自贡市2021届高三第一次诊断性考试理数试题含答案解析

1、 ks5u 四川省自贡市2021届高三第一次诊断性考试理数试题第一卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，那么为 A B C D【答案】B考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.2. 复数，那么在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：,该复数对应的点为，在第一象限，应选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.3. 函数的定义域为，为常数.假设：对，都有；：是函数的最小值，那么是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不

2、必要条件【答案】B【解析】试题分析：对，都有是函数的最小值, 是函数的最小值对，都有,所以是的必要不充分条件，应选B.考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.4. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，那么 A B C. D【答案】B考点：等差数列的性质.5. ，那么等于 A B C. D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，应选A.考点：三角恒等变换与诱导公式.6. 集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，那么确定的不同点的个数为 A6 B32 C.33 D34【答案】A【解析】试题分析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为，但集合，中有相同元素1，由5，1，1三个

3、数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为：个,应选A.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.7. 设，那么对任意实数，假设，那么 A B C. D【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性.8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据如下表所示：345634假设根据表中数据得出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A B C. D【答案】D【解析】试题分析：，由回归方程：，解之得,应选D.考点：线性回归.9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，那么函数的单调递增区间 A B C. D【答案】A.【解析】试题分析：

4、函数的周期，所以，函数的图象向右平移后所得函数的解析式为，由得函数的单调递增区间为,应选A.考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.10. ，那么函数在区间上为增函数的概率是 A B C. D【答案】B考点：1.一次函数与二次函数的性质；2.古典概型.【名师点睛】此题考查一次函数与二次函数的性质、古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的根本领件数及所求事件包含的根本领件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所求事件包含的根本领件数与样本空间包含的根本领件数的比值就是所求事件的概率.11. 假设正整数除以正整数后的余数为，那么记为，例如.如图程序框图的算法源于

5、我国古代闻名中外的?中国剩余定理?.执行该程序框图，那么输出的等于 A B21 C.22 D23【答案】C考点：程序框图.【名师点睛】此题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景12. 设函数，其中，假设有且只有一个整数使得，那么的取值范围是 A B C. D【答案】D【解析】试题分析：设，那么，单调递减；，单调递增，所以处取得最小值，所以，直线恒过定点且斜

6、率为，所以，而，的取值范围考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程、不等式.【名师点睛】此题考查导数与函数的单调性、极值，函数与方程、不等式，属难题；导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，主要考查证明不等式、不等式恒成立或不等式恒成立求参数范围等问题，证明不等式可通过构造两个函数的差函数，证明差函数恒大于或小于证明，利用导数解决不等式恒成立问题时，首先要构造函数，利用导数研究所构造函数的单调性、最值，进而得到相应的含参不等式，求出范围即可.第二卷非选择题 共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13. 在边长为1的正三角形中，设，那么 【答案】考点：向量线

7、性运算与数量积的几何运算.14. 设实数满足，那么的最小值为 【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图：根据图形得：当直线经过点时取得最大值，由解得：，.考点：线性规划.15. 一个多面体的三视图如下图：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，假设该多面体的顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为 【答案】考点:三视图.【名师点睛】此题考查三视图，属根底题；解三视图相减问题的关键在于根据三视图复原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比方三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有

8、时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体16. 设是函数的导数，是函数的导数，假设方程有实数解，那么称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： 【答案】考点：1.新定义问题；2.导数的运算；3.函数的对称性.【名师点睛】此题考查新定义问题、导数的运算、函数的对称性，属难题；解决新定义问题首先要对新概念迅速理解，并学以致用，此题注意经过两次求导得到的零点为函数的拐点，也是函数的对称中心，再就是对函数中心对称的性质在掌握，即假设函数关于点成中心对称，那么.三、解答题 本大

9、题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 本小题总分值12分在中，的对边分别为，的面积为.求的值；求的值.【答案】；.【解析】试题分析：由可求边，再由余弦定理可求边；由由三角形三边，那么余弦定理可求，由同角三角函数根本关系求出，利用两角差余弦公式求之即可.试题解析：，因为，即，解得，由余弦定理得：解得 6分由得，由于是三角形的内角，得，所以 12分 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.18. 本小题总分值12分数列是公差为2的等差数列，数列满足，假设时，.求的通项公式；设，求的前项和.【答案】；.试题解析：由数列满足，当时，即，又因为数列是公差为2的等

10、差数列，所以 3分由得，化简得：，即，即数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以. 6分考点：1.等差数列、等比数列的定义与性质；2.错位相减法求和.【名师点睛】此题考查等差数列、等比数列的定义与性质以及错位相减法求和，属中档题；，此题易错点在于错位相减后求和时，弄错数列的项数. 此题在考查等差数列、等比数列等根底知识的同时，考查考生的计算能力,此题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.19. 本小题总分值12分甲、乙两位射击运发动，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7通

11、过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；假设规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.【答案】乙比甲的射击成绩稳定；的分布列：0123由题意得：甲运发动命中8环及以上的概率为，那么甲在第11至13次射击中获得优秀次数的情况为取得，；，.的分布列：0123 12分考点：离散型随机变量的概率分布列、期望与方差.【名师点睛】此题考查离散型随机变量的概率分布列、期望与方差，属中档题；离散型随机变量的概率分布列、期望与方差一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越

12、来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等根底知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.20. 本小题总分值12分如图，三棱柱中，侧面，且.求证：；求二面角的余弦值.【答案】见解析；.【解析】试题分析：作的中点，因为，且为的中点可得，又侧面底面，由此可证底面,以为坐标原点，、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.写出相应点的坐标，求出与，由可证；求出平面的法向量与平面的法向量，由向量知识求即可.试题解析：作的中点，因为，且为的中点，又侧面，其交线为，且， 2分以为坐标原点，、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系：由得：，那么有：， 6分考点：1.空间直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质；2.空

13、间向量的应用.21. 本小题总分值12分函数是的导数，为自然对数的底数，.求的解析式及极值；假设，求的最大值.【答案】；的极大值为，无极小值；.试题解析：由得，令，得，即 1分又，从而 2分，又在上递增，且，当时，；时，故为极值点， 2分得，当时，在上单调递增，时，与相矛盾；考点：1.导数的运算；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为其中为参数，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.写出直线和曲线的普通方程；点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值.【答案】直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为；.【解析】试题分析：直线方程中消去参数即可得到普通方程，在方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标互化公式转化即可得到曲线的直角坐标方程；求出圆心到直线的距离减去半径即可得到到直线的距离的最小值.试题解析： 直线：消去参数得普通方程 2分由得，由，以及，整理得： 2分考