抽样调查——比估计PPT学习教案

1、会计学1抽样调查抽样调查比估计比估计即即之之比比值值均均值值）体体的的两两个个指指标标总总量量（或或所所需需估估计计的的目目标标值值是是总总,1.比值(或比率)XYXYR 第1页/共42页绝对贫困绝对贫困以上以上勉强度日勉强度日小康小康富裕富裕最富裕最富裕以下以下消费性总支出金额消费性总支出金额食品支出金额食品支出金额恩格尔系数恩格尔系数所占的比例。即：所占的比例。即：性总支出金额中性总支出金额中指食品支出金额在消费指食品支出金额在消费恩格尔系数恩格尔系数6 . 06 . 05 . 05 . 04 . 04 . 03 . 03 . 0: XYR金金额额平平均均每每户户消消费费性性总总支支出出平

2、平均均每每户户食食品品支支出出额额尔尔系系数数一一个个国国家家或或地地区区的的恩恩格格 第2页/共42页城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数年份城镇居民家庭人均可支配收入(元)农村居民家庭人均纯收入(元)城镇居民家庭恩格尔系数 (%)农村居民家庭恩格尔系数(%)1978343.4133.657.567.71980477.6191.356.961.81985739.1397.653.357.819901510.2686.354.258.819954283.01577.750.158.620006280.02253.439.449.120016859.62366.438.247.720027702.8

3、2475.637.746.220038472.22622.237.145.620049421.62936.437.747.2200510493.03254.936.745.5200611759.53587.035.843.0第3页/共42页元元以以上上）（元元）（元元）（元元）（：的的每每盒盒最最高高价价格格范范围围是是若若会会购购买买，您您所所能能承承受受）不不会会（）会会（，您您会会不不会会购购买买？假假如如市市场场上上有有奶奶酪酪出出售售1141093862541.221.1，其他元高价格范围是人会购买且能承受的最，第，其他人会购买奶酪，第人，设总体有元者所占的比例。能承受的最高价格在要

4、估计会购买的人中，05410154iYiXNii 例: “筛选性”问题XYXYRNiiNii 11因此，要估计的是因此，要估计的是第4页/共42页已知）已知）总体的出生人口数总体的出生人口数总体的人口总数总体的人口总数(XYR 2.利用辅助变量的信息改进估计的精度35.28 样样本本的的出出生生人人口口总总数数样样本本的的人人口口数数RRXY 即总体的人口总数即总体的人口总数已知已知的比估计量：的比估计量：XXRYYR, 第5页/共42页利用辅助变量的信息改进估计的精度XRYXYR ，因此，因此已知已知的比估计量：的比估计量：XXRYYR, 第6页/共42页已知已知的比估计量：的比估计量：XX

5、RYYR, XYR 比比值值估估计计量量已知已知的比估计量：的比估计量：XXRYYR, 计计估估比比第7页/共42页Y第8页/共42页XYR xy 对对于于简简单单随随机机抽抽样样第9页/共42页Xxy XRYR 的比估计量：的比估计量：及及YY . 2xyR 对对于于简简单单随随机机抽抽样样XxyXRYR 第10页/共42页RREnxyR )() 1 (大时，大时，是有偏的。但当是有偏的。但当1)(1)()()2(122 NRXYXnfRVRMSENiii)2(1)2(122222222xyxyxxyySRSSRSXnfSRRSSXnf 第11页/共42页RREnXXRYXxRyEXxRyE

6、xxRyERREXxnxxRyRxyRR）（大时，当）（）（）（）（大时，当0) 1 ( 第12页/共42页11)()(111001)()()()()2(122122222222222NRXYXnfRMSERVNRXYnfSnfgVGgEgEgExRyExRygXRYGNiRXYGXxRyERRERMSERMSERVRRERERENiiiNiiigiii）（）（）（）（）（）（）（则，对每个总体单元，令）（）（又）（）（第13页/共42页)2(1)2(11)()(2)(11)()(11)(1)()(2222222212222122122xyxyxxyyNiiiiiNiiiNiiiSRSSRSX

7、nfSRRSSXnfNXXRXXYYRYYXnfNXRRXYYXnfNRXYXnfRVRMSE第14页/共42页1)(1)()(122NRXYXnfRVRMSENiii)2(1)(22221xxyysRsRsXnfRvRVX ）（的的渐渐近近无无偏偏估估计计为为已已知知时时，当当 NiiiRXYN12)(11估计估计可用可用 niiixRyn12)(11)2(12222xxyySRRSSXnf 11122 nxRyXnfniii）（第15页/共42页)2(111)(22221221xxyyniiisRsRsxnfnxRyxnfRvRVXxX ）（）（的渐近无偏估计为的渐近无偏估计为，则，则代替

8、代替未知时，用未知时，用当当第16页/共42页7264.5xy1110 x52940.7,y260 x1821.4,y701iii701i2i701i2i701ii701ii 第17页/共42页01. 72604 .1821701701 iiiixyR085. 011)(1222 nxRyxnfRvRVniii）（）（的渐近无偏估计为：的渐近无偏估计为：92.56372)(7012270170127012 iiiiiiiiiixRxyRyxRy 58. 744. 6%952121，）（，）（的置信区间为：的置信区间为：的置信度为的置信度为 RvuRRvuRR 第18页/共42页21)()2(y

9、SnfyVyY 的方差为：的方差为：的简单估计的简单估计)2(1)() 1 (222xyxyRRSRSSRSnfyVyYn 的的方方差差为为：的的比比估估计计足足够够大大时时，当当02(12(11)()(21222222）得：）得：（）（xyxxyxyyRSRSSRnfSRSSRSnfSnfyVyV 单估计更精确。单估计更精确。，即比估计较相应的简，即比估计较相应的简，则，则特别若特别若212/2/2 yxyxyxyxCCCCYSXSSRS 第19页/共42页VXSnNnnVXNSVXSnRxyNSSXnfRVnVRdddNiiidd2200022221222211111,，其中解得：）（，其

10、中）（大时，当的方差上限为如果估计。未知时，也可由）（由的样本，抽一个容量为也可以通过试点调查时计，可以通过以往的资料估，xXxRynsnSniiidd122211第20页/共42页2222/10002222/12222/12/1122211111,1dSnNnnNdSdSnYVdRxyNSSnfYVnddddRNiiiddR，其中解得：）（）（，其中）（大时，当的绝对误差限为如果置信度为Y第21页/共42页编号去年病假工时今年病假工时1121322425315154303253236626247101281516902101412第22页/共42页05. 1178187101101iiiix

11、yR4245,4066,4463178,18710110121012101101iiiiiiiiiiixyxyxy由试点调查的数据得：第23页/共42页5222/1210122701221011012101210603. 296. 101. 03 .1610001630016300474. 3)(91265.312)(dVXXxRysxRxyRyxRyiiidiiiiiiiiii，已知334100050215021,50200220NnnnVXSnd第24页/共42页表示现在的价值。值，表示从计算机查到的价其中iiiiiiiiiiiiiyxyxyyxx27.4560,19.4522, 5 .2

12、3754.4706, 0 .24215115121511512151第25页/共42页表示现在的价值。值，表示从计算机查到的价其中iiiiiiiiiiiiiyxyxyyxx27.4560,19.4522, 5 .23754.4706, 0 .2421511512151151215198. 00 .2425 .237151151iiiixyR第26页/共42页406210050415041504)2100500(4444. 796. 100222222/10NnnndSnd4444. 7)(1412218.1042)(151221512215115121512iiidiiiiiiiiiixRys

13、xRxyRyxRy第27页/共42页LhxhhxyhhyhhhhLhhNihihhihhhLhRhhLhhhRsLhhhhLhRhhLhhhRsSRSRSnfWNXRYnfWyVWYVWYVXRWyWYWYh1222211221212111)2(11)(1)()(）（方差第28页/共42页LhxhxyhyhhhhRcststcRcSRRSSnfWyVXxyXRy12222)2(1）（方差第29页/共42页估计精度就比较高。为常数）。这时，用比（可以认为又比较大，相关系数的回归直线通过原点，关于如果。估计其实质是用，已知的比估计量：简单随机抽样中aaxyxyXYxyXXxyYYiiiiR)(的特

14、征数呢？的信息来估计调查指标如何利用辅助指标，的回归直线不通过原点关于如果yxxyii第30页/共42页lrlrYNYXxXbyY)(已知，其中YYEyYxXyYYXxxxyyyxyxylrlrlrlriiiiiiiii）（性质：记为以后）（的回归估计为时，当）（的回归值时，事先给定常数）若（据结构：具有一元线性回归的数与假定1000第31页/共42页YYEXRXxyxXxyyyxyRxXyyyyxXyyYlrlrlrlrlr）（：性质）（即回归估计为比估计）（时，当计）（即回归估计为差估（时，当计）（即回归估计为简单估时，当）（的回归估计为时，事先给定常数若110:00000）（）（：性质2

15、2002212xxyylrSSSnfyV第32页/共42页）的无偏估计。（）是（）（性质：）（）（）（）（去估计均值的回归估计就是用样本或者说：（，其中（换个角度：证明：）（）（：性质lrxxyylrxxyyNiiiNiiiZlriiiniiniiilrxxyylryVsssnfyvSSSnfXXYYNnfYXXYNnfSnfyVYzYxXyzzznxXynxXyySSSnfyVi22002220022102102011002200221211111111)1)(1)212第33页/共42页，即总体残差方差。）（的相关系数。与为数，的（有限）总体回归系关于为其中）（）（且）达到最小值，（时，）

16、（）（当的最佳值）定理：（NiiNiiiyylrlrxxyNiiNiiieNEYYNSxyxyBSnfyVyVBSSXXXXYY12122222min2121001)(1111第34页/共42页）（）（时，当）（得）（令）（）（22min2020220022002110, 021ylrxxylrxxylrxxyylrSnfyVBSSdyVdBSSdydVSSSnfyV第35页/共42页)(21)(2121211,1122212212222121yxyyxxyyniiiniieelrylrlrlrlrniiniiiiiiiibssnnlblnxxbyynyynssnfyvnSnfyVyMSEnY

17、yEnxXbyyYxxxxyybBBxyxy）（）（）（其中样本残差）（大时性质：当）（）（）（大时，性质：当）（大时，性质：当）（的回归估计为：）（）（一般是未知的，本回归系数。根据样本计算时，为样）若（据结构：具有一元线性回归的数与假定第36页/共42页763.10073375525.35717915.27410065.30,53.12xxxyyylllxy第37页/共42页355. 0 xxxyllb74.12)65.3025.31(355. 053.12)(xXbyylr187.0)()(035.0)(2111)(2lrlrxyyyelryvysbllnnfsnfyv标准差为第38页/共42页LhehhhhlrshLhhyhhhhLhlrhhLhhhlrshLhhhhhhLhlrhhLhhhlrssnfWYvSnfWyVWYVWYV