数学教学促进学生可持续发展的策略与途径

1、1数学教学促进学生可持续发展数学教学促进学生可持续发展的策略与途径的策略与途径上杭县教师进修学校上杭县教师进修学校 邱廷建邱廷建2 实践与探索的背景：实践与探索的背景： 我县才溪小学于我县才溪小学于20012001年年9 9月组织开展数学课题月组织开展数学课题“开发开发潜能，促进发展潜能，促进发展”实验研究，临江城西小学于实验研究，临江城西小学于20022002年年9 9月月组织开展数学课题组织开展数学课题“改进学习方式，促进主体发展改进学习方式，促进主体发展”实验实验研究。这两个数学课题均于研究。这两个数学课题均于20032003年年4 4月被确定为福建省小月被确定为福建省小学数学教育研究会

2、总课题学数学教育研究会总课题“小学数学发展性教学实验与研小学数学发展性教学实验与研究究”的子课题。同年的子课题。同年9 9月，临江城西小学、才溪小学被分月，临江城西小学、才溪小学被分别授予别授予教育部课程教材研究所重点课题教育部课程教材研究所重点课题“福建省小学数福建省小学数学发展性教学实验与研究实验基地校学发展性教学实验与研究实验基地校”。这两所学校承。这两所学校承担的课题实验分别于担的课题实验分别于20062006年年5 5月月2323日和今年日和今年4 4月月1313日通过结日通过结题验收。题验收。 3 这两个课题实验研究，我们依据发展性教学理论，就这两个课题实验研究，我们依据发展性教学

3、理论，就小学数学教学如何促进学生心理（感知、记忆、想象、思小学数学教学如何促进学生心理（感知、记忆、想象、思维、兴趣、意识、情感、意志、个性等）潜能的全面、和维、兴趣、意识、情感、意志、个性等）潜能的全面、和谐、可持续发展，进行了积极的实践与探索，并取得了较谐、可持续发展，进行了积极的实践与探索，并取得了较好的成效。我全程参与了这两个课题实验的研究与指导，好的成效。我全程参与了这两个课题实验的研究与指导，深感在新课程改革的背景下，开展数学发展性教学实验与深感在新课程改革的背景下，开展数学发展性教学实验与研究有着特别重要的意义。使我们认识到，开展数学发展研究有着特别重要的意义。使我们认识到，开展

4、数学发展性教学实验与研究的核心问题是要研究如何促进学生的可性教学实验与研究的核心问题是要研究如何促进学生的可持续发展，因为培养可持续发展的创新人才是学校教育应持续发展，因为培养可持续发展的创新人才是学校教育应追求的最高目标取向。下面就小学数学教学中促进学生可追求的最高目标取向。下面就小学数学教学中促进学生可持续发展的教学策略与途径，谈几点思考与认识。持续发展的教学策略与途径，谈几点思考与认识。 4 一、人的可持续发展的内涵一、人的可持续发展的内涵 二、促进学生可持续发展的教学策略与途径二、促进学生可持续发展的教学策略与途径 1、培养学生可持续发展的意识、培养学生可持续发展的意识 2、让学生掌握

5、可持续发展的知识与技能、让学生掌握可持续发展的知识与技能 3、让学生学会可持续发展的应用与创新、让学生学会可持续发展的应用与创新5 一、人的可持续发展的内涵一、人的可持续发展的内涵 人的认识过程、情绪和情感过程、意志过程人的认识过程、情绪和情感过程、意志过程是一个心理过程。以尊重和发展人的生命作为理是一个心理过程。以尊重和发展人的生命作为理念，促进人的身心（生理和心理）的发展，将人念，促进人的身心（生理和心理）的发展，将人的心理（感知、记忆、想象、思维、兴趣、意识、的心理（感知、记忆、想象、思维、兴趣、意识、情感、意志、个性等）潜能作为一种资源来发掘，情感、意志、个性等）潜能作为一种资源来发掘

6、，充分激发其潜蕴的生命能量，使人获得终身可持充分激发其潜蕴的生命能量，使人获得终身可持续发展的力量源泉、动力和永不枯竭的持续后劲，续发展的力量源泉、动力和永不枯竭的持续后劲，促进人一生的身心可持续发展。这就是人的可持促进人一生的身心可持续发展。这就是人的可持续发展的内涵。续发展的内涵。 6 学生作为一个心智尚待开发的既有主观能动性，又学生作为一个心智尚待开发的既有主观能动性，又有认知潜能的活生生的人，需要教师用心去发掘。通过实有认知潜能的活生生的人，需要教师用心去发掘。通过实施教育教学活动，要让学生逐步形成健全人格，学会学习，施教育教学活动，要让学生逐步形成健全人格，学会学习，具有终身可持续发

7、展的素养；让学生在成长的过程中体会具有终身可持续发展的素养；让学生在成长的过程中体会到生命的尊严、快乐与价值，认识到从小就要打好基础，到生命的尊严、快乐与价值，认识到从小就要打好基础，学好本领，在将来更好地为人民服务，为社会多作贡献。学好本领，在将来更好地为人民服务，为社会多作贡献。学生可持续发展的素养包括三个层次：一是具有可持续发学生可持续发展的素养包括三个层次：一是具有可持续发展的意识（包括思想品德素质、情感态度、价值观等），展的意识（包括思想品德素质、情感态度、价值观等），这是前提和基础；二是掌握可持续发展的知识与技能，这这是前提和基础；二是掌握可持续发展的知识与技能，这是保障和核心；三

8、是学会可持续发展的应用与创新，这是是保障和核心；三是学会可持续发展的应用与创新，这是目标和归宿。目标和归宿。 7 二、促进学生可持续发展的教学策略与途径二、促进学生可持续发展的教学策略与途径 实施促进学生可持续发展的教学，对教师教实施促进学生可持续发展的教学，对教师教学策略提出了新的要求。要求教师自身必须具有学策略提出了新的要求。要求教师自身必须具有可持续发展的新理念，包括拥有研究者和创新者可持续发展的新理念，包括拥有研究者和创新者的角色意识，要以研究者的心态审视教学，将教的角色意识，要以研究者的心态审视教学，将教学过程视为生命不息、持续发展的动态进程，从学过程视为生命不息、持续发展的动态进程

9、，从而以独特的人格魅力、创造性地改进教学方法，而以独特的人格魅力、创造性地改进教学方法，促进学生的身心全面、协调、可持续发展。促进学生的身心全面、协调、可持续发展。8 1、培养学生可持续发展的意识、培养学生可持续发展的意识 （1）培养学生良好的思想品德素质）培养学生良好的思想品德素质 思想品德素质对一个人的发展起着导向、动思想品德素质对一个人的发展起着导向、动力和保证作用。促进学生的可持续发展，就是要力和保证作用。促进学生的可持续发展，就是要促进学生的思想品德素质在知、情、意、行等方促进学生的思想品德素质在知、情、意、行等方面得到全面、协调的发展。因此，数学教学要结面得到全面、协调的发展。因此

10、，数学教学要结合教学内容，用生动的、富有教育意义的、有说合教学内容，用生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料以及一些数学史料，对学服力的数据、统计材料以及一些数学史料，对学生进行思想品德的熏陶，培养学生热爱祖国、热生进行思想品德的熏陶，培养学生热爱祖国、热爱社会、热爱人民、热爱科学、热爱大自然的思爱社会、热爱人民、热爱科学、热爱大自然的思想感情。想感情。 9 例如，一位教师在教完例如，一位教师在教完“统计统计”这一单这一单元后，布置学生利用课余时间，以小组为单元后，布置学生利用课余时间，以小组为单位收集并统计学校某一天各班丢弃的废纸团位收集并统计学校某一天各班丢弃的废纸团个数，根据调

11、查资料，制成统计表，然后根个数，根据调查资料，制成统计表，然后根据学生的统计资料上了一节有关据学生的统计资料上了一节有关“统计知识统计知识”的数学活动课。其中教学片断是这样的（课的数学活动课。其中教学片断是这样的（课件出示统计表）：件出示统计表）：10小学某一天各班丢弃废纸团小学某一天各班丢弃废纸团情况统计表情况统计表 2006年年4月月年级年级 人数人数 丢弃废纸团数量（个）丢弃废纸团数量（个） 各年级平均每各年级平均每人丢纸团多少人丢纸团多少个个 一班一班 二班二班 三班三班 四班四班 一一150 70 80 92 61 二二162 46 72 63 74 三三168 54 35 30 5

12、0 四四173 28 40 37 26 五五180 23 18 13 34 六六185 40 51 58 37 合计合计11 师：现在请同学们完成统计表中的填空，用计算器师：现在请同学们完成统计表中的填空，用计算器算一算，比比谁最先完成统计表？算一算，比比谁最先完成统计表？ 师：（大部分学生完成后）现在根据统计表中统计师：（大部分学生完成后）现在根据统计表中统计的数据，你发现了什么？的数据，你发现了什么？ 生生1：一年级平均每人丢纸团大约：一年级平均每人丢纸团大约2个，二年级平均每个，二年级平均每人丢纸团大约人丢纸团大约1.6个个六年级平均每人丢纸团大约六年级平均每人丢纸团大约1个。个。 生生

13、2：全校平均每人丢纸团大约：全校平均每人丢纸团大约1.1个。个。 生生3：五年级的同学表现最好，平均每人丢纸团大约：五年级的同学表现最好，平均每人丢纸团大约0.5个。个。 师：如果你是这个学校的校长，你想怎么做呢？师：如果你是这个学校的校长，你想怎么做呢？ 生生4：表扬五年级的同学，节约用纸，注意保护校园：表扬五年级的同学，节约用纸，注意保护校园环境卫生。环境卫生。 生生5：一、二年级同学丢纸团的多，影响校园环境卫：一、二年级同学丢纸团的多，影响校园环境卫生，要加强教育。生，要加强教育。 师：真不错！看到这些数据，你还有什么问题要问？师：真不错！看到这些数据，你还有什么问题要问？ 12 生生6

14、 6：为什么六年级丢的纸团反而多，是不是与作业：为什么六年级丢的纸团反而多，是不是与作业量和书写有关呢？量和书写有关呢？ 生生7 7：全校同学一天中丢的纸团有多重？：全校同学一天中丢的纸团有多重？ 生生8 8：我国小学生一天丢的纸团要浪费多少木材？：我国小学生一天丢的纸团要浪费多少木材？ 生生9 9：我国小学生一天丢的纸团要毁灭多少森林？：我国小学生一天丢的纸团要毁灭多少森林？ 生生1010：如果把这些废纸团收集起来，能卖多少钱？：如果把这些废纸团收集起来，能卖多少钱？ （教师根据学生提出的问题，利用网上下载的有关数（教师根据学生提出的问题，利用网上下载的有关数据，让学生分工合作计算出相关问题

15、的结果。）据，让学生分工合作计算出相关问题的结果。） 师：根据刚才这些同学提出的问题，如果你是一名导师：根据刚才这些同学提出的问题，如果你是一名导演，你想录制一个怎样的公益广告？演，你想录制一个怎样的公益广告？ 13 生生1111：可以先创设：可以先创设“环卫工人正忙碌着在大街小巷打环卫工人正忙碌着在大街小巷打扫废纸团，并且把废纸团不断地运送到造纸厂。扫废纸团，并且把废纸团不断地运送到造纸厂。”的画面的画面情境，然后引出标语情境，然后引出标语“保护环境卫生，注意节约用纸，做保护环境卫生，注意节约用纸，做到循环利用。到循环利用。” 生生1212：可以先创设：可以先创设“一座座青山、一片片森林，把

16、大一座座青山、一片片森林，把大自然装扮得美丽极了。可是一些造纸厂为了生产日常生活、自然装扮得美丽极了。可是一些造纸厂为了生产日常生活、学习工作用纸，很快就将一座座青山变成了一片片荒山。学习工作用纸，很快就将一座座青山变成了一片片荒山。只见一阵暴风雨来临，结果造成洪水泛滥，田野被淹，房只见一阵暴风雨来临，结果造成洪水泛滥，田野被淹，房屋倒塌。屋倒塌。”的画面情境，然后引出标语的画面情境，然后引出标语“为了大家的生存，为了大家的生存，请保护大自然，节约用纸吧！请保护大自然，节约用纸吧！” 这一过程不是教师的唠叨说教，而是学生在活动中的这一过程不是教师的唠叨说教，而是学生在活动中的内心感触与自我体验

17、的过程。学生在对话与交流中，思想内心感触与自我体验的过程。学生在对话与交流中，思想得到净化，行为得到规范，升华了思想情感，促进了学生得到净化，行为得到规范，升华了思想情感，促进了学生在认知、情感、意识、行为等方面的协调发展。在认知、情感、意识、行为等方面的协调发展。 14 （2 2）培养学生良好的学习自信心）培养学生良好的学习自信心 数学课程标准数学课程标准指出：指出：“要正确认识学生个体差异，要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。学生获得成功的体验，树立学好数学的自

18、信心。”体验成体验成功，是培植自信心的最好方法。当学生取得成功后，因成功，是培植自信心的最好方法。当学生取得成功后，因成功而产生的自信心，有利于形成追求新目标、新成绩的新功而产生的自信心，有利于形成追求新目标、新成绩的新动力，随着新成绩的取得，心理因素再次得到优化，从而动力，随着新成绩的取得，心理因素再次得到优化，从而形成进步、发展的良性循环。这是促进学生可持续发展的形成进步、发展的良性循环。这是促进学生可持续发展的动力源泉。因此，在数学教学中，教师要珍惜学生心灵深动力源泉。因此，在数学教学中，教师要珍惜学生心灵深处的渴望，积极创造机会，不断地让学生取得处的渴望，积极创造机会，不断地让学生取得

19、“我能行我能行”的成功体验，在学习过程中不断体验到成功的快乐、成长的成功体验，在学习过程中不断体验到成功的快乐、成长的快乐。例如，一位教师在教学的快乐。例如，一位教师在教学“两个数的最大公约数两个数的最大公约数”时，当学生身处失败境地时，教师还是真诚地对学生说时，当学生身处失败境地时，教师还是真诚地对学生说“我们还是要感谢你！我们还是要感谢你！”其中的教学片断是这样的：其中的教学片断是这样的：15 师：请同学们猜一猜，两个数的最大公约数可能与师：请同学们猜一猜，两个数的最大公约数可能与什么有关？什么有关？ 生：两个数的最大公约数可能与这两个数的差有关。生：两个数的最大公约数可能与这两个数的差有

20、关。比如，比如，12和和8的差是的差是4，而，而4正好是这两个数的最大公约数。正好是这两个数的最大公约数。 师：会猜想！我们怎样证明你这个猜想对不对呢？师：会猜想！我们怎样证明你这个猜想对不对呢？ 生：举例子验证。生：举例子验证。 师：好办法！请你们举例验证。师：好办法！请你们举例验证。 生生1：对的，：对的，9和和6的最大公约数是的最大公约数是3，它们的差也是，它们的差也是3。 生生2：我也觉得是对的，：我也觉得是对的，10和和5的最大公约数是的最大公约数是5，差，差是是5。 生生3：不对，：不对，18和和6的最大公约数是的最大公约数是6，而差却是，而差却是12。 师：对，只要能举出一个反例

21、，就能证明猜想是错师：对，只要能举出一个反例，就能证明猜想是错误的。误的。 16 师：（微笑着注视那个提出猜想的学生，并对他师：（微笑着注视那个提出猜想的学生，并对他说。）虽然你的猜想是错误的，但我们还是要感谢你，因说。）虽然你的猜想是错误的，但我们还是要感谢你，因为正是有你的猜想，才让我们知道用这种方法求两个数的为正是有你的猜想，才让我们知道用这种方法求两个数的最大公约数是行不通的。我们换个思路，好吗？最大公约数是行不通的。我们换个思路，好吗？ （此刻，该学生的脸上没有丝毫的尴尬，反而倒有几（此刻，该学生的脸上没有丝毫的尴尬，反而倒有几分自豪，其他的学生也跃跃欲试。）分自豪，其他的学生也跃跃

22、欲试。） 德国教育家第斯多惠说过：德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在传授教学的艺术不在传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”当学生身处尴尬境当学生身处尴尬境地时，教师敞开胸怀，给予激励性评价，让学生体验成功地时，教师敞开胸怀，给予激励性评价，让学生体验成功的愉悦。实践证明：激励性评价是孩子成长的催化剂，能的愉悦。实践证明：激励性评价是孩子成长的催化剂，能给学困生以鼓励，给予前进的力量，能让学困生扬起自信给学困生以鼓励，给予前进的力量，能让学困生扬起自信的风帆。从而促进学生的可持续发展。的风帆。从而促进学生的可持续发展。 17 （3 3）培养学生正确的价值观

23、）培养学生正确的价值观 价值观能够反映人的行为和心理倾向。价值价值观能够反映人的行为和心理倾向。价值观对小学生来说主要有以下三方面的作用：一是观对小学生来说主要有以下三方面的作用：一是具有定力作用，它决定着小学生将来成为一个什具有定力作用，它决定着小学生将来成为一个什么样的人，走什么样的路。二是具有推动作用，么样的人，走什么样的路。二是具有推动作用，它推动小学生的长远发展。小学生为什么要好好它推动小学生的长远发展。小学生为什么要好好读书，为什么想好好读书？这是因为他们有目的读书，为什么想好好读书？这是因为他们有目的和追求。如果他们没有目的和追求，也就会出现和追求。如果他们没有目的和追求，也就会

24、出现不情愿读书的现象，就会感觉天天读书特别的烦，不情愿读书的现象，就会感觉天天读书特别的烦，没有意思。三是具有提升作用，它可以提升小学没有意思。三是具有提升作用，它可以提升小学生的人格层次。因此在学校教育教学中，要重视生的人格层次。因此在学校教育教学中，要重视引导学生树立正确的价值观，这将有利于促进学引导学生树立正确的价值观，这将有利于促进学生的可持续发展。生的可持续发展。 18 例如，一位教师在教学例如，一位教师在教学“圆的周长圆的周长”时，课时，课前要求学生准备了一些大小不同的圆形硬纸板，前要求学生准备了一些大小不同的圆形硬纸板，长短不同的铁丝、细线以及直尺等，上课时，放长短不同的铁丝、细

25、线以及直尺等，上课时，放手让学生测量不同圆的周长和直径，并计算出周手让学生测量不同圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，然后填入统计表中。当学生汇长和直径的比值，然后填入统计表中。当学生汇报各组测量、计算出的结果时，执教老师为了尽报各组测量、计算出的结果时，执教老师为了尽快得出需要的结果，只选择了结果在快得出需要的结果，只选择了结果在3.03.03.53.5之之间的数据填入表中，与圆周率间的数据填入表中，与圆周率3.143.14相差较大的数相差较大的数一概不要，有意识地将这些数据删去，未填入表一概不要，有意识地将这些数据删去，未填入表中。执教老师这样做看起来是件小事，但是却给中。执教老师这

26、样做看起来是件小事，但是却给学生渗透了这样一个价值观，为了达到某个目的学生渗透了这样一个价值观，为了达到某个目的可以人为地改变客观事实，修改事实、证据，这可以人为地改变客观事实，修改事实、证据，这就失去了数学学习应尊重事实、实事求是的一种就失去了数学学习应尊重事实、实事求是的一种价值追求。价值追求。 19 其实，教师完全可以将汇报的数据全部填入其实，教师完全可以将汇报的数据全部填入统计表中，同时抓住有些数据相差较大这个契机，统计表中，同时抓住有些数据相差较大这个契机，给学生渗透要尊重客观事实的教育，让学生认识给学生渗透要尊重客观事实的教育，让学生认识到测量会有一些误差，要减少误差，有两种办法：

27、到测量会有一些误差，要减少误差，有两种办法：第一，测量的时候要尽量认真、仔细；第二，可第一，测量的时候要尽量认真、仔细；第二，可以多测量几次，然后取它们的平均值。这样，让以多测量几次，然后取它们的平均值。这样，让学生在获得知识技能的同时，有机进行科学态度、学生在获得知识技能的同时，有机进行科学态度、科学精神的教育，既使学生感受到数学的严谨性科学精神的教育，既使学生感受到数学的严谨性和数学结论的确定性，又培养了学生实事求是的和数学结论的确定性，又培养了学生实事求是的科学态度，形成探究数学要体现科学性的正确价科学态度，形成探究数学要体现科学性的正确价值观。值观。20 2 2、让学生掌握可持续发展的

28、知识与技能、让学生掌握可持续发展的知识与技能 学生拥有知识的多少是衡量学生是否可持续学生拥有知识的多少是衡量学生是否可持续发展的重要尺度。小学数学中的概念、性质、法发展的重要尺度。小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学思想方法等都是进一步学习的基础知识，必须让思想方法等都是进一步学习的基础知识，必须让学生切实学好。同时，小学数学教学要使学生长学生切实学好。同时，小学数学教学要使学生长知识、长智慧，要把发展智力和培养能力贯穿在知识、长智慧，要把发展智力和培养能力贯穿在教学的始终，让学生学会学习。学会学习是促进教学的始终，让学

29、生学会学习。学会学习是促进学生可持续发展的最终目标。那么，如何让学生学生可持续发展的最终目标。那么，如何让学生学会学习呢？学会学习呢？21 （1 1）引导学生学会独立思考，促进学生思维能力的发）引导学生学会独立思考，促进学生思维能力的发展展 学会学习的核心是什么？核心就是要学会学会学习的核心是什么？核心就是要学会“思维思维”。常言道：常言道：“多想出智慧多想出智慧”。学习数学最重要的方法是。学习数学最重要的方法是“想想”，是，是“思维思维”。数学教学教给学生的是。数学教学教给学生的是“想想”，教，教的是如何的是如何“思维思维”，教的是如何运用最一般最抽象的数字，教的是如何运用最一般最抽象的数字

30、来表达万般事物，来分析事物之间的各种关系，解决数学来表达万般事物，来分析事物之间的各种关系，解决数学问题。而问题。而“思考思考”是数学学习的核心问题，没有思考，就是数学学习的核心问题，没有思考，就没有探索；没有探索，就没有创新；没有创新，就没有发没有探索；没有探索，就没有创新；没有创新，就没有发展，也就没有真正意义上的数学学习。学生只有对数学多展，也就没有真正意义上的数学学习。学生只有对数学多思考了，展开思维想，进行联想和想象，学会了独立思考，思考了，展开思维想，进行联想和想象，学会了独立思考，掌握了数学思考方法，才能增长其聪明才智，才能学好数掌握了数学思考方法，才能增长其聪明才智，才能学好数

31、学。因此，在数学教学中，教师要十分重视创造条件让学学。因此，在数学教学中，教师要十分重视创造条件让学生有独立思考的机会，教给学生独立思考的方法，逐步培生有独立思考的机会，教给学生独立思考的方法，逐步培养学生的独立思考能力。养学生的独立思考能力。 22 如面对学生遇到疑难问题时，有经验的教师如面对学生遇到疑难问题时，有经验的教师的做法是：第一，不要急于把答案告诉学生，而的做法是：第一，不要急于把答案告诉学生，而是要鼓励学生继续积极探究，独立思考，大胆发是要鼓励学生继续积极探究，独立思考，大胆发言；第二，不要马上对学生的发言表示肯定或否言；第二，不要马上对学生的发言表示肯定或否定的态度。这样会造成

32、定的态度。这样会造成“惟老师独是惟老师独是”的依赖心的依赖心理；第三，不要在学生答案不着边际之时急于出理；第三，不要在学生答案不着边际之时急于出面代理，而是要适当地鼓励、启发、引导，让学面代理，而是要适当地鼓励、启发、引导，让学生品尝找出正确答案的愉悦；第四，学生找到正生品尝找出正确答案的愉悦；第四，学生找到正确答案后，教师要启发学生继续深入思考或寻找确答案后，教师要启发学生继续深入思考或寻找其它的途径和方法。其它的途径和方法。23 例如，一位教师在教学完长方体的表面积和例如，一位教师在教学完长方体的表面积和体积计算后，设计了这样一道题：体积计算后，设计了这样一道题：“一个长方体，一个长方体，

33、它的底面是边长为它的底面是边长为5 5厘米的正方形，高是厘米的正方形，高是1010厘米。厘米。这个长方体的表面积是多少？这个长方体的表面积是多少？”让学生练习，结让学生练习，结果大部分学生列出算式：（果大部分学生列出算式：（5 55+55+510+510+51010）2=2502=250（平方厘米）。教师继续鼓励学生独立思（平方厘米）。教师继续鼓励学生独立思考：想想这个长方体是一个怎样的长方体，还可考：想想这个长方体是一个怎样的长方体，还可以怎样求它的表面积？于是又有一些学生列出算以怎样求它的表面积？于是又有一些学生列出算式：式：5 55 52+52+510104=2504=250（平方厘米）

34、。教师（平方厘米）。教师并不满足于此，而是进一步激励学生思考：并不满足于此，而是进一步激励学生思考：“还还有更简便的解答方法吗？有更简便的解答方法吗？”并要求学生动手画一并要求学生动手画一画。画。 24过了一会儿，一个学生不慌不忙地站起来说：过了一会儿，一个学生不慌不忙地站起来说：“我想出了一种简便方法：我想出了一种简便方法：5 55 510=25010=250（平方（平方厘米）。厘米）。”这个算式引起全班同学哄堂大笑，有这个算式引起全班同学哄堂大笑，有的大声说：的大声说：“他错了，他错了，他求的是长方体他错了，他错了，他求的是长方体的体积，而不是求长方体的表面积。的体积，而不是求长方体的表面

35、积。”教师故意教师故意不作出评判，而是鼓励这位学生：不作出评判，而是鼓励这位学生：“你是怎么想你是怎么想的？请你说出来给大家听听，好吗？的？请你说出来给大家听听，好吗？”这位学生这位学生很自信地说：很自信地说：“每个侧面可以看作每个侧面可以看作2 2个底面，那么个底面，那么4 4个侧面就有个侧面就有8 8个底面，再加上上、下个底面，再加上上、下2 2个底面，一个底面，一共是共是1010个底面，求表面积，列出算式就是：个底面，求表面积，列出算式就是：5 55 510=25010=250（平方厘米）。（平方厘米）。”25话音刚落，又一位学生站起来说：话音刚落，又一位学生站起来说：“5 510105

36、=2505=250（平方厘米），这种方法也很简（平方厘米），这种方法也很简便。便。”教师接着问：教师接着问：“能不能说说你的理由？能不能说说你的理由？”这位学生说：这位学生说：“上、下两个底面合并起来是上、下两个底面合并起来是1 1个侧个侧面，再加上面，再加上4 4个侧面一共是个侧面一共是5 5个侧面，求表面积，个侧面，求表面积，列出算式就是：列出算式就是：5 510105=2505=250（平方厘米）。（平方厘米）。”多么好的诠释啊！大家听了这两位同学的发言，多么好的诠释啊！大家听了这两位同学的发言，不由自主地鼓起掌来。这一过程，学生层层深入不由自主地鼓起掌来。这一过程，学生层层深入思考，学

37、生的创新思维得到发展，感受到了思维思考，学生的创新思维得到发展，感受到了思维的乐趣，成功的喜悦。的乐趣，成功的喜悦。 26 （2）引导学生学会自主探索，促进学生探索能）引导学生学会自主探索，促进学生探索能力的发展力的发展 苏霍姆林斯基说过：苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界里，现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。这种需要特别强烈。”儿童的这种探索欲望为他儿童的这种探索欲望为他们的数学学习奠定了基础。数学本身就是一个由们的

38、数学学习奠定了基础。数学本身就是一个由探索而生成的世界，数学家探索的是真正未知的，探索而生成的世界，数学家探索的是真正未知的，而小学生探索的也是未知的，也仅仅是对小学生而小学生探索的也是未知的，也仅仅是对小学生自己来说是未知的。既然数学学习是探索未知，自己来说是未知的。既然数学学习是探索未知，那么探索未知的过程应该是想，是思考，是猜测、那么探索未知的过程应该是想，是思考，是猜测、实验、验证与推理，可以用实验、验证与推理，可以用“抽丝剥茧抽丝剥茧”般的想般的想来探索，可以用来探索，可以用“猜测验证猜测验证”的方法来尝试实践，的方法来尝试实践， 27 探索是学习数学的法宝，数学探索的方探索是学习数

39、学的法宝，数学探索的方式更注重思考与动手，学生只有掌握了探索式更注重思考与动手，学生只有掌握了探索的方法，养成了探索的习惯，学习能力才能的方法，养成了探索的习惯，学习能力才能得到发展，解决问题的能力才能得到提高。得到发展，解决问题的能力才能得到提高。因此，在数学教学中，要让学生的数学学习因此，在数学教学中，要让学生的数学学习过程成为一个过程成为一个“再发现再发现”、“再创造再创造”的过的过程，这种过程应突出学生自己如何探索知识，程，这种过程应突出学生自己如何探索知识，如何生成如何生成“结论结论”，突出学生思维方式和思，突出学生思维方式和思维习惯的训练和培养，突出学生解决问题的维习惯的训练和培养

40、，突出学生解决问题的途径和方法的获得，这正如布鲁纳所说：途径和方法的获得，这正如布鲁纳所说：“探索是数学的生命线。探索是数学的生命线。” 28 例如，教学例如，教学“一块长一块长4040厘米、宽厘米、宽2020厘米的长方厘米的长方形铁皮，要将其做成一个高为形铁皮，要将其做成一个高为5 5厘米的长方体铁盒厘米的长方体铁盒（无盖），它的容积最大是多少？（无盖），它的容积最大是多少？”这道题，如这道题，如果让学生直接解答，学生确实有困难，如果改让果让学生直接解答，学生确实有困难，如果改让学生用纸板模拟制作，让他们亲自动手做一做，学生用纸板模拟制作，让他们亲自动手做一做，在动手实践中自主探索，通过想一

41、想、画一画、在动手实践中自主探索，通过想一想、画一画、剪一剪，这个富有挑战性的问题学生也容易解决。剪一剪，这个富有挑战性的问题学生也容易解决。因为在实践探索的过程中，学生会知道长方形纸因为在实践探索的过程中，学生会知道长方形纸板是怎样围成长方体纸盒的，同时思考：围成怎板是怎样围成长方体纸盒的，同时思考：围成怎样的长方体纸盒，它的容积才会最大？样的长方体纸盒，它的容积才会最大？ 29 要使做成的长方体铁盒（无盖）的容积最大，首先要使做成的长方体铁盒（无盖）的容积最大，首先要考虑底面是正方形，并且使材料全部用上，因此可以把要考虑底面是正方形，并且使材料全部用上，因此可以把长方形铁长方形铁皮先剪成皮

42、先剪成2 2个正方形，再把其中一个正方形平均个正方形，再把其中一个正方形平均剪成剪成4 4个长方形，这样把个长方形，这样把1 1个正方形当作底面、个正方形当作底面、4 4个长方形个长方形分别当作分别当作4 4个侧面，就能围成一个容积最大的长方体铁盒个侧面，就能围成一个容积最大的长方体铁盒（无盖），它的容积最大是：（无盖），它的容积最大是：202020205=20005=2000（立方厘（立方厘米）。由此可见，对于动作思维占优势的小学生来说，只米）。由此可见，对于动作思维占优势的小学生来说，只有做过了，才会真正理解。因此，教师要善于用实践、探有做过了，才会真正理解。因此，教师要善于用实践、探索的

43、眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，索的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，让学生在探索中学习，只有这样，才能促进学生探索能力让学生在探索中学习，只有这样，才能促进学生探索能力的发展。的发展。30 （3 3）引导学生学会自我反思，促进学生自我监控能）引导学生学会自我反思，促进学生自我监控能力的发展力的发展 反思是主体自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、反思是主体自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现。反思，能使评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现。反思，能使人看到自己的成绩，找出自己的不足，明确今后努力的方人看到自己的成绩，找出自己

44、的不足，明确今后努力的方向。向。引导学生对自己的学习方法、学习过程、学习结果进引导学生对自己的学习方法、学习过程、学习结果进行自我反思，有利于学生养成在思中学、在学中思，有利行自我反思，有利于学生养成在思中学、在学中思，有利于学生的思维发展，有利于发展学生的心智潜能，提高学于学生的思维发展，有利于发展学生的心智潜能，提高学生的自我监控能力，使学生不仅能学会，而且会学、善学，生的自我监控能力，使学生不仅能学会，而且会学、善学，实现学法的升华。因此，在数学教学中，教师要联系实际实现学法的升华。因此，在数学教学中，教师要联系实际引导学生进行自我反思，充分调动学生自我反思的积极性，引导学生进行自我反思

45、，充分调动学生自我反思的积极性，让学生随时调控自己的学习行为，完善自己的认知建构，让学生随时调控自己的学习行为，完善自己的认知建构，掌握科学的学习方法，不断提高学生的自我监控水平和自掌握科学的学习方法，不断提高学生的自我监控水平和自我反思能力，养成良好的自我反思习惯。我反思能力，养成良好的自我反思习惯。 31 例如，一位教师在教学例如，一位教师在教学“稍复杂的求平均数应用题稍复杂的求平均数应用题”时，出示这样一道题：时，出示这样一道题：“一次数学考试，某班一次数学考试，某班2020位男生的位男生的平均分是平均分是90.590.5分，分，2525位女生的平均分是位女生的平均分是8686分。全班的

46、平均分。全班的平均分是多少？分是多少？”让学生练习，教师针对一位学生列成的解答让学生练习，教师针对一位学生列成的解答算式：（算式：（90.590.58686）2 288.25(88.25(分分) )，引导全班学生进行，引导全班学生进行反思：这位同学列出的算式对吗？为什么？如果这样列式，反思：这位同学列出的算式对吗？为什么？如果这样列式，又该怎样把原题改编呢？学生通过讨论、交流与反思，最又该怎样把原题改编呢？学生通过讨论、交流与反思，最终把原题创造性地改编了，并得出这样的结论：如果男、终把原题创造性地改编了，并得出这样的结论：如果男、女生人数相等，这样列式不仅正确，而且很简便女生人数相等，这样列

47、式不仅正确，而且很简便； 32如果男、女生人数不相等，就应该先分别求出男、如果男、女生人数不相等，就应该先分别求出男、女生的总成绩，然后用男、女生的总成绩之和除女生的总成绩，然后用男、女生的总成绩之和除以总人数，这道题正确的算式是（以总人数，这道题正确的算式是（90.590.5202086862525）（20202525）88(88(分分) )。因此，当学生。因此，当学生在解决问题的过程中遇到障碍或出现差错时，应在解决问题的过程中遇到障碍或出现差错时，应当尽量引导学生进行自我评价与反思，让学生自当尽量引导学生进行自我评价与反思，让学生自己去发现、去纠正错误。只有这样，才能使每位己去发现、去纠正

48、错误。只有这样，才能使每位学生体验到成功的快乐，保持旺盛的学习热情，学生体验到成功的快乐，保持旺盛的学习热情，才能促进学生反思能力的提高，实现思维的理性才能促进学生反思能力的提高，实现思维的理性升华，促进学生的可持续发展。升华，促进学生的可持续发展。 33 3、让学生学会可持续发展的应用与创新、让学生学会可持续发展的应用与创新 学习数学知识的最终目的是学会应用。只有学习数学知识的最终目的是学会应用。只有学会应用，具有创新精神的人，才会致力于发展学会应用，具有创新精神的人，才会致力于发展自己的才能和创造潜力，这是一种十分可贵的人自己的才能和创造潜力，这是一种十分可贵的人的可持续发展的动力。因此，

49、在教学中教师要积的可持续发展的动力。因此，在教学中教师要积极创造条件，培养学生的创新意识、创新精神和极创造条件，培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，让学生学会应用，学会创新，让学生创新能力，让学生学会应用，学会创新，让学生获得可持续发展。获得可持续发展。34 （1 1）培养创新意识，使学生想创新）培养创新意识，使学生想创新 用科学家发明创造的故事，激发学生的创新意识，用科学家发明创造的故事，激发学生的创新意识，让学生想创新。例如，约在让学生想创新。例如，约在15001500年前，我国伟大的数学家年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，在数学、天文历法和机械制造三个领和天文学家祖冲之，在数学

50、、天文历法和机械制造三个领域有重大创造发明。他计算出圆周率应在域有重大创造发明。他计算出圆周率应在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到精确到7 7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。祖冲之还发明出这样精确数值的时间，至少要早一千年。祖冲之还发明创造了指南车等。美国电学家爱迪生发明了留声机、电灯、创造了指南车等。美国电学家爱迪生发明了留声机、电灯、电话、电报和电影等；意大利物理学家伽利略

51、利用著名的电话、电报和电影等；意大利物理学家伽利略利用著名的理想斜面实验（实验法、推理方法）发现了惯性定律的实理想斜面实验（实验法、推理方法）发现了惯性定律的实质；英国物理学家牛顿创立了万有引力定律和三大定律。质；英国物理学家牛顿创立了万有引力定律和三大定律。美籍德国物理学家爱因斯坦创立狭义相对论时，大量地使美籍德国物理学家爱因斯坦创立狭义相对论时，大量地使用了假说法。鼓励学生像科学家一样思考，激发学生的创用了假说法。鼓励学生像科学家一样思考，激发学生的创新意识。新意识。35 建立民主、平等的师生关系，让学生想创新。建立民主、平等的师生关系，让学生想创新。建立民主、平等的师生关系是培养学生想创

52、新的建立民主、平等的师生关系是培养学生想创新的前提。在数学教学中，教师要善于创设民主、平前提。在数学教学中，教师要善于创设民主、平等、融洽、和谐、宽松的学习环境，消除学生学等、融洽、和谐、宽松的学习环境，消除学生学习上的恐惧心理，让学生在课堂上有一个心理安习上的恐惧心理，让学生在课堂上有一个心理安全感。能毫无顾忌、毫无压力地敢想、敢说、敢全感。能毫无顾忌、毫无压力地敢想、敢说、敢做、敢为。只有这样才能促进学生想创新。做、敢为。只有这样才能促进学生想创新。 善待学生的善待学生的“错误错误”，让学生想创新。尊，让学生想创新。尊重学生，尊重学生的人格，不伤害学生的自尊心，重学生，尊重学生的人格，不伤

53、害学生的自尊心，是培养学生想创新的保证。课堂上当学生出现差是培养学生想创新的保证。课堂上当学生出现差错时，教师要理解学生，为学生所想，要允许学错时，教师要理解学生，为学生所想，要允许学生犯生犯“错误错误”，要引领学生从失败走向成功。，要引领学生从失败走向成功。36 例如，一位教师在教学例如，一位教师在教学“认识线段认识线段”时，先要求学时，先要求学生按照自己的想法把橡皮擦的长生按照自己的想法把橡皮擦的长5厘米画出来，然后选择厘米画出来，然后选择一部分投影展示出来。结果少数同学画出一部分投影展示出来。结果少数同学画出“5厘米长的线厘米长的线段段”，多数同学画的却是直线（没有标出两个端点），只，多

54、数同学画的却是直线（没有标出两个端点），只有一位同学画了两个点有一位同学画了两个点( (没有连线，但两个点之间的距离没有连线，但两个点之间的距离是是5 5厘米厘米) )，这时全班同学哄堂大笑，于是教师抓住生成的，这时全班同学哄堂大笑，于是教师抓住生成的错误资源，进行有机引导：请同学们不要笑，其实多数同错误资源，进行有机引导：请同学们不要笑，其实多数同学画的都不是线段而是直线，这个同学虽然只画了两个点，学画的都不是线段而是直线，这个同学虽然只画了两个点，但我们还是要感谢这位同学，因为他给我们发明创造了这但我们还是要感谢这位同学，因为他给我们发明创造了这两个点，如果把这两个点与刚才多数同学画的直线

55、合并在两个点，如果把这两个点与刚才多数同学画的直线合并在一起，就是我们今天要学习的内容：线段一起，就是我们今天要学习的内容：线段( (教师在直线上教师在直线上标出两个端点，指出这才是线段标出两个端点，指出这才是线段) )。这样化错为利，尊重。这样化错为利，尊重学生想法中合理的成分，采用学生想法中合理的成分，采用“扬弃式扬弃式”处理，表扬鼓励处理，表扬鼓励学生，有利于培养学生的创新意识。学生，有利于培养学生的创新意识。37 （2 2）培养创新精神，使学生敢创新）培养创新精神，使学生敢创新 创新精神是促进学生可持续发展的内部动力。在数学创新精神是促进学生可持续发展的内部动力。在数学教学中，教师要以

56、培养学生的创新精神为目标，改进教学教学中，教师要以培养学生的创新精神为目标，改进教学方法，把学习的主动权交给学生，多给学生一些思考的机方法，把学习的主动权交给学生，多给学生一些思考的机会，多给学生一些活动的空间，多给学生一些表现的机会，会，多给学生一些活动的空间，多给学生一些表现的机会，多给学生一些创造的信心，多给学生一些成功的体验，积多给学生一些创造的信心，多给学生一些成功的体验，积极创造条件创设有利于培养创新精神的学习环境。极创造条件创设有利于培养创新精神的学习环境。 例如，一位教师在教学例如，一位教师在教学“三角形的内角和三角形的内角和”时，先让时，先让学生用量角的方法算出三角形的内角和

57、，结果，发现同学学生用量角的方法算出三角形的内角和，结果，发现同学们计算的结果不一样。为了激发学生的创新意识，培养学们计算的结果不一样。为了激发学生的创新意识，培养学生的创新精神，这时教师继续启发学生进一步探究：生的创新精神，这时教师继续启发学生进一步探究：“那那么，三角形的内角和到底是多少度呢？现在就发挥大家的么，三角形的内角和到底是多少度呢？现在就发挥大家的聪明才智，利用手中的长方形、三角形纸片，自主探究三聪明才智，利用手中的长方形、三角形纸片，自主探究三角形的内角和是多少度，看看谁的方法多，谁的方法妙？角形的内角和是多少度，看看谁的方法多，谁的方法妙？”同学们个个情绪高涨，跃跃欲试。同学

58、们个个情绪高涨，跃跃欲试。 38有的学生继续用量角的方法来验证，用量角器分有的学生继续用量角的方法来验证，用量角器分别测量出三角形三个内角的度数，然后把它们加别测量出三角形三个内角的度数，然后把它们加起来，得到的内角和有些是起来，得到的内角和有些是180180，有些却接近，有些却接近180180；有的学生用长方形来证明，因为长方形的；有的学生用长方形来证明，因为长方形的四个角都是直角，它的内角和是四个角都是直角，它的内角和是360360，将长方形，将长方形沿对角线剪开，就得到两个完全一样的三角形，沿对角线剪开，就得到两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是所以三角形的内角和是3603602

59、2180180；还有的；还有的学生把三角形的三个角剪下，拼成一个平角，得学生把三角形的三个角剪下，拼成一个平角，得到三角形的内角和是到三角形的内角和是180180；还有的学生直接把三；还有的学生直接把三角形的三个角折成一个平角，同样得到三角形的角形的三个角折成一个平角，同样得到三角形的内角和是内角和是180180。在此基础上，教师引导学生归纳。在此基础上，教师引导学生归纳得出得出“三角形的内角和是三角形的内角和是180180。” 39为了进一步拓展学生的创新思维，教师又深入挖掘，提出为了进一步拓展学生的创新思维，教师又深入挖掘，提出富有挑战性的问题：富有挑战性的问题：“如果把一个大三角形剪成两

60、个小三如果把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和又是多少度呢？角形，每个小三角形的内角和又是多少度呢？”“”“如果将如果将四个完全一样的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角四个完全一样的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和又是多少度呢？形的内角和又是多少度呢？”再一次激活学生的思维，打再一次激活学生的思维，打破学生的认知平衡，通过引导学生动手操作、验证，最后破学生的认知平衡，通过引导学生动手操作、验证，最后总结概括出总结概括出“无论三角形的大小、形状、位置如何变化，无论三角形的大小、形状、位置如何变化，其内角和总是其内角和总是180180。”也就是说也就是说“任何三角形