选修1-1配套课件：113四种命题间的相互关系(数理化网)

1、1.1.3四种命题间的相互关系主题主题1 1四种命题之间的关系四种命题之间的关系1.1.观察下面四个命题观察下面四个命题, ,命题命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件的条件和结论之间分别有什么关系和结论之间分别有什么关系? ?(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数是正弦函数, ,则则f(x)f(x)是周期函数是周期函数. .(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数是周期函数, ,则则f(x)f(x)是正弦函数是正弦函数. .(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数, ,则则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数. .(4)(4)若若f(

2、x)f(x)不是周期函数不是周期函数, ,则则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. . 提示提示: :命题命题(1)(1)的条件是命题的条件是命题(2)(2)的结论的结论, ,且命题且命题(1)(1)的结的结论是命题论是命题(2)(2)的条件的条件, ,对于命题对于命题(1)(1)和和(3),(3),其中一个命题其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定的否定; ;对于命题对于命题(1)(1)和和(4),(4),其中一个命题的条件和结其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定论分别是另一个命题的结论

3、的否定和条件的否定. .2.2.通过问题通过问题1 1中的探究中的探究, ,你发现其中任意两个命题之间你发现其中任意两个命题之间的相互关系吗的相互关系吗? ?你能用数学语言描述出来吗你能用数学语言描述出来吗? ?提示提示: :命题命题(2)(3)(2)(3)是互为逆否命题是互为逆否命题, ,命题命题(2)(4)(2)(4)是互否是互否命题命题, ,命题命题(3)(4)(3)(4)是互逆命题是互逆命题. .结论结论: :四种命题间的关系四种命题间的关系: :若若q q，则，则p p若若q q，则，则p p若若p p，则，则q q【微思考微思考】1.1.判断两个命题之间的关系关键看命题的条件与结论

4、判断两个命题之间的关系关键看命题的条件与结论的哪方面的哪方面? ?提示提示: :判断两个命题之间的关系关键看两个命题的条件判断两个命题之间的关系关键看两个命题的条件和结论之间是否互换了和结论之间是否互换了, ,是否都否定了是否都否定了. .2.2.能不能说能不能说“若若p,p,则则q”q”是逆命题或否命题是逆命题或否命题? ?为什么为什么? ?提示提示: :不能不能, ,逆命题或否命题都是相对于原命题而言的逆命题或否命题都是相对于原命题而言的, ,只有确定了原命题只有确定了原命题, ,才有逆命题、否命题的说法才有逆命题、否命题的说法, ,它们它们与原命题互为逆命题、互为否命题与原命题互为逆命题

5、、互为否命题. .3.3.如何利用原命题的逆命题写出原命题的逆否命题如何利用原命题的逆命题写出原命题的逆否命题? ?提示提示: :原命题的逆命题与原命题的逆否命题互为否命题原命题的逆命题与原命题的逆否命题互为否命题, ,所以只需写出原命题的逆命题的否命题所以只需写出原命题的逆命题的否命题, ,即得原命题的即得原命题的逆否命题逆否命题. .主题主题2 2四种命题的真假性关系四种命题的真假性关系1.1.主题主题1 1问题问题1 1中的四个命题中的四个命题, ,它们的真假性如何它们的真假性如何? ?提示提示: :命题命题(1)(1)为真命题为真命题,(2),(2)是假命题是假命题,(3),(3)是假

6、命是假命题题,(4),(4)是真命题是真命题. .2.2.若命题若命题(1)(1)为原命题为原命题, ,你发现哪两个命题的真假性相你发现哪两个命题的真假性相同同? ?这种关系是否对任意的有这种关系的两个命题都成这种关系是否对任意的有这种关系的两个命题都成立立? ?提示提示: :原命题与逆否命题原命题与逆否命题, ,逆命题与否命题逆命题与否命题, ,真假性相同真假性相同. .且这种关系对任意两个互为逆否的命题都成立且这种关系对任意两个互为逆否的命题都成立. .结论结论: :1.1.两个两个命题互为逆否命题命题互为逆否命题, ,它们有它们有_的真假性的真假性. .2.2.两个命题互为逆命题或互为否

7、命题两个命题互为逆命题或互为否命题, ,它们的真假性它们的真假性_._.相同相同没有关系没有关系【微思考微思考】1.1.一个命题的逆命题与否命题是同真同假命题吗一个命题的逆命题与否命题是同真同假命题吗? ?提示提示: :可以通过命题的结构形式可以通过命题的结构形式, ,即它的条件和结论分即它的条件和结论分析析, ,逆命题与否命题是互为逆否命题逆命题与否命题是互为逆否命题, ,故逆命题与否命故逆命题与否命题是同真同假的题是同真同假的. .2.2.在四种命题中在四种命题中, ,真命题的个数可能有几个真命题的个数可能有几个? ?提示提示: :因为原命题与逆否命题、逆命题与否命题均互为因为原命题与逆否

8、命题、逆命题与否命题均互为逆否命题逆否命题, ,它们同真或同假它们同真或同假, ,所以真命题的个数可能是所以真命题的个数可能是0,20,2或或4.4.【预习自测预习自测】1.1.命题命题“若若p p不正确不正确, ,则则q q不正确不正确”的逆命题的同真同假的逆命题的同真同假命题是命题是( () )A.A.若若q q正确正确, ,则则p p不正确不正确 B.B.若若q q不正确不正确, ,则则p p正确正确C.C.若若p p正确正确, ,则则q q不正确不正确 D.D.若若p p正确正确, ,则则q q正确正确【解析解析】选选D.D.与逆命题同真同假的命题是否命题与逆命题同真同假的命题是否命题

9、, ,否命否命题是题是“若若p p正确正确, ,则则q q正确正确”. .2.2.已知命题已知命题p:“p:“若若| |a|=|=|b|,|,则则a= =b”,”,则命题则命题p p及其逆及其逆命题、否命题、逆否命题中命题、否命题、逆否命题中, ,正确命题的个数是正确命题的个数是( () )A.1A.1 B.2 B.2 C.3 D.4 C.3 D.4【解析解析】选选B.B.因为因为a=-=-b时时,|,|a|=|=|b|,|,则命题则命题p p为假命题为假命题, ,命题命题p p的逆命题为的逆命题为: :若若a= =b, ,则则| |a|=|=|b|,|,为真命题为真命题; ;又因为命题的逆命

10、题与否命题互为逆否命题又因为命题的逆命题与否命题互为逆否命题, ,原命题与原命题与其逆否命题互为逆否命题其逆否命题互为逆否命题, ,故真命题的个数是故真命题的个数是2 2个个. .3.3.在原命题在原命题“若若ABB,ABB,则则ABA”ABA”与它的逆命题、与它的逆命题、否命题、逆否命题中否命题、逆否命题中, ,真命题的个数为真命题的个数为_._.【解析解析】逆命题为逆命题为“若若ABA,ABA,则则ABBABB”; ;否命题为否命题为“若若AB=B,AB=B,则则AB=AAB=A”; ;逆否命题为逆否命题为“若若AB=A,AB=A,则则AB=BAB=B”; ;全为真命题全为真命题. .答案

11、答案: :4 44.4.已知已知a,bR,a,bR,则命题则命题“若若ab,ab,则则 ” ”的逆命题、的逆命题、否命题、逆否命题否命题、逆否命题, ,这三个命题中真命题的个数为这三个命题中真命题的个数为_._.11ab【解析解析】原命题原命题“ab,ab,则则 ”是假命题是假命题, ,其逆命题其逆命题“若若 , ,则则ab”ab”也是假命题也是假命题, ,又原命题与逆否命题又原命题与逆否命题同真同假同真同假, ,逆命题与否命题同真同假逆命题与否命题同真同假, ,故三个命题都是故三个命题都是假命题假命题. .答案答案: :0 011ab11ab类型一四种命题之间的相互关系类型一四种命题之间的相

12、互关系【典例典例1 1】(1)(1)命题命题“若若-1x1,-1x1,则则x x2 21”1”的逆否命题的逆否命题是是( () )A.A.若若x1x1或或x-1,x-1,则则x x2 211B.B.若若x x2 21,1,则则-1x1-1x1,1,则则x1x1或或x-1x-1D.D.若若x x2 21,1,则则x1x1或或x-1x-1(2)(2)命题命题“两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形”是命题是命题“矩形是两条对角线相等的四边形矩形是两条对角线相等的四边形”的的( () )A.A.逆命题逆命题 B.B.否命题否命题C.C.逆否命题逆否命题 D.D.无关命题无关命题【解

13、题指南解题指南】(1)(1)根据互为逆否命题的概念结合选项进行判断根据互为逆否命题的概念结合选项进行判断. .(2)(2)分清涉及的命题的条件和结论分清涉及的命题的条件和结论, ,比较两个命题的条比较两个命题的条件与结论之间的关系即可解决件与结论之间的关系即可解决. .【解析解析】(1)(1)选选D.D.若原命题是若原命题是“若若p,p,则则q q”, ,则逆否命题则逆否命题为为“若若 q,q,则则 p p”, ,故此命题的逆否命题是故此命题的逆否命题是“若若x x2 21,1,则则x1x1或或x-1x-1”. .(2)(2)选选A.A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位从两种命题的形式来看

14、是条件与结论换位, ,因因此为逆命题此为逆命题. .【方法总结方法总结】判断四种命题关系的关键判断四种命题关系的关键关键是正确找出原命题的条件和结论关键是正确找出原命题的条件和结论, ,若原命题不是若原命题不是“若若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,应改写成应改写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并并写出条件和结论的否定写出条件和结论的否定: :(1)“(1)“换位换位”得到得到“若若q,q,则则p”p”为逆命题为逆命题. .(2)“(2)“换质换质”( (分别否定分别否定) )得到得到“若若 p,p,则则 q”q”为否命题为否命题. .(3)“(3)“换位换位”又又“换质换质

15、”得到得到“若若 q,q,则则 p”p”为逆否命为逆否命题题. . 【巩固训练巩固训练】命题命题“a,ba,b都是奇数都是奇数, ,则则a+ba+b是偶数是偶数”的逆的逆否命题是否命题是( () )A.a,bA.a,b都不是奇数都不是奇数, ,则则a+ba+b是偶数是偶数B.a+bB.a+b是偶数是偶数, ,则则a,ba,b都是奇数都是奇数C.a+bC.a+b不是偶数不是偶数, ,则则a,ba,b都不是奇数都不是奇数D.a+bD.a+b不是偶数不是偶数, ,则则a,ba,b不都是奇数不都是奇数【解析解析】选选D.“D.“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”, ,而不是而不是“都不是都不是

16、”, ,故该命题的逆否命题是故该命题的逆否命题是:“a+b:“a+b不是偶数不是偶数, ,则则a,ba,b不都是奇数不都是奇数”. .【补偿训练补偿训练】下列命题中下列命题中: :若一个四边形的四条边不相等若一个四边形的四条边不相等, ,则它不是正方形则它不是正方形; ;若一个四边形对角互补若一个四边形对角互补, ,则它内接于圆则它内接于圆; ;正方形的四条边相等正方形的四条边相等; ;圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补; ;对角不互补的四边形不内接于圆对角不互补的四边形不内接于圆; ;若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等, ,则它是正方形则它是正方形. .其中互为逆命题的有

17、其中互为逆命题的有_;_;互为否命题的有互为否命题的有_;_;互为逆否命题的有互为逆否命题的有_._.【解析解析】命题可改写为命题可改写为“若一个四边形是正方形若一个四边形是正方形, ,则则它的四条边相等它的四条边相等”; ;命题可改写为命题可改写为“若一个四边形是若一个四边形是圆内接四边形圆内接四边形, ,则它的对角互补则它的对角互补”; ;命题可改写为命题可改写为“若一个四边形的对角不互补若一个四边形的对角不互补, ,则它不内接于圆则它不内接于圆”, ,再再依据四种命题间的关系便不难判断依据四种命题间的关系便不难判断. .答案答案: :和和, ,和和和和, ,和和和和, ,和和类型二四种命

18、题的真假性类型二四种命题的真假性【典例典例2 2】(1)(1)原命题为原命题为“若若 ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2”以及它的逆以及它的逆命题、否命题、逆否命题中命题、否命题、逆否命题中, ,真命题共有真命题共有( () )A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.4D.4个个 【解题指南解题指南】(1)(1)因为原命题和其逆否命题同真假因为原命题和其逆否命题同真假, ,逆逆命题和否命题同真假命题和否命题同真假, ,所以只要判断原命题和它的逆命所以只要判断原命题和它的逆命题的真假即可题的真假即可. .(2)(2)写出逆命题、否命题及逆否命题写出逆命题、否命题及逆否

19、命题, ,然后判断真假然后判断真假. .【解析解析】(1)(1)选选A.A.由已知条件可以判断原命题为真由已知条件可以判断原命题为真, ,所所以它的逆否命题也为真以它的逆否命题也为真; ;而它的逆命题为真而它的逆命题为真, ,所以它的所以它的否命题亦为真否命题亦为真. .(2)(2)选选C.C.对原命题对原命题: :当当c=0c=0时时acac2 2=bc=bc2 2, ,故原命题为假命题故原命题为假命题. .又逆命题为又逆命题为“a,b,cR,a,b,cR,若若acac2 2bcbc2 2, ,则则abab”, ,由不等式由不等式性质性质, ,可得此命题为真命题可得此命题为真命题. .由命题

20、的同真同假性知由命题的同真同假性知, ,原原命题与逆否命题为假命题命题与逆否命题为假命题, ,逆命题与否命题为真命题逆命题与否命题为真命题. . 【延伸探究延伸探究】若把本例若把本例(1)(1)中中“若若 aaa2 2aa3 3”,”,其他条件不其他条件不变变, ,则结果如何则结果如何? ?nn 1aa2【解析解析】由已知条件可以判断原命题为真由已知条件可以判断原命题为真, ,所以它的逆所以它的逆否命题也为真否命题也为真, ,而它的逆命题为真而它的逆命题为真, ,所以它的否命题亦所以它的否命题亦为真为真. .【方法总结方法总结】判断四种命题真假的两种方法判断四种命题真假的两种方法(1)(1)直

21、接判断直接判断: :利用命题真假判断的方法判断利用命题真假判断的方法判断. .(2)(2)同真同假转化同真同假转化: :由于互为逆否命题的真假具有同真由于互为逆否命题的真假具有同真同假性同假性, ,因而在判断四种命题的真假时因而在判断四种命题的真假时, ,可以转化为先可以转化为先判断原命题和逆判断原命题和逆( (否否) )命题的真假命题的真假, ,再利用互为逆否命题再利用互为逆否命题的真假具有同真同假性即可完成的真假具有同真同假性即可完成. .【拓展延伸拓展延伸】转化与化归的数学思想转化与化归的数学思想转化与化归的思想方法是应用等价转化的思想方转化与化归的思想方法是应用等价转化的思想方法去解决数学问题法去解决数学问题; ;它可以在数与数、形与形、数与它可以在数与数、形与形、数与形之