【解析版】民勤县新河中学2021届九年级上期中数学练习试卷(2)

1、2021-2021学年甘肃省武威市民勤县新河中学九年级上期中数学练习试卷2一、耐心填一填，一锤定音!1函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，那么函数关系式2请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式3函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是4抛物线y=x127的对称轴是直线5二次函数y=2x2x3的开口方向，对称轴，顶点坐标6抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点的坐标是5，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是7用配方法把二次函数y=2x2+2x5化成y=axh2+k的形式为8抛物线y=m4x2

2、2mxm6的顶点在x轴上，那么m=9假设函数y=axh2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x22x+3相同，那么此函数关系式10如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标为4，4，那么该抛物线的关系式二、精心选一选，慧眼识金!11抛物线y=2x123与y轴的交点纵坐标为 A 3 B 4 C 5 D 112将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是 A y=3x+22+4 B y=3x22+4 C y=3x224 D y=3x+22413抛物线y=x2，y=3x2，y=x2的图象开口最大的是 A y=x2 B y=3x2 C y=x

3、2 D 无法确定14二次函数y=x28x+c的最小值是0，那么c的值等于 A 4 B 8 C 4 D 1615抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是 A 1，5 B 1，5 C 1，4 D 2，716过点1，0，B3，0，C1，2三点的抛物线的顶点坐标是 A 1，2 B 1， C 1，5 D 2，17假设有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2x1x2时，函数值相等，那么当x=x1+x2时，函数值为 A a+c B ac C c D c18在一定条件下，假设物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5t2+t，那么当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为 A 2秒 B 4秒 C 6秒

4、 D 8秒19如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是 A B C D 20抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，那么以下结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是 A B C D 三、用心做一做，马到成功!21二次函数y=m2x2+m+3x+m+2的图象过点0，51求m的值，并写出二次函数的解析式；2求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴22抛物线y=ax2+bx+c经过1，0，0，3，2，3三点1求这条抛物线的解析式；2写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有

5、一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系如下图1请你直接写出O、A、M三点的坐标；2一艘小船平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米设船身底板与水面同一平面？24甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x千米/时 0 5 10 15 20 25 刹车距离y米 0 2 6 1请用上表中的各对数据x，y作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y米与速度x千米/时的函数图象，并求函数的解析式；2在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹

6、车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y米与速度x千米/时满足函数y=x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因25某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，假设不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax2+bx，假设第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元1求y的解析式；2投产后，这个企业在第几年就能收回投资？2021-2021学年甘肃省武威市民勤县新河中学九年级上期中数学练习试卷2参考答案与试题解析一、耐心填一填，一锤定音!1函数y=ax2+bx+c，当x=3时

7、，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，那么函数关系式y=2(x3)2+4考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 函数当x=3时，函数的最大值为4，就是二次函数图象顶点坐标是3，4，因而可以利用顶点式求解析式，设解析式是：y=ax32+4，再把x=0，y=14代入解析式求a，从而确定函数关系式解答： 解：根据二次函数图象顶点坐标是3，4，设解析式y=ax32+4，把x=0，y=14代入，得：9a+4=14，解得a=2，函数关系式y=2x32+4点评： 利用待定系数法求二次函数解析式，如果三点坐标可以利用一般式求解；假设对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比拟简单2请写出一个开口向上，对称轴为直线

8、x=2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式y=x221考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 压轴题；开放型分析： 抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=axh2+ka，h，k是常数，a0，其中h，k为顶点坐标解答： 解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为0，3，c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=x221点评： 此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解3函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是0，4考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 抛物线与y轴交点

9、的横坐标为0，即x=0，把x=0代入函数解析式可求y的值，确定交点坐标解答： 解：当x=0时，y=4，所以，函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是0，4点评： 主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点4抛物线y=x127的对称轴是直线x=1考点： 二次函数的性质分析： 根据抛物线y=axh2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=x127的对称轴解答： 解：y=x127对称轴是x=1故填空答案：x=1点评： 此题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程，比拟容易5二次函数y=2x2x3的开口方向向上，对称轴x=，顶点坐标，考点： 二次函数的性质专题： 常规题型分析： 抛物线y=ax2

10、+bx+c的顶点坐标为，根据a的符号可判断开口方向，根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴解答： 解：由y=2x2x3，可知a=20，抛物线开口向上，=，=，对称轴是x=，顶点坐标是，故此题答案为：向上，x=，点评： 此题考查了抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴与抛物线解析式的关系，关键是熟悉顶点坐标的公式此题也可以用配方法解题6抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点的坐标是5，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是x1=5，x2=2考点： 抛物线与x轴的交点分析： 根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点得横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根来解决此题解答： 解：抛物线

11、y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，ax2+bx+c=0a0的解是x1=5，x2=2点评： 理解函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根7用配方法把二次函数y=2x2+2x5化成y=axh2+k的形式为y=2x+2考点： 二次函数的三种形式专题： 配方法分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答： 解：y=2x2+2x5=2x2+x+5=2x+2故此题答案为：y=2x+2点评： 二次函数的解析式有三种形式：1一般式：y=ax2+bx+ca0，a、b、c为

12、常数；2顶点式：y=axh2+k；3交点式与x轴：y=axx1xx28抛物线y=m4x22mxm6的顶点在x轴上，那么m=4或3考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为，及x轴上的点纵坐标为0作答解答： 解：抛物线y=m4x22mxm6的顶点在x轴上，=0，解得m=3或m=4点评： 此题考查了二次函数的顶点坐标，要注意找准了对应的a，b，c的值9假设函数y=axh2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x22x+3相同，那么此函数关系式y=2x2+8x或y=2x28x考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 函数图象经过原点，可得等式a

13、h2+k=0；最大值8，可得k=8；根据抛物线形状相同可知a=2，从而可求h解答： 解：函数y=axh2+k的图象经过原点，把0，0代入解析式，得：ah2+k=0，最大值为8，即函数的开口向下，a0，顶点的纵坐标k=8，又形状与抛物线y=2x22x+3相同，二次项系数a=2，把a=2，k=8代入ah2+k=0中，得h=2，函数解析式是：y=2x22+8或y=2x+22+8，即：y=2x2+8x或y=2x28x点评： 此题考查的二次函数的性质比拟多有：最值问题，形状确实定，图象与解析式的关系，都是需要熟练记忆的内容10如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标为4，4，那么该

14、抛物线的关系式y=x2+x+4考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 网格型分析： 根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数那么可解答： 解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c抛物线过0，4，4，4，6，2所以解得a=，b=，c=4这个二次函数的表达式为y=x2+x+4点评： 此题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比拟常见的题目二、精心选一选，慧眼识金!11抛物线y=2x123与y轴的交点纵坐标为 A 3 B 4 C 5 D 1考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 令x=0，直接求出抛物线与y轴的交点纵坐标

15、解答： 解：当x=0时，y=23=5，所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为5应选C点评： 主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点12将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是 A y=3x+22+4 B y=3x22+4 C y=3x224 D y=3x+224考点： 二次函数图象与几何变换分析： 按照“左加右减，上加下减的规律解答： 解：抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到y=3x224应选C点评： 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减13抛物线y=x2，y=3x2，y=x2的图象开口最大的是 A y=x2 B y=3

16、x2 C y=x2 D 无法确定考点： 二次函数的图象分析： 抛物线的开口大小由|a|确定，先求每一个二次函数的|a|，再比拟大小解答： 解：|3|1|，抛物线y=x2，的图象开口最大应选A点评： 应识记：抛物线的开口大小由|a|确定：|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大14二次函数y=x28x+c的最小值是0，那么c的值等于 A 4 B 8 C 4 D 16考点： 二次函数的最值分析： 此题考查二次函数最大小值的求法解答： 解：因为二次函数y=x28x+c的最小值是0，所以=0，解得c=16应选D点评： 求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配

17、方法，第三种是公式法15抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是 A 1，5 B 1，5 C 1，4 D 2，7考点： 二次函数的性质分析： 利用顶点公式，解题也可以用配方法求顶点坐标解答： 解：x=1，y=5顶点坐标为1，5应选B点评： 熟练运用顶点公式进行解题16过点1，0，B3，0，C1，2三点的抛物线的顶点坐标是 A 1，2 B 1， C 1，5 D 2，考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 利用待定系数法求解解答： 解：设抛物线为y=ax2+bx+c，把1，0，B3，0，C1，2代入得，解得，=2，=顶点坐标是2，应选D点评： 会利用待定系数法求方程，熟练运用顶点公式和解三元一次方

18、程组17假设有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2x1x2时，函数值相等，那么当x=x1+x2时，函数值为 A a+c B ac C c D c考点： 抛物线与x轴的交点分析： 先找出二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，再找x=0时的函数值即可解答： 解：二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2x1x2时，函数值相等，即以x1，x2为横坐标的点关于y轴对称，那么x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c应选D点评： 解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，且据此求出x=x1+x2时函数的值18在一定条件下，假设物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s

19、=5t2+t，那么当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为 A 2秒 B 4秒 C 6秒 D 8秒考点： 二次函数的应用分析： 依题意，将s=88米代入关系式求解一元二次方程可得答案解答： 解：把s=88代入s=5t2+2t得：5t2+2t=88解得t1=4，t2=4.4舍去，即t=4秒应选B点评： 此题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出二次函数模型，难度一般19如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是 A B C D 考点： 二次函数的应用；全等

20、三角形的判定与性质；勾股定理专题： 代数几何综合题分析： 根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，那么AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+1x2，进而可求出函数解析式，求出答案解答： 解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，那么AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+1x2即s=x2+1x2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=自变量的取值范围是大于0小于1应选：B点评： 此题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决20抛物线y=ax2+bx

21、+c的图象如图，那么以下结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是 A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 应用题；压轴题分析： 由图象可知a0，b0，c0；再由特殊点可以判定对错解答： 解：由图象可知a0，b0，c0，abc0；故错误；由1，2代入抛物线方程可得a+b+c=2；故正确；当x=1时y0，即ab+c01，由a+b+c=2可得：c=2ab2，把2式代入1式中得：b1；故错误；对称轴公式1，2ab，b1，2a1，即a；故正确应选B点评： 此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题三、用心做一做，马到成功!21二次函数y=m2x2+m+3

22、x+m+2的图象过点0，51求m的值，并写出二次函数的解析式；2求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： 1把点0，5代入函数的解析式中，转化为关于m的一元一次方程解答；2求出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标和对称轴解答： 解：1图象过点0，5，由题意：解得m=3二次函数解析式为y=x2+6x+52y=x2+6x+5=x+324，此二次函数图象的顶点坐标为3，4，对称轴为直线x=3点评： 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式和用配方法求顶点坐标和对称轴22抛物线y=ax2+bx+c经过1，0，0，3，2，3三点1求这条抛物线的解析式

23、；2写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： 了抛物线上三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向，及对称轴方程与顶点坐标用配方法或公式法求解均可解答： 解：1把1，0，0，3，2，3代入y=ax2+bx+c，得：解得：；那么抛物线的解析式为y=x22x3；2抛物线的开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为1，4点评： 考查学生对二次函数知识的掌握情况，这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现解函数的解析式的问题可以利用待定系数法，转化为方程组问题23有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大

24、高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系如下图1请你直接写出O、A、M三点的坐标；2一艘小船平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米设船身底板与水面同一平面？考点： 二次函数的应用分析： 根据题意知M为抛物线的顶点，设抛物线顶点式，求解析式更方便；结合题意，就是自变量的值求函数值解答： 解：100，0，A6，0，M3，32设抛物线的关系式为y=ax32+3，因为抛物线过点0，0，所以0=a032+3，解得a=，所以y=x32+3=x2+2x，要使木板堆放最高，依据题意，得B点应是木板宽CD的中点，把x=2代入y=x2+2x，得y=，所以这些木板最高可堆放米点评： 此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x千米/时 0 5 10 15 20 25 刹车距离y米 0 2 6 1请用上表中的各对数据x，y作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y米与速度x千米/时的函数图象，并求函数的解析式；2在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的