运用勾股定理证明与计算

1、勾股定理学习目标掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。导学过程一、忆一忆1、直角 ABC勺主要性质是：/ C=90 (用几何语言表示)(1) 两锐角之间的关系：(2) 假设D为斜边中点，贝U斜边中线是(3) 假设/ B=30,那么/ B的对边和斜边的关系是： 二、学一学1、(1)、画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出AB的长。(2)、再画一个两直角边为5和12的直角 ABC用刻度尺量AB的长冋题：你是否发现3 +42与5,5+122和13的关系，即3+42 5,5?+122 13,命题1 :如果直角三角形的两直角边分别为a、b ,斜边为c ,那 么。三、合作探究：方法1、：在

2、厶ABC中，/ C=90，/ A、/ B、/ C的对边为a、b、c。求证：a2 b2 c2证明：4SA +S小正=S大正根据的等量关系：由此我们得出 勾股定理的内容是 方法 2、：在厶 ABC中,/ C=90 , / A、/ B、/ C的对边为a、b、c。求证：a2 + b2=c2。根据如下列图，利用面积法证明勾股定理四、练一练：1、在 Rt ABC / C=90(1) a=b=5,求 c。(2) a=1,c=2,求 b。(3) c=17,b=8,求 a。 a： b=1: 2,c=5,求 a。 b=15,Z A=30,求 a, c2、一个直角三角形的两边长分别为 3cm和4cm,那么第三边的长

3、为 。3如图，三个正方形中的两个的面积 S = 25,144,贝U另一个的面积 S为4. 直角三角形两直角边长分别为5和12,那么它斜边上的高为 。5. 等腰三角形底边上的高为 8，周长为32，那么三角形的面积为A 、56B 48C 40D 326. ，如图在厶ABC中, AB=BC=CA=2qmAD是边BC上的高. 求 AD的长；厶ABC的面积.7如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.勾股定理二学习目标：1. 会用勾股定理进行简单的计算。学习过程：一忆一忆1. 勾股定理的内容2. 在直角三角形 ABC中，/ C

4、=90，如果a=3,c=6,求b二、解决实际问题1. 在长方形ABCD中，宽AB为1m,长BC为2m，求AC长.问题1在长方形ABCD中 AB BC AC大小关系2一个门框的尺寸如图1所示. 假设有一块长3米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过 假设薄木板长3米，宽米呢 假设薄木板长3米，宽米呢为什么2、如图2, 个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙 A0上，这时A0的距离为 米. 求梯子的底端B距墙角0多少米 如果梯的顶端A沿墙下滑米至C算一算，底端滑动的距离近似值结果保存两位小数.O B D OD如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长13m宽2m的楼道上铺地毯， 地毯每平方米18元，请你

5、帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱四、学习检测：1. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，那么圆形盖半径至少为米。2. 山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，那么这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是米。3. 如图1所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙ACh，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB勺长为1米，那么梯子顶端A下落了米.6 kmr*A(1)(2)4、 如图2所示12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。5、 如图3,在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km的B处有一可疑船只正在向东方

6、向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往 C处拦截.假设可疑船只的行驶速度为 40km/h，那么我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住勾股定理(三)学习目标：1、能利用勾股定理，根据直角三角形的两边长求第三条边长；2、能在在数轴上表示无理数。学习导学过程一、忆一忆1. 勾股定理：。2. 在直角三角形中，(,5)2 =( )2 +( )2( . 10)2=( )2 +( )2，(.13)2=( )2 +( )2( .17)2=( )2 +( )2(注意括号里要填正整数哦)二、探究.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角 三角形之

7、间有什么关系你是怎样得到的三、学一学如图，OA=O，(1) 说出数轴上点A所表示的数(2) 在数轴上作出8对应的点四、试一试利用尺规，在数轴上做出-.17五、学习检测：1、如图，数轴上的点 A所表示的数为x，那么x2-10的立方根为A -10 B -10 C 8 D -122.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，那么网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的边数是)D. b v av cA. 0 B. 1 C. 2 D. 3CB示，在 ABC中，三边a,b,c的大小关系是(v bv c B. c v av bC. c v bv a4.等边 ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为 _

8、.5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,那么正方形 A, B, C, D的面积之和为 6. A ABC中，AB=AC=25cm 高 AD=20cm那么 BC= , SAABC=。7. A ABC 中，假设/ A=Z B=Z C, AC=10 cm,那么/ A=度，/ B=度,Z C=度, BC= , SA ABC=。&在 ABC中，Z C=900, BC=60cm,CA=80cm一只蜗牛从 C点出发，以每分 20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到 C点，需要 分的时间9有一个长方体盒子，它的长是70cm,宽和高都是50cm.在A点处有

9、一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少勾股定理的逆定理一学习目标1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法。3 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。导学过程一忆一忆勾股定理：二、学一学阅读教材31页-32页内容，结合教材完成下面问题，十分钟后看哪组能借助 例子给大家讲得清楚明白1、画出6cm 8cm 10cm为三边长的三角形是直角三角形吗2、如图，假设 ABC的三边长、满足，试证明厶ABC是直角三角形，请简要地写 出证明过程.3、三角形三边满足什么条件是直角三角形 4、 .此定理与勾股定理之间有怎样的关系图(1) 什么

10、叫互为逆命题(2) 什么叫互为逆定理(3) 任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 5、说出以下命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗(1) 两直线平行，内错角相等；(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3) 全等三角形的对应角相等；(4) 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。三、练一练：1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：(1) ；(2).(3) ；(4)；2. 如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形为什 么,B,C三地的两两距离如下列图，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向4. 思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么

11、3k、4k、5k k是正整数也是 一组勾股数吗一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck k是正整 数也是一组勾股数吗四. 学习检测1. 假设厶ABC的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 试判定 ABC 的形状.此三翳的形状为，折成三边为三个连续偶数的三角形，那么三边长分别为多少米3. ：如图，在 ABC中, CD是AB边上的高，且 CD=ADBD 求证： ABC是直角三角形。五、反思：勾股定理逆定理2学习目标：1、会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，2、能够理解勾股定理及其逆定理解决实际问题。导学过程一、忆一忆用字母表

12、示勾股定理及逆定理二、试一试结合提示试着完成下面两题看谁完成得好：如图，四边形 ABCD AD/ BC，AB=4 BC=6 CD=5 AD=3 求：四边形ABCD勺面积。解析：求不规那么图形的面积时，要把不规那么图形 如图所化辅助线2 “远航号、“海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航号每小时航行16海里，“海天号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小 时后相距30海里如果知道“远航号沿东北方向航行，能 知道“海天号沿哪个方向航行吗3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计 算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=

13、3 米, CD=13米, DA=12米，又/ B=90 。三、练一练1 一个三角形三边之比为3: 4: 5,那么这个三角形三边上的高值比为D 10:8:2A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:122. 如果 ABC的三边a,b,c满足关系式a是三角形。3. 假设厶ABC的三边a、b、c,满足(a b)A.等腰三角形；BC.等腰三角形或直角三角形；4. 假设厶ABC的三边a、b、c,满足a：2b 18 + (b-18 )(a2+ b2 c2) =0, 直角三角形； 等腰直角三角形。30 =0 那么厶 ABC那么厶ABC()Db: c=1: 1:2，试判断厶ABC的形状。3 135. ：

14、如图，四边形 ABCD AB=1, BC,CD3 , AD=3且AB丄BG 求：四4 4边形ABCD勺面积。6. 小强在操场上向东走80m后，又走了 60m,再走100m回到原地。小强在操场 上向东走了 80m后，又走60m的方向是。5. 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边 长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。7. ABC勺三边为a、b、c,且a+b=4, ab=1, c= . 14 ,试判定 ABC的形状18. 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上 一点且EC= 丄E4 C,求证：/EFA= 90。.五、教学反思：勾股定理复习

15、(1)学习目标1. 理解勾股定理的内容，直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2. 勾股定理的应用.3. 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.一、知识回忆在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此根底上得到了勾股定理， 并学习了如何利用拼图验证勾股定理， 介绍了勾股定理的用途；本章后半局部学 习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下：1. 勾股定理：(1) 直角三角形两直角边的 和等于的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b,斜边为c,那么一定有：这就是勾股定理.(2) 勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的 重要依

16、据.勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法.通过构造几何图形，并计算图形 面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.2. 勾股定理逆定理“假设三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为 . 这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的 关系解决角的有关问题提供了新的方法 .定理的证明采用了构造法.利用三 角形的边a,b,c(a 2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理 证明第三边为c,进而通过“ SSS证明两个三角形全等，证明定理成立.3. 勾股定理的作用：(1 )直角三角形的两边，求第三边；(2 )在数轴上作出表示(n为正整数

17、)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定 理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定 理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角 形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，表达了数形结合的思想.3三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，假设，那么三角形是直角三角 形；假设，那么三角形是锐角三角形；假设，那么三角形是钝角三角形所以使用勾股定 理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.二、合作交流：例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是 6

18、cm和8cm那么这个三角形的周 长和面积分别是多少三、质疑导学：例 2:如图，在四边形 ABCD中，/ C=90，AB=13 BC=4 CD=3 AD=12 求证: AD丄 BD四、学习检测:1. 如果以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是111 1 1A. 7，24，25 B . 31，4-，5- C . 3，4，5 D . 4，7-，8-2 2 2 2 22. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的A . 1倍 B . 2倍3.直角三角形的两直角边分别为5cm,A. 6cmB. 8. 5cm C4.在厶ABC中，三条边的长分别为a，且n为

19、整数，这个三角形是直角三角形吗C . 3倍 12cm其中斜边上的高为3060cm D . cm1313b，c，a= n2 1，b = 2n，c= n2+1n 1， 假设是，哪个角是直角5.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝左挖，每分钟挖6cm 10分钟之后两只小鼹鼠相距A. 50cmB . 100cm C . 140cm D . 80cm6. 等腰 ABC的面积为12亦，底上的高AD= 3cm,那么它的周长为7. 等边 ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.8. 个三角形的三边的比为 5 ： 12 ： 13，它的周长为60cm,那么它的面积是.勾股定理复习2学

20、习目标1. 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股 定理和逆定理来解决实际问题.2. 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理. 考点一、两边求第三边1 .在直角三角形中,假设两直角边的长分别为1cm 2cm，那么斜边长为.2直角三角形的两边长为 3、2,那么另一条边长是 .3. 在数轴上作出表示,10的点.4. ，如图在厶ABC中，AB=BC=CA=2，AD是边BC上的高. 求 AD的长；厶ABC的面积.考点二、利用列方程求线段的长1.如图，铁路上 A，B两点相距25km C, D为两村庄，DAIAB于A，CBL AB于 B,DA=15km CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使 得C, D两村到E站的距离相等，那么E站应建在离A站多少km处2. 如图，某学校A点与公路直线L的距离为300米，又与公路车站D 点的距离为500米，现要在