奇函数练习：练习： 2 2、下面四个命题中，正确的个数是（、下面四个命题中，正确的个数是（ ） 奇函数的图像关于原点对称。奇函数的图像关于原点对称。 偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称。轴对称。 奇函数的图像一定过原点。奇函数的图像

4、一定过原点。 偶函数的图像一定与偶函数的图像一定与y轴相交。轴相交。 A A、1 1个个 B B、2 2 个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个31.y,(2).y,( 1,1)1(3).yx 1,( 1,1(4).y,(,0)(0,)x xRx xxxx （）1. . 说出下列函数的定义域是否关于原点对称说出下列函数的定义域是否关于原点对称思考：思考： 如何判断函数的奇偶性如何判断函数的奇偶性呢？呢？ 例1、根据定义判断函数的奇偶性11.( )f xxx 【精讲点拨】例题精讲：判断函数的奇偶性例题精讲：判断函数的奇偶性41. ( )f xx练习: 判断下列函数的奇偶性213. ( )f

5、 xx32. ( )f xx判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶yoxyoxyoxyoxy=0根据图象判断下列函数的奇偶性根据图象判断下列函数的奇偶性偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数既奇又偶函数既奇又偶函数(1)(4)(3)(2)函数按是否函数按是否具有奇偶性具有奇偶性可分为四类可分为四类奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数挑战课堂：用定义法判断函数的奇偶性挑战课堂：用定义法判断函数的奇偶性421( ) 23f xxx、212( )xf xx、小结：小结： 1、函数奇偶性的定义 偶函数： 奇函数： 2、判断函数奇偶性的方法： (1) 图像法-形 (2) 定义法-数数学思想：数