3.4.3一元一次方程模型的应用(行程问题与工程问题)

1、一元一次方程的应用行程问题工程问题1 1、理解并熟记公式：、理解并熟记公式：“速度时间速度时间= =路程，路程，工作效率工作时间工作效率工作时间= =工作总量工作总量”。2 2、能运用一元一次方程解有关、能运用一元一次方程解有关行程、工行程、工程程的实际问题。的实际问题。3 3、体会、体会列方程解应用题列方程解应用题的优越性。的优越性。知识储备知识储备 温故知新温故知新 做一做做一做：（1）以前学习的行程问题中，路程、速度、时间）以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间的关系是；三者间的关系是；（2）若小明每秒跑）若小明每秒跑4米，那么他米，那么他5秒能跑；秒能跑；（3）小明用）小明用4分

2、钟绕学校操场跑了两圈（每圈分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为米米），那么他的速度为米/分；分；（4）已知小明家距离火车站）已知小明家距离火车站1500米，他以米，他以4米米/秒秒的速度骑车到达车站需要分钟的速度骑车到达车站需要分钟 .路程路程=速度时间速度时间探究新知探究新知 问题一问题一 （1）甲、乙两地路程为）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走甲地出发，每小时走15千米，则需要几小时？千米，则需要几小时？（2）甲、乙两地路程为）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走甲地出发，每小时走

3、15千米，另一人骑摩托车，从乙千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，出人同时出发，相向而行，已知摩托车的速地出发，出人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？倍，问经过多少时间两人相遇？星期天早晨小斌和星期天早晨小斌和.小强分别骑自行车从家里同时小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时候骑的路程相等，小斌每小时候骑10km，他在上午，他在上午10时时到达；小强每小时骑到达；小强每小时骑15km，他在上午，他在上午9时时30分到达分到达.求他们的家

4、到雷锋纪念馆的路程求他们的家到雷锋纪念馆的路程.探究新知探究新知分析：设他俩到纪念馆的路程为分析：设他俩到纪念馆的路程为 s kms km， 小斌家到纪念馆的时间小斌家到纪念馆的时间= = 小强家到纪念馆的时间小强家到纪念馆的时间= = 根据等量关系列出方程为：根据等量关系列出方程为： ( )10s=（路程）（小斌的速度）（ ）( )15s=（路程）（小强的速度）（ ）0.51015ss-=例例3、小鸣与小阳的家相距、小鸣与小阳的家相距20km，小鸣从家里出发，小鸣从家里出发骑自行车去小阳家，两人商定小阳到时候从家里出骑自行车去小阳家，两人商定小阳到时候从家里出发骑自行车去接小鸣发骑自行车去接

5、小鸣.已知小鸣骑车的速度为已知小鸣骑车的速度为13km/h，小阳骑车的速度是，小阳骑车的速度是12km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？时相遇？ （2）如果小鸣先走）如果小鸣先走30min，那么小阳骑车要走，那么小阳骑车要走多少小时才能与小鸣相遇？多少小时才能与小鸣相遇？ 本题涉及的等量关系本题涉及的等量关系：小阳走的路程小阳走的路程+小鸣走的路程小鸣走的路程=两家之间的距离（两家之间的距离（20km）解解:（1）设小鸣与小阳骑车走了）设小鸣与小阳骑车走了x 时后相遇，则根据时后相遇，则根据等量关系列出方程：等量关系列出方程： 13

6、x+12x=20解得解得 x = 0.8 （2）设小阳骑车走了）设小阳骑车走了t 时后与小鸣相遇，则根据等时后与小鸣相遇，则根据等量关系列出方程：量关系列出方程： 13（0.5+t）+ 12t = 20 解得解得 t = 0.54要点感知一：要点感知一： A、B两地相距两地相距480 km，一列慢车从，一列慢车从A地开出，每小时行地开出，每小时行60 km，一列快车从，一列快车从B地开出，每小时行地开出，每小时行65 km.（1）两车同时开出，相背而行，）两车同时开出，相背而行，x h后，两车相距后，两车相距620km，则由此条件列出方程是，则由此条件列出方程是 ；（2）两车同时开出，同向而行

7、，）两车同时开出，同向而行，x 后，快车追上慢后，快车追上慢车，则由此条件列出的方程是车，则由此条件列出的方程是 。 60 x+65x+480=65065x=60 x+480有一项工程，甲队单独做有一项工程，甲队单独做30天可以完成，天可以完成，甲、乙两队合作甲、乙两队合作10天可以完成，现在两队天可以完成，现在两队合作合作9天后，所余下工程由甲队单独做，天后，所余下工程由甲队单独做，甲队还需几天才完成甲队还需几天才完成？要点感知二：要点感知二： 本题涉及的等量关系本题涉及的等量关系： 甲完成的工作总量甲完成的工作总量+乙完成的工作总量乙完成的工作总量=总工作总量总工作总量解解: 乙的工作效率

8、为：乙的工作效率为： 设甲还需设甲还需 x 天完成，则根据等量关系列出方程：天完成，则根据等量关系列出方程： 111-10 3015=119913015x+=（）过关 检 测1 1、甲、乙二人相距、甲、乙二人相距60 km60 km，二人同时出发，相向而行。，二人同时出发，相向而行。甲的速度是甲的速度是 8 km/h,8 km/h,乙的速度是乙的速度是4 4 km/h km/h，甲、乙两，甲、乙两人多少小时后相遇？人多少小时后相遇？ 2 2、一项工作，甲单独做、一项工作，甲单独做20 h20 h完成，乙单独做完成，乙单独做12 h12 h完成，完成，现在由甲单独做现在由甲单独做4 h4 h，剩

9、余的部分由甲乙合作甲乙还需，剩余的部分由甲乙合作甲乙还需要合作几小时完成？要合作几小时完成？ 过关 检 测3 3、快艇从、快艇从A A码头出发，沿河顺流而下，途径码头出发，沿河顺流而下，途径B B码头后继码头后继续顺流驶向续顺流驶向C C码头，到达码头，到达C C码头后立即反向驶向码头后立即反向驶向B B码头，码头，共用共用1010小时。若小时。若A A、B B相距相距2020千米，快艇在静水中航行千米，快艇在静水中航行的速度是的速度是4040千米千米/ /时，河水的流速是时，河水的流速是1010千米千米/ /时，求时，求B B、C C间的距离。间的距离。 解：设解：设B B、C C间的距离为

10、间的距离为x x千米，由题意得：千米，由题意得： 201040104010 xx+=+-解得解得 x = 180 x = 180 答：答：B B、C C间的距间的距180180千米千米. . 2 2、会设未知数列出方程吗？、会设未知数列出方程吗？1 1、通过本节课的学习，你会找题、通过本节课的学习，你会找题中的等量关系了吗？中的等量关系了吗？我们总是把陌生人给的一些小恩小惠当做是大恩大德，却把身边那些死心塌地对你好的人当做理所当然！2 2、线段图示法、线段图示法. .1 1、什么是图示法？、什么是图示法？3 3、如何结合题意用图示法帮助分、如何结合题意用图示法帮助分析解题思路从而列出式子？析解题思路从而列出式子？知识梳理知识梳理一条环形的跑道长一条环形的跑道长400 m，甲、乙两人练习赛