动量守恒定律的应用.doc

1、84动量守恒定律的应用（三）动量守恒定律的综合运用：对一个物理情景我们能从动量守恒定律和能量的观点（主要应用动能定理，功能关系）来分析、解决问题。【例1】如图所示，甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，已知甲连同冰车的总质量M=30kg ，乙连同冰车的总质量也是M=30kg ，甲还推着一只质量m=15kg 的箱子甲、乙滑行的速度大小均为2m/s，为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住试求:甲至少用多大的速度(相对于地面 )将箱子推出，才可避免和乙相撞? 甲在推出时对箱子做了多少功?【分析】甲推出箱子可使自己减速，而乙接住箱子，也可使其自己减速，甚至反向

2、运动若甲、乙刚好不相撞，条件应是在乙接住箱子后，甲、乙 (包括箱子 )的速度相同根据动量守恒定律，我们先做定性分析 :选甲、乙、箱子为系统，由于甲推出箱子前，系统的总动量的方向与甲的运动方向相同，所以在达到共同速度时，系统的总动量方向应不变，故判断共同速度的方向在甲的原运动方向上【解】：设甲推出箱子前的运动方向为正方向，甲、乙初速度大小为v，甲、乙、箱子后来的共同速度为v，根据动量守律: ( M+m )vMv=(2 M+m)v ，可求出v=0.4m/s；再以甲与箱子为研究对象，甲推出箱子的过程中动量守恒，设箱子被推出后的速度为v1 (M+m ) v=Mv +mv 1，可求出被推出后箱子的速度为

3、v1=5.2m/s.由动能定理，甲推出箱子的过程对箱子做功等于箱子动能的增加量 W1 mv121.7 102 J 2在本题中， 对甲、乙不相撞的条件的分析， 是解决问题的关键 而在具体的求解过程中，如何选择研究对象和过程始末去运用动量守恒定律，可以有不同的方式，例如，先选甲和箱子为系统，再选箱子和乙为系统也可解出，但要麻烦一些，不妨试一试，作一比较【练习 1】 . 质量为 100kg 的甲车连同质量为 50kg 的人一起以 2m/s 的速度在光滑水平面上向前运动， 质量为 150kg 的乙车以 7m/s 的速度由后面追来， 为避免相撞， 当两车靠近时， 甲车上的人至少要以多大的速度跳上乙车【例

4、 2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上.物体 A 被水平速度为v0 的子弹射中并嵌在其中 .已知物体 B 的质量为 mB，物体 A 的质量是物体 B 的质量的3 4 ，子弹的质量是物体 B 的质量的 1 4，求弹簧压缩到最短时的弹性势能 .【解析】 本题所研究的总过程可分成两个子过程：一是子弹射入A 的过程 (从子弹开始射入A 到它们获得相同速度)，这一过程时间极短，物体A 的位移可忽略，故弹簧没有形变，B 没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化.所以在这个过程中仅是子弹和A 发生相互作用 (碰撞 )，由动量守恒定律有 mv0=(m+mA) v1,子弹和 A 获得的共

5、同速度为 v1=mv0v0m mA4二是 A( 包括子弹 )以 v1 的速度开始压缩弹簧，在这一过程中，A(包括子弹 )向右做减速运动，B 向右做加速运动 .当 A(包括子弹 )的速度大于 B 的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当 A(包括子弹 )的速度小于 B 的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小.所以当 A( 包括子弹 )的速度和 B 的速度相等时， 弹簧被压缩到最短， 弹性势能最大 .这一过程中，系统 (A、子弹、 B) 所受的外力 (重力、支持力 )的合力为零，遵守动量守恒定律.由动量守恒定律得 (m+mA)v1=(m+mA+mB)v2 解得 v2= v0 .8从子

6、弹与 A 有共同速度至弹簧被压缩到最短的过程，系统（A、B、子弹、弹簧）的机械能守恒 .设弹簧最短时弹性势能为EP，则有212解得21 (m+mA)v1 =2(m+mA+mB )v2 +EP 薄Ep= 1 mBv0264(求共同速度v2 也可以子弹、 A、B 组成的系统为研究对象.从子弹开始射入木块一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受的外力(重力、支持力)的合力始终为零，故全过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0 =(m+mA+mB) v2 同样解得v2= v0 .)8【说明】在碰撞过程中，由于时间很短，只有直接相碰的物体的动量才有明显变化，其他物体动量没有明显变化.弹簧的压缩是在子弹

7、与A 相碰之后，这种认识是实际过程的较好的近似.这种处理方法也是理想化方法.本题的关键是弹簧最短即A、B 相距最近时， 它们的速度相同.【练习 2】 在光滑的水平面上 ,有一质量m1=20kg 的小车 ,通过一根几乎不可伸长的轻绳与质量 m2=20kg 的拖车连接 ,一质量 m3=15kg的物体放在拖车的平板上 ,物体与平板间的动摩擦因数 =0.2,开始时 ,拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车以v0的速度前进，求：1、=3m/s(1) mmm以同一速度前进时，其速度的大小。(2)物体 m在拖车平板上移动的距离。2、33【例 3】如图所示，质量为m 的物体被向车后方以仰角M 的车（包括物），以速

8、度方向相对地速度的大小为v 在光滑水平面上匀速运动，质量为v抛出求抛出物体后车速度为多少？【解析】 在抛出物体的瞬间， 竖直方向合外力要发生变化， 总动量不守恒， 但在水平方向上合外力为零， 因此水平方向动量守恒设车速 v 的方向为正方向，由动量守恒定律有：点拨：物体被抛出的瞬间， 地面的支持力要大于重力，因此总动量不守恒，但水平方向由于，【练习 3】高射炮的炮筒与水平面的夹角=60，当它以 v0=100m/s 的速度发射炮弹时，炮身反冲后退，已知炮弹的质量 m=10kg ，炮身的质量 M =200kg ，炮身与地面的动摩擦因数 =0.2，则（ 1）炮身后退的速度是多大？（ 2）炮身后退多远才

9、停下？【例 4】一导弹离地面高度为了h 水平飞行， 某时刻， 导弹速度为 v，突然爆炸成质量相同的A 、B 两块， A、 B 同时落到地面上，两落地点相距2 h ，两落地点与爆炸前导弹速度在4vg同一竖直平面内，不计空气阻力，已知爆炸后瞬间A 的动能为 EkA，大于 B 的动能 EkB，则EkA：EkB=？【解析】：导弹的爆炸过程就是A 、B 相互作用的过程，在这个过程中，除相互作用力外，水平面上无其他外力作用，所以A、B 两块组成的系统在水平方向动量守恒，即：mv1 mv A1 mv B ，又由于A 、 B 同时落到地面，即发生水平位移用的时间相同，得：22vA t vB t 4v2hh1g

10、t2结合爆炸后瞬间 EkA EkB 知 vA 的大小大于 vB 的大小。g2联立上式得 vA即E kA9vB3E kB【练习 4】. 一只爆竹竖直升空后，在高为h 处达到最高点 . 发生爆炸，分为质量不同的两块，两块质量之比为2: 1，其中小的一块获得水平速度v1 , 则两块爆竹落地后相距 ()A . 2v2hB . v 2hC. (3v ) 2hD. ( 2v ) 2hgg2g3g甲、乙两人质量均为M，甲推一个质量为 m 的木箱，甲、乙都在水平光滑冰面上以速度v01相向运动，甲将木箱推给乙，乙接住木箱后又推给甲，连续n 次后甲接到木箱，这时甲和木箱的速度为零，则这时乙的速度为（）A 速度大小

11、为mnv0，方向与甲的初速度方向相同MB 速度大小为mv0 ，方向与乙的初速度方向相同M mnC速度大小为m v0 ，方向与甲的初速度方向相同D速度为零M，摆球的质量为 m ，以恒定2在质量为 M 的小车中挂有一单摆（在悬线下端系一个小球）速度 v 沿光滑水平面运动， 与位于正对面的质量为m0 的静止木块发生碰撞， 在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能的（）A 小车、木块、摆球的速度分别变为v1、 v2、v3，满足(Mm0)vMv 1mv2m0v3B 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1 、v2 ，满足M vMv1mv2C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1 ，满足M v( Mm)vD

12、小车和摆球的速度均变为v1 ，木块的速度变为v2 ，满足(Mm0)v(Mm0 )mv23如图所示，小球A 和小球 B 质量相同，球B 置于光滑水平面上，当球 A 从高为 h 处由静止摆下， 到达最低点恰好与B 相碰，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是（）A hB h/2C h/4D h/84挂车时，重120t 的机车向后滑行，与每节重60t的4 节车厢相撞，挂车后机车的速度减少了 3m/s，求机车原速度。5. 如图所示 : 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为 M 甲 =30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg ，游戏时甲推一个质量15kg 的箱子，以大小

13、为v0=2. 0m/ s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来, 为避免相撞，甲将箱子推给乙，求甲至少以多大的速度( 相对地面 ) 将箱子推出，才能避免相撞?6甲、乙两个溜冰者相对而立，质量分别为m 甲=60kg， m 乙 =70kg，甲手中另持有m=10kg的球，如果甲以相对地面的水平速度v0=4m/ s 把球抛给乙，求 :( 1)甲抛出球后的速度 ;( 2)乙接球后的速度7如图所示， 平直轨道上有一节车厢，质量为 M，车顶离车厢地板高度为1. 8m，车厢以 1.2m/sM的速度向右做匀速运动，某时刻与质量为m的平板车相挂接，车厢顶边缘上有一小钢3球向前滑出，问小钢球将落在平板车上何处？（

14、不计空气阻力，并设平板车原来是静止的， g=10m/ s2）8如图所示，有一高度为h、质量为 M 的障碍物各表面光滑，静放在光滑的水平面上，一质量为 m 的小球以速度v0 冲向障碍物，若障碍物的弧面最低点与水平面相切，则小球的v0为何值时，小球才能越过障碍物？（提示：小球刚能滑到最高点时两物体此时速度相等）9. 如图所示， abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的， bc 为与 ab 相切的，位于竖直平面内的半圆，半径 R=0.30m，质量 m=0.20Kg 的小球 A 静止在轨道上，另一质量 M=0.60Kg ，速度 V0 5.5m/s 的小球 B 与小球 A正碰，已知相碰后小球A 经过半圆的最高点C落到轨道上距b点为 L=42 R处，重力加速度g=10m/s2，求：（ 1）碰撞结束时，小球 A 和 B 的速度大小？（ 2）试论证小球 B是否能沿着半圆轨道到达 C 点？10如图所示