山西省忻州实验中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题

1、山西省忻州实验中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）选择题（每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）C. sin 11 sin 168 cos 10D . sin 168 cos 10 sin 111、sin 600 :的值是）A.32122.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为B.2nTC.3.为第三象限角，则cos a2sin a ，亠爲的值为（）A.sin()+ cos -2 +a + 2sin

2、(6 n a ）的值为（A.23mD.5.已知tan篇A.3tan 106.-1，则竺cos：的值是()2 2 2sin cos :4-3A. 1+ tan 50 + tan 120 tan 10tan 50的值等于（C.7.已知函数f（x）二 Asin( x)(A 0, 0,2）在一个周期内的图象如图所示.若方程f (x) = m在区间0,二上有两个不同的实数解A.4.TL3( )X1,X2，则X1 X2的值为2B . -7： C33F列关系式中正确的是A.sin 11 cos 10 v sin 168.sin 168 sin 11 cos 109.函数y = xcos x + sin x的

3、图象大致为（）正确的是（）F -TT 5 TTA.在区间上|单调递增B最小正周期是n0），将y = f（x）的图象向右平移 -个单位长度后，所得的图3象与原图象重合，则3的最小值等于（）1A. -B. 3 C . 6D . 93m xz *4*412已知函数 f(x)=s in2 - -si nx-(0) , x R 若 f (x)在区间(二，2二)内没 222有零点，则的取值范围是1155115A- (0,1B . (0,5,1) C . (0,5 D . (0,，58488848第n卷（非选择题共90分）填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上)13写出终边在右图所示阴影部分内

4、的角的集合 14 函数 y= sin( 2x的单调递增区间是15 .关于函数f(x) = 4sin( 2x+ 一)( x R)的说法如下:3y= f(x)的解析式可改写为 y = 4cos0x-):y = f(x)是以2 n为最小正周期的周期函数；y= f(x)的图象关于点i 6, 0对称; 其中，正确的说法的序号是 .ny = f (x)的图象关于直线 x=对称.16.已知a ,卩为锐角，COS a17，sin(a+ 卩)，贝V cos 卩=三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在 答题纸的相应位置)17.已知直线y = x与圆x2 + y2 =

5、1交于A, B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点.(1)求以射线OA为终边的角a的正弦值和余弦值；求以射线OB为终边的角卩的正切值.18.(1)化简:：1 + 2sin 280 cos 440 sin 260 + cos 800 (2)已知 cos(153+ a ) = 5,a为锐角,tan 435 a cos 195+ a+ sin sina 165105 + a的值.求证:cos(兀 一日)+cos(2兀 一日)2_cossin 乡-1 cos: rsin 丁sin 于 r sin%19已知3是正数，函数f(x) = 2n在区间-,-上是增函数，求3的取值范围.20. 设函数 f(x)

6、= 5 , 3cos2x+ , 3sin 2x 4sin xcos x.(1)求f匹; f 12若f( a ) = 5诵，a 込兀求角a .12 丿21. 已知函数f(x) = Asin( 3x+ 0 ) , x R A00,0的周期为 n,且图象上I2丿一个最低点为Mi* Q e丿求f(x)的解析式；当x 0王时，求f (x)的最值.IL 1222.已知某海滨浴场的海浪高度y米)是时间t(0 t W 24,单位：时)的函数，记作：y = f (t) 下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=

7、f(t)的曲线可近似地看成是函数y= Acos t + b.(1) 根据以上数据，求出函数 y = Acos 3t + b的最小正周期 T,振幅A及函数表达式；(2) 根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据 (1)的结论，判断一天内的上午8: 00至晚上20 : 00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动.、选择题:忻州实验中学2020- 2020学年度高一第二学期第一次月考数学参考答案及评分标准题号123456789101112答案ACBBCDDCDBCD二、填空题：k Z13. a |150 + k 360W a 390+ k 360,14.5 二,_6+ k兀(k乏z)15

8、.16.三、解答题：17.已知直线y = x与圆x2 + y2= 1交于A, B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点.(1)求以射线OA为终边的角a的正弦值和余弦值;(2)求以射线OB为终边的角卩的正切值.解：由y=x,I 22x + y =1,yV,y2=-点A在x轴上方,点 A,B的坐标分别为(1)sin2, cos a(2)tan18.(1)化简:,1 + 2sin 280-cos 440sin 260cos 800(2)已知 cos(15a 为锐角，求 tan( 495- a)土sin(a-1+5)的值. cos( 195 + a ) sin (105 + a )cos V ssin

9、才-1cos(2兀一日)Ttt cos 二 v sin 专 T 一sin=_2_一 sinyj1 + 2sin( 360- 80 ) cos(360+ 80 ) p1 2s in 80解：原式=sin 80sin( 180+ 80 ) + cos( 720+ 80 )-cos 80+ cos 80sin 80+ cos 80 2sin 80 cos 80sin 80+ cos 80(sin 80 cos 80 )sin 80 + cos 80|cos 80 sin 80 cos 80 sin 80sin 80 cos 80 cos 80 si n 801.tan( 360+ 75 a) sin

10、( a + 15 )cos( 180+ 15+ a ) sin180 + ( a 75 )tan( 75 a ) sin( a+ 15cos( 15 + a ) sin( a 75)sin( 75 a )sin( a +15 )cos( 75 a ) cos( 15 + a )sin( 75 a ) cos( 15 + a )sin( 75 a )cos( 15 +1a ) Sin ( 15 + a )sin( a +15 )cos( 15 + a ) cos ( 15a为锐角，即 a +15 105,又 cos(15 + a3， sin(15 +54a ) = ,原式=一51F4+ 3 33

11、6x x5555cos 0cos 0证明：左边=cos 0 ( cos 0 1) + COS 0 COS 0+ COS 0 = 7+施0 + 1 cos 01 cos 0 + 1 + cos 0(1 + cos220 )(1 cos 0 )1 cos 0=右边.19.已知3是正数，函数 f (x) = 2sin3X在区间JI-上是增函数，求IL 3 43的取值范围.片 (nn解：由 2k n 3X 2k n + ( k+ n 2k nn 2k nZ)得一 23 + = wxw23+=(kZ).f(x)的单调递增区间是 一n 2k n23+Wn2k n，23+h (k Z).据题意：I才,才?7

12、t7tn 2k n23+= (k Z).nn 23从而有解得300,故3的取值范围是 3，32Q.设函数 f(x) = 5 3cos2x+ 3sin 2x 4sin xcos x.,z5n、 丿;若 f ( a ) = 5彳3, a 厂，求角a .2解：f(x) = 5 3cos2x+ 3sin 2x 4sin xcos x = 5 3cos2x + 53sin 2x 2sin 2 x 4 3sin 2xnn isin 2 xcoscos 2 xsin =5 3 2sin 2 x 2 3(1 cos 2 x) = 3 3 2sin 2 x+ 2 3cos 2 x=3 3 4 sin 2 x x

13、 cos 2 x x -23 = 3 3 4 s=3 3 4sin驾=3 3 4sin7tnn = 3 3 4sin nn = 3 3 4.由 f ( a) = 5 3，得 Sin 2a 专=-窪由a , n ，得 2 a* 2a pn 4 n5 na=21.已知函数f(x) = Asin( 3x+ 0 ) , x R A Q Q,Q的周期为I2丿n,且图象上一个最低点为求f (x)的解析式;(2)当 x ,求f (x)的最值.解(1)由函数f(x)图象上的一个最低点为,2，得 A= 2.2 n 2 n由周期T=n,得3=弓=纽=2.I n由点M牛，-2在图象上，得2sin=2,即卩 sin 3- + 0 = 1,所以=2k n 11 nk Z)，故 0 = 2k n g_，”.n(k Z).又因为 0 jQ, y，所以 k= 1 , 0 =石.7tTt nn n6, ，所以当2x+n=孑所以函数的解析式为f(x) = 2sin 2x +6.- n |n I因为x 0,石，所以2x +石 J即x = 0时，函数f(x)取得最小值1;当2x + -6 =n3,即x =