高二数学相互对立事件同时发生的概率

1、1.什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？不可能同时发生的两个事件叫做不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫斥事件叫对立事件对立事件2.两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？有一个发生的概率公式是什么？P(A+B)=P(A)+(B)3.若若A与与为对立事件，则为对立事件，则P(A)与与P()关系如何关系如何P(A)+P()=1复习复习: :4.一个坛子里有一个坛子里有6个白球，个白球，3个黑球，个黑球，l个红球，

2、设摸到一个球是个红球，设摸到一个球是白球的事件为白球的事件为A，摸到一个球是黑球的事件为，摸到一个球是黑球的事件为B，问，问A与与B是互斥是互斥事件呢，还是对立事件？事件呢，还是对立事件？5.甲坛子里有甲坛子里有3个白球，个白球，2个黑球；乙坛子里有个黑球；乙坛子里有2个白球，个白球，2个黑个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件里摸出一个球，得到白球叫做事件B问问A与与B是互斥事件呢？是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？还是对立事件？还是其他什么关系？ 从一个坛子里摸出的是白球还是黑

3、球，对从另一个坛子里摸出从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响白球的概率没有影响事件事件A(或或B)是否发生对事件是否发生对事件B(或或A)发生的概率发生的概率没有影响没有影响 1.1.独立事件的定义独立事件的定义: : 事件事件A(或或B)是否发生对事件是否发生对事件B(或或A)发生的概率没有影响，这发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件. 注：注：1.事件间的事件间的“互斥互斥”与与“相互独立相互独立”是两个不同的概念是两个不同的概念2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发

4、生；3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生的概率没有影响4.一般地，如果事件一般地，如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与 B， A 与与 B， A与与 B也都是相互独立的也都是相互独立的5.甲坛子里有甲坛子里有3个白球，个白球，2个黑球；乙坛子里有个黑球；乙坛子里有2个白球，个白球，2个黑个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件里摸出一个球，得到白球叫做事件B问问A与与B是互斥事件呢？是

5、互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？还是对立事件？还是其他什么关系？ 6.在问题在问题5中，若记事件中，若记事件A与事件与事件B同时发生为同时发生为A B，那么，那么P(A B)与与P(A)及及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？ (白，白白，白)(白，白白，白)(白，黑白，黑)(白，黑白，黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白，黑白，黑)(白，黑白，黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白，黑白，黑)(白，黑白，黑)(黑，白黑，白)(黑，白黑，白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑)(黑，白黑，白)(黑，白黑，白)(黑，黑黑，

6、黑)(黑，黑黑，黑) 从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1个球，有个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里种等可能的结果；从乙坛子里摸出摸出1个球，有个球，有 4 种等可能的结果。种等可能的结果。 于是从两个坛子里个摸出于是从两个坛子里个摸出 1 个球，共有个球，共有54=20 种等可能种等可能的结果，如下表（每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里的结果，如下表（每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里取出的球的颜色）取出的球的颜色）(白白1，白，白a)(白白1，白，白b) (白白1，黑，黑a)(白白1，黑，黑b)(白白2，白，白a)(白白2，白，白b) (白白2，黑，黑a)(白白2，黑，黑b)(白白

7、3，白，白a)(白白3，白，白b) (白白3，黑，黑a)(白白3，黑，黑b)(黑黑1，白，白a)(黑黑1，白，白b) (黑黑1，黑，黑a)(黑黑1，黑，黑b)(黑黑2，白，白a)(黑黑2，白，白b) (黑黑2，黑，黑a)(黑黑2，黑，黑b) (白白1，白，白a)(白白1，白，白b)(白白2，白，白a)(白白2，白，白b)(白白3，白，白a)(白白3，白，白b)4523)( BAP53)( AP42)( BP两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积P(A1 A2An)=P(A1) P(A2)P(An) 如果事件如果事件A

8、1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个事件同时个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：1、一个口袋装有、一个口袋装有2个白球和个白球和2个黑球，把个黑球，把“从中任意摸出从中任意摸出1个球，个球，得到白球得到白球”记作事件记作事件A，把，把“从剩下的从剩下的3个球中任意摸出个球中任意摸出1个球，个球，得到白球得到白球”记作事件记作事件B，那么，那么，(1)在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？(2)在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？(3)这里

9、事件这里事件A与事件与事件B是相互独立的吗？是相互独立的吗？(1)“在先摸出白球后，再摸出白球在先摸出白球后，再摸出白球”，是从装有，是从装有1个白球、个白球、2个个黑球的口袋中摸出黑球的口袋中摸出 1 个白球，事件个白球，事件 B 的概率为的概率为 ；31(2)“在先摸出黑球后，再摸出白球在先摸出黑球后，再摸出白球”，是从装有，是从装有2个白球、个白球、1个个黑球的口袋中摸出黑球的口袋中摸出 1 个白球，事件个白球，事件 B 的概率为的概率为 ；32（3） 这就是说，事件这就是说，事件A发生与否对事件发生与否对事件B发生的概率有影响，发生的概率有影响，因此事件因此事件A与与B不相互独立。不相

10、互独立。例例1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行 1 次射击比赛，如果次射击比赛，如果 2 人击中目标的概率人击中目标的概率都是都是0.6，计算：，计算：（1） 2 人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2）其中恰有）其中恰有1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。）至少有一人击中目标的概率。解：解：(1) 记：记：“甲射击甲射击1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件A，“乙射击乙射击1 次，击中目标次，击中目标”为事件为事件B， A与与B相互独立，相互独立， 又又A与与B各射击各射击1次，都击中目标，就是事件次，都击中目标，就是事件A、B同时发生，同时发生

11、，即事件即事件AB 发生，发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到 P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36 答：两人都击中目标的概率是答：两人都击中目标的概率是0.36例例1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行 1 次射击比赛，如果次射击比赛，如果 2 人击中目标的概率人击中目标的概率都是都是0.6，计算：，计算：（1） 2 人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2）其中恰有）其中恰有1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3） 至少有一人击中目标的概率。至少有一人击中目标的概率。解解(2)“二人各射击二人各射击1次，恰有次，恰有1人击

12、中目标人击中目标”包括两种情况：包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中一种是甲击中，乙未击中(事件事件A B)另一种是甲未击中，乙击中另一种是甲未击中，乙击中(事件事件 B发生发生)根据题意，这两种情况在各射击根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件次时不可能同时发生，即事件B与与A B互斥，互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是所求的概率是P(A B)+P( B)=P(A) P( B)+P() P(B)=0.48例例1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2人

13、击中目标的概率都人击中目标的概率都是是0.6，计算：，计算：（1） 2 人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2）其中恰有）其中恰有1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。）至少有一人击中目标的概率。解（解（3）解法）解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法解法2：两人都未击中的概率是：两人都未击中的概率是至少有一人击中至少有一人击中目标目标的概率是的概率是() ()()0.360.480.84PP A BP A BP A B16. 04 . 04 . 0)6 . 01 ()6 . 01 ()()()(BPA

14、PBAP84. 016. 01)(1BAPP例例2.生产一种零件，甲车间的合格率是生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是乙车间的合格率是97,从它们生产的零件中各抽取从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。件，求两次都抽到合格品的概率。解：设从甲车间生产的零件中抽取解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。2件都是合格品就是事件件都是合格品就是事件A B发生，发生，又事件又事件A与与B相互独立，相互独立，所以抽到合格品的概率为所以抽到合格品的概率为()()()969

15、7582100 100625P A BP AP B例例3.在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率计算在这段时间内线路正常工作的概率.JAJBJC()()()()1()1()1()(10.7)(10.7)(10.7)0.027P A B CP AP BP CP AP BP C所以这段事件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是1()1

16、0.0270.973P A B C 解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合能够闭合为事件为事件A,B,C.由题意，这段时间内由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互个开关是否能够闭合相互之间没有影响。之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 还有什么做法？还有什么做法？C)BP(AC)BAP(C)BP(A)CBP(AC)BAP()CBAP()CBP(AC)C)B BP(AP(A显然太烦显然太烦例例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是在一段时间内，甲地下雨的概

17、率是0.2，乙地下雨的概率是，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：在这段时间内：(1)甲、乙两地都下雨的概率；甲、乙两地都下雨的概率； P=0.20.30.06(2)甲、乙两地都不下雨的概率甲、乙两地都不下雨的概率P=(1 0.2)(1 0.3)=0.56(3)其中至少有其中至少有1个地方下雨的概率个地方下雨的概率P=1 0.56=0.44例例5.一个工人看管三台车床，在一个工人看管三台车床，在1小时内车床不需要工人照管的小时内车床不需要工人照管的概率概率:第一台等于第一台等于0.9，第二台

18、等于，第二台等于0.8，第三台等于，第三台等于0.7，求在，求在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率。小时内至少有一台车床需要工人照管的概率。解：设第一、二、三台车床在解：设第一、二、三台车床在1小时内不需要工人照管的小时内不需要工人照管的事件分别为事件分别为A、B、C；在；在1小时内至少有一台车床需要工小时内至少有一台车床需要工人照管的事件为人照管的事件为D，则，则P(D)=1-P(ABC) 又由于三台车床在又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互小时内不需要工人照管的事件是相互独立的，所以独立的，所以 P(D)=1-P(A)P(B)P(C) =1- 0.90.80.7=0.496答：答： 在在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为0.496例例6.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答，求问