北京市高三数学理科一轮复习专题突破训练：不等式.doc

1、北京市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式不等式一、选择题一、选择题1、（2016 年北京高考）若x，y满足2030 xyxyx，则2xy的最大值为（ ）a.0 b.3 c.4 d.52、（2015 年北京高考）若，满足则的最大值为xy, 0, 1, 0 xyxyxyxz2a.0 b.1c.d.2233、（2014 年北京高考）若满足且的最小值为-4，则的值为（ , x y20200 xykxyyzyxk） .2a.2b 1.2c1.2d 4、（2016 年天津高考）设变量 x，y 满足约束条件则目标函数的最小值20,2360,3290.xyxyxy25zxy为（ ）（a）（b）

2、6（c）10（d）1745、（2016 年浙江高考）在平面上，过点 p 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 p 在直线 l 上的投影由区域 中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 ab，则ab=200340 xxyxya2 b4 c3 d2266、（2016 年北京高考）已知x，yr，且0 xy，则（ ）a.110 xy b.sinsin0 xy c.11( )( )022xy d.lnln0 xy7、（昌平区 2016 届高三上学期期末）若满足且的最大值为 4，则, x y0,30,30,yxykxy2zxy的值为ka b c d 323223238、（大兴区 2016 届高三上

3、学期期末）若，且当，满足时，恒有0a0bxy002xyxxy成立，则以为坐标的点所构成的平面区域的面积等于1axby, a b( , )p a b（a） （b） （c） （d） 11234389、（海淀区 2016 届高三上学期期末）若满足 则的最大值为, x y+20,40,0,xyxyy2|zyx a. b. c. d.841210、（石景山区 2016 届高三上学期期末）若变量满足约束条件,yx,2,1,0 xyxy则的最大值为（）yxz 2ab02cd3411、（西城区 2016 届高三上学期期末）设，满足约束条件 若的最大值xy1,3,xyymyx3zxy与最小值的差为 7，则实数（

4、 ）m （a） （b） （c） （d）3232141412、（2016 房山区二模）若满足则的最大值为, x y0,1,0.xyxyy2zxy=+（a）（b）（c）（d）0122二、填空题二、填空题1、（2016 年全国 i 高考）某高科技企业生产产品a 和产品b 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 a 需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5 个工时；生产一件产品b 需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品a 的利润为2100 元，生产一件产品b 的利润为900 元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产

5、品 a、产品b 的利润之和的最大值为 元.2、（朝阳区2016届高三二模）已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角, x y0,2,2xyxxyxykd形区域，则实数的取值范围是 k3、（东城区 2016 届高三二模）设变量 x，y 满足约束条件,则目标函数的最201xyxyy 2zxy大值为 .4、（丰台区 2016 届高三一模）已知满足（k 为常数），若最大值为, x y0,.xyxxyk2zxy8，则=_.k5、（海淀区 2016 届高三二模）若点在不等式组所表示的平面区域内，则原( , )p a b20,20,1xyxyx点到直线距离的取值范围是_. o10axby 6、（石景山区 2

6、016 届高三一模）若变量满足约束条件则的最大值等x y，280403xyxy，2zxy于_7、（西城区 2016 届高三二模）设 ，满足约束条件 则的最大值是_.xy2 ,1,1 0,yxxyy3zxy8、（朝阳区2015届高三一模）设 z = 3x + y，实数x，y 满足其中t 0，若z 的最大值为 5，则实数t的值为此时z 的最小值为。9、（丰台区 2015 届高三一模）若变量 x，y 满足约束条件则的最大值40,40,0,yxyxy2zxy是_10、（石景山区 2015 届高三一模）设不等式组 表示的平面区域为 d，在区域 d 内1,0,20yxyxy随机取一点 m，则点 m 落在圆

7、内的概率为_221xy11、（北京四中 2015 届高三上学期期中）已知实数满足，则的最大值, x y221xyxy是 12、（北京四中 2015 届高三上学期期中）若直线上存在点满足约束条件2yx( , )x y则实数的取值范围为 .30,230,xyxyxmm13、（东城区 2016 届高三上学期期末）已知满足满足约束条件，那么, x y+10,2,3x yxyx的最大值为_.22zxy14、（丰台区 2016 届高三上学期期末）若的满足 则的最小值, x y30,30,1.xyxyx2zxy为 .参考答案参考答案一、选择题一、选择题1、【答案】c【解析】试题分析：作出如图可行域，则当yx

8、z 2经过点p时，取最大值，而)2 , 1 (p，所求最大值为 4，故选 c. 1,2()2x+y=02x-y=0 x=0 x+y=32、d解析：解析：可行域如图所示在处截距取得最大值,此 时 z=4 10，3、d若，没有最小值，不合题意0kzyx若，则不等式组所表示的平面区域如图所示0k 由图可知，在点处取最小值zyx20k，故，解得，即选项 d 正确204k 12k 4、【答案】b【解析】可行域如下图所示，则当取点(3,0)时，25zxyx+y-2=0-2kkx-y+2=022oyx取得最小值为 6考点：线性规划5、【答案】c【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即p

9、qr20 xy r q，而，由得，由得，ab r qpq3400 xyxy( 1,1)q20 xxy(2, 2)r故选 c22( 1 2)(12)3 2 abqr6、【答案】c【解析】 .考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错； a1yx0, 11xy110 xya.考查的是三角函数在单调性，不是单调的，所以不一定有bsinyx0, ，错；.考查的是指数函数在单调递减，所以有sinsinxybc12xy0, 即所以对；考查的是对数函数的性质，1122xy11022xycdlnyx，当时，不一定有，所以错.lnlnlnxyxy0 xy0 xy ln0 xy d7、a8、d9、d10、d11、c12、d二、填空题二、填空题1、【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品 a、产品 b 分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件xyz目标函数.1.50.5150,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy2100900zxy约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy 3作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线2100900zxy73900zyx 73yx 经过点时， 取得最大值.73900zyx mz解方程组，得的坐标为.10390053600 xyxym(60,10