SnS-第3章 连续时间信号与系统的傅里叶分析(4)

1、信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件(第三章第三章 Part 4)2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言引言连续周期信号的傅里叶级数表示连续周期信号的傅里叶级数表示 练习一练习一2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换连续非周期信号的傅里叶变换 练习二练习二2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 连续周

2、期信号的傅里叶变换连续周期信号的傅里叶变换 练习三练习三2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院主要内容主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间卷积定理和连续时间LTI系统的频系统的频域分析域分析2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院概述概述时域与变换域转换的对应关系时域与变换域转换的对应关系时域时域连续连续离散离散变换域变换域变换域变换域 非周期非周期周期周期时域时域时域时域实部实部虚部虚部变换域变换域变换域变换域 偶对称

3、偶对称 奇对称奇对称时域时域2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理卷积定理连续时间连续时间LTI系统的频率响应与系统的频率响应与理想滤波器理想滤波器练习四练习四2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间连续时间LTI系统的频域求解系统的频域求解练习五练习五2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.5 卷积定理卷积定理 时域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理卷积定理的应用卷积定理的应用Back2021年6月15日

4、宁波大学信息科学与工程学院3.5.1 时域卷积定理时域卷积定理若若则则)()(11tfFTjF)()(22tfFTjF)()()(*)(2121jFjFtftfFT2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.5.1 时域卷积定理时域卷积定理复指数函数复指数函数ejt是是LTI系统的特征系统的特征函数函数LTI系统的响应系统的响应y(t)=x(t)*h(t) 将将x(t)理解为无穷多个复指数函理解为无穷多个复指数函数的线性组合数的线性组合 ntjntjejnXdejXtx00)(21lim)(21)(000dejHjXejnHjnXtytjntjn)()(21)()(21lim)(0000

5、00)()()(jHjXjYBack2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.5.2 频域卷积定理频域卷积定理若若则则)()(11tfFTjF)()(22tfFTjF)(*)(21)()(2121jFjFtftfFTBack2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3 卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-9:三角脉冲的傅里叶变换三角脉冲的傅里叶变换v三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷积)(tG)(tG)(*)(tGtG卷积卷积)(G)(G相乘相乘42)(2SaEjF2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院卷积卷积2E2E乘积乘积3.

6、5.3 卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-9:三角脉冲的傅里叶变换三角脉冲的傅里叶变换(续续)v三角脉冲的频谱图三角脉冲的频谱图FTFT2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3 卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-10:升余弦脉冲的频谱升余弦脉冲的频谱v周期升余弦信号周期升余弦信号v对称矩形脉冲信号对称矩形脉冲信号ttfcos121)(12)()(1jF)()()(2tutuEtfSaEjF2)(22021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3 卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-10:升余弦脉冲的频谱升余弦脉冲的频谱(续续)22112222)(*221)(*)(2

7、1)(SaESaESaESaESaEjFjFjFBack2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6 连续连续LTI系统的频率响应与理想滤波器系统的频率响应与理想滤波器 连续时间连续时间LTI系统对复指数信号系统对复指数信号的响应的响应 系统的频响函数系统的频响函数理想滤波器理想滤波器Back2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.1 连续时间连续时间LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 连续时间连续时间LTI系统对复指数信号系统对复指数信号ejt的响应的响应 系统函数系统函数)()()()()()(*)()()(jHedehedhedhtxthtxtytj

8、jtjtj)()()()(jjejHdehjHBack2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数 频响函数的两种定义频响函数的两种定义v基于单位冲激响应的定义基于单位冲激响应的定义v基于零状态响应的定义基于零状态响应的定义)()()()(jjejHdehjH)()()()()(jejHjXjYjH2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由由h(t)求系统函数求系统函数 v由微分方程求系统函数由微分方程求系统函数 v利用输入利用输入x(t)=ejt时的系统响应求

9、时的系统响应求系统函数系统函数 2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由由h(t)求系统函数求系统函数 )()(thFTjH)(th)()(ttx系统单位系统单位冲激响应冲激响应2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由由h(t)求系统函数求系统函数v例例3-11:系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(t)=5u(t)-u(t-2)，求系统函数，求系统函数 )(e5e15e1)(1)(5)(22SajjjjH

10、jjj2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdadttxdbtyadttdyadttydadttydmmmmmmnnnnn系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由微分方程求系统函数由微分方程求系统函数 )()()(jFjdttfdFTnnn01110111)()()()()()()()()(ajajajbjbjbjbjXjYjHnnnmmmm2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的

11、求解方法v由微分方程求系统函数由微分方程求系统函数 v例例3-13)(3)()(2)(3)(22txdttdxtydttdydttyd)(3)()(2)( 3)(2jXjjYjj23)(3)()()(2jjjjXjYjH2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v利用输入利用输入x(t)=ejt时的系统响应求时的系统响应求系统函数系统函数 )(e)(ee)(e)()()(*)()()(jHdhdhdhtxthtxtytjjtjtjtjetyjH)()(2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2

12、 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v例例3-14:已知系统的微分方程，求系统函数已知系统的微分方程，求系统函数o设输入设输入x(t)=ejt, 则可设输出则可设输出y(t)=Hejt tjtjtjejHtyejHtyHety2)()(5)( 56)(6)()(6)( 5)(txtytytytjtjejjHtytytytxe6)( 5)()(6)( 5)()(26)( 5)(1)()(2jjHetyjHtjBack2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器几种理想滤波器的幅频特性模型几种理想滤波器的幅频特性模型O1|HB

13、PF(j)|l-lh-h|HBSF(j)|O1lh-l-hO1|HHPF(j)|c-cO1|HLPF(j)|c-c2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应滤波器的物理可实现性滤波器的物理可实现性2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o数学表达式数学表达式 cctjjeejHjH0)()(0)(2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器

14、理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o幅频特性曲线幅频特性曲线o相频特性曲线相频特性曲线LPF()Oc-c0tO1|HLPF(j)|c-c2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o单位冲激响应单位冲激响应 )()(12121)(0)(000ttSaettjdeethccttjtjtjccccct0Otct0ct0h(t).2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器

15、理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o单位阶跃响应单位阶跃响应 )()(0000)(121sin12)()()(ttyttyytcctccySidxxxdtSadhtgydxxxySi0sin)(1.0895ct0Ott0ct0g(t).-0.08950.51线性相位理想线性相位理想低通滤波器低通滤波器阶阶跃响应的上升时跃响应的上升时间与系统的截止间与系统的截止频率频率(带宽带宽)成反成反比比吉布斯现象 2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应

16、v例例3-15o从频域证明从频域证明 ctxFTjX11)( ccctxFTjX0)(22cctjcejXjHjY0011cctjcejXjHjY0022)()(21jYjY0121)()(ttSajYIFTtytyc2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v例例3-15o从时域证明从时域证明0)(ttSathcc 0011*)()(*)(ttSattSatthtxtycccc0022)()(ttSattxtyc2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器滤波器的物理可实现性滤波器的物理可实现性 v时域准则：单位冲激响应因果时域准则：单位冲激响应因果v频域准则频域准则o幅频特性平方可积幅频特性平方可积o佩利佩利-维纳准则维纳准则 )()()(tuththdjH2)(djH21)(ln2021年6月15日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器滤波器的物理可实现性滤波器的物理可实现性 v例例3-16：钟形幅频特性：钟形幅频特性 系统的物理可实现性系统的物理可实现性 2)( ejH22)(022222dededjH2lim2arctan2limarctanlim1111)ln(1)(ln2222BBBdded