213+++向量减法运算及其几何意义(共28张PPT)

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点向量的起点指向最后一个向量的终点. .温故知新温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面内任取一点在平面内任取一点A； (2)以以点点A为起点为起点以向量以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行 四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b ； （3）则以）则以点点A为起点为起点的对角线的对角线ACa+b.2、向量加法的、向量

2、加法的平行四边形法则平行四边形法则注意起点相同注意起点相同. .共线向量不适用共线向量不适用3.向量的加法运算有哪些运算性质？3.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向量如何进行减法运算?abbaabcabc交换律：结合律： 2.1.3 2.1.3 向量的减法向量的减法走进新课走进新课F2FF11F F 2F 已知：两个已知：两个力的合力为力的合力为求：另一个力求：另一个力 其中一个力为其中一个力为向量的减法向量的减法若，则向量叫做与的若，则向量叫做与的差，记为差，记为 ，求两个向量差的运算，求两个向量差的运算，叫做向量的减法叫做向量的减法FXF1XF1F

3、1FF 走进新课走进新课F2FF11F F 2F 已知：两个已知：两个力的合力为力的合力为求：另一个力求：另一个力 其中一个力为其中一个力为12FFF（1）你还能回想起实数的相反数是怎样）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？法运算吗？思考：思考：如设如设,x yR x y ()xy 实数实数 的相反数记作的相反数记作 。aa)( baba探究探究1: 长度相等长度相等, ,方向相反方向相反类比相反数的概念类比相反数的概念, ,我们如何定义上述两我们如何定义上述两个向量的关系个向量的关系? ?探究探究2:有何

4、联系？与BAAB相反向量的定义：与 的长度相等方向相反的向量叫做 的相反向量。记作 。aaa 类比相反数的性质类比相反数的性质, ,相反向量有那些性相反向量有那些性质质? ?探究探究3:规定：规定：（1）()a （3）设）设 互为相反向量，那么互为相反向量，那么,a b,0ab ba ab 的相反向量仍是的相反向量仍是 。00（2）()aa()aaa00减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)( baba 已知a,b,根据减法的定义，如何作出a-b呢？ab 已知a,b,根据减法的定义，如何作出a-b呢？abOAabBbCDba 方法：平移向量a,b,使它们起点相同，那么b的终点指向a的终点的向

5、量就是a-b.)( baba向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则OABabba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2OAa,OBb 作 3ab则向量BA.头部接头部，指向“被减数”！几何意义几何意义注意：注意：（1）起点必须相同。（）起点必须相同。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。一般地一般地abBabbAO 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba b a练习：练习：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (6)AO BO (5)OA OB DB CA ACADAB 课本87页 2练习：课本91

6、页 4（4）CDBDACAB化简)4(0:CDCDCDBDCB原式解2|CDBCAB|CDCB-|ADAB解析：全优90页【解析】原式(BOOA)ABAB(DADB)BAABABBA4BA.全优44页变式训练 5.化简化简 ( (A AB B- -C CDD) )- -( (A AC C- -B BDD) )解解: ( (A AB B- -C CD D) )- -( (A AC C- -B BD D) ) = =A AB B- -C CDD- -A AC C+ +B BD D= = A AB B+ +D DC C+ +C CA A+ +B BD D = =( (A AB B+ +B BD D)

7、 )+ +( (D DC C+ +C CA A) ) = =A AD D+ +D DA A = = 0 0全优45页基础夯实思考1：如果向量 与 同向，如何作出向量 ？abba 思考2：如果向量 与 反向，如何作出向量 ？abba bba aba ba 例1 如图，已知向量 ， ， ， ，求作向量 .abcdcba ,ddabcAba dc bCDdcaBO练习：练习：ab已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。ab,a b （1）（2）ab（3）（4）abbaa b a b a b a b 课本87页 1A AB BC CD Da ab b。表示向量和用中，如图，平行四边形例DBACbab

8、ADaABABCD,4baACbaDB课本 P 92 11aOCbODDCBCOCDOOAOBabOCBOOAOBab是菱形。四边形即又是一个平行四边形。四边形，即得：解析：由ABCDDABAdabaABCDCDBAcdbadbca|,|,|,全优90页. | |,|,|,12| , 5|. 7bababababa求若已知.13125|b-a|b|22a解析：全优45页能力提高2如图，已知向量ABa，ADb，DAB120，|a|b|4，求|ab|，|ab|.全优44页变式训练【答案】【答案】全优90页误区解密混淆三角形的四心而出错【例题】设点 O 是三角形 ABC 所在平面上一点， 若|OA|OB|OC|，则点 O 是三角形ABC 的()A内心B外心C垂心D重心纠错心得：内心是三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形各边的距离相等；外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，