立体几何中向量方法举例应用新ppt课件

1、立体几何中的向量方法的运用立体几何中的向量方法的运用一、证明:2.垂直-线线垂直线面垂直面面垂直1.平行-线线平行线面平行面面平行二、求:1.夹角:异面直线所成角 直线与平面所成的角 两平面所成的角-即二面角2.间隔:点与点间隔 点面间隔点线距、线线距线面距、面面距线面距、面面距立体几何研讨问题归纳如下：立体几何研讨问题归纳如下：如何确定点如何确定点,线线,面在空间中的位置面在空间中的位置?1.在空间中在空间中,给定一个点给定一个点A和一个方向和一个方向(向量向量),能确能确定一条直线在空间的位置吗定一条直线在空间的位置吗?2.给定一个定点和两个定方向给定一个定点和两个定方向(向量向量),能确

2、定一个能确定一个平面在空间的位置吗平面在空间的位置吗?3.给一个定点和一个定方向给一个定点和一个定方向(向量向量),能确定一个平面能确定一个平面在空间的位置在空间的位置?例1. 1.设a,b分别是直线l1和l2的方向向量,根据以下条件判别l1和l2的位置关系: a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3); (2) a=(5,0,2),b=(0,4,0); (3) a=(-2,1,4),b=(6,3,3);2.设u,v分别是平面 的法向量,根据以下条件判别 的位置关系:, u=(1,-1,2),v=(3,2, ); (2) u=(0,3,0),v=(0,-5,0); (3) u=(2,-3,4

3、),v=(4,-2,1);213.设u平面 ,a是直线l的方向向量, 根据以下条件判别 和l的位置关系: u=(2,2,-1),a=(-3,4,2); (2) u=(0,2,-3),a=(0,-8,12); (3) u=(4,1,5),a=(2,-1,0);例例2.知平面知平面 经过三点经过三点A(1,2,3)、B(2,0,-1)、C(3,-2,0)，试求平面，试求平面 的一个法向量。的一个法向量。变式：求变式：求 的一个单位法向量。的一个单位法向量。空间向量处理立体几何问题的空间向量处理立体几何问题的“三步曲三步曲1建立立体图形与空间向量的联络，用空间向量建立立体图形与空间向量的联络，用空间

4、向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；2经过向量运算，研讨点、直线、平面的位置关系经过向量运算，研讨点、直线、平面的位置关系以及它们之间间隔和夹角问题；以及它们之间间隔和夹角问题；3把向量的运算结果把向量的运算结果“翻译成相应的几何意义。翻译成相应的几何意义。例例1 1、知一个结晶体的外形为四棱柱、知一个结晶体的外形为四棱柱, ,其中其中以顶点以顶点A A为端点的三条棱长都相等，且彼为端点的三条棱长都相等，且彼此的夹角都是此的夹角都是6060，那么以这个顶点为端，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱

5、长有什么关系点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系? ?CABDA1D1C1B1E例例2 2、如图、如图, ,甲站在水库底面上的点甲站在水库底面上的点A A处处, ,乙站在水乙站在水坝斜面上的点坝斜面上的点B B处处. .从从A,BA,B到直线到直线L(L(库底与水坝的库底与水坝的交线交线) )的间隔的间隔ACAC和和BDBD分别为分别为a a和和b,CDb,CD的长为的长为c,ABc,AB的的长为长为d,d,求库底与水坝所成二面角的余弦值求库底与水坝所成二面角的余弦值. .ACBDl思索?115页练习练习116页页:2121页页:5例例1.正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为底面边长

6、为a，侧棱，侧棱长长为为 ，求，求AC1与侧面与侧面ABB1A1所成的角。所成的角。a2ABCA1B1C1xyz利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角1两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角2直线与平面所成的角直线与平面所成的角3二面角二面角M例例2.在底面是直角梯形的四棱锥在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中中,角角ABC=900,SA垂直面垂直面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求面求面SCD与面与面SBA所成的二面角的正切值所成的二面角的正切值.ADCBSxyz练习练习:正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E、F分别是分别是A1D1、A1C1的中点的中点.求求:

7、(1)异面直线异面直线AE与与CF 所成角的余弦值所成角的余弦值;(2)二面角二面角C-AE-F的余弦值的大小的余弦值的大小.ABCDA1B1C1D1EFxyz例例1.在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,角角BAC= 900,AB=BB1=1,直线直线B1C与平面与平面ABC所成的角为所成的角为300.试求点试求点C1到平面到平面AB1C的间隔的间隔.BCAB1C1A1xyz利用空间向量求空间间隔利用空间向量求空间间隔(1)点面间隔的求法点面间隔的求法:(2)异面直线间间隔的求法异面直线间间隔的求法:练习练习1:四面体四面体ABCD中中,AB、BC、BD两两垂直两两垂直,且且AB=B

8、C=2,BD=4,E是是AC的中点的中点,求求B点到平面点到平面ACD的间隔的间隔.ABCEDxyz练习练习2:知正方形知正方形ABCD的边长为的边长为4,E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点,H是是EF与与AC的交点的交点,CG垂直平面垂直平面ABCD,且且CG=2.求点求点B到面到面EFG的间隔的间隔.ABCDGEFHxyzOM例例3.四棱锥四棱锥P-ABCD中，中，ABAD，CD AD，PA 底面底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M是是PC中点中点.求证：求证：BM平面平面PAD；在在PAD内找一点内找一点N，使，使MN 平面平面PBD； 求直线求直线PC与平面与平面PBD

9、所成角的正弦值所成角的正弦值.ABCDPMXyZM1DBACxyz课本课本121页练习页练习A组组6:例例4.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，侧棱侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC，E是是PC的中点的中点,作作EF PB交交PB于点于点F.(1)求证求证:PA 平面平面EDB;(2)求证求证:PB 平面平面EFD;(2)求二面角求二面角C-PB-D的大小的大小.EPDFACBxyz1.在底面是直角梯形的四棱锥在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中中, ABC= 900 ,SA 面面SAD,SA=AB=BC =1,AD= ,求面求面SCD与与

10、 面面SBA所成的二面角的正切值所成的二面角的正切值.21SABCDxyz练习练习:例例5.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,BAC =900AB=BB1=1,直线直线B1C与平面与平面ABC所成的角为所成的角为300,试求试求点点C1到平面到平面AB1C的间隔的间隔.BCAB1A1C1xyz例例6.(课本例课本例3(物理方面的实践运用物理方面的实践运用)如图如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg,在它的在它的顶点处分别受力顶点处分别受力F1,F2,F3,每个力与它相邻的三角形的两边每个力与它相邻的三角形的两边之间的角都是之间的角都是600,且且 .这块这块钢板在这些力钢板在这些力 的作用下将会怎样运动的作用下将会怎样运动?这三个力最小为多少时这三个力最小为多少时,才干提起这块钢板才干提起这块钢板?kgFFF200321F1F2F3500kgOxyz例例7.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCD中，底面是